基于因子分析与聚类分析的通讯公司财务状况研究

随着通信技术的不断发展，人们对通信的需求不仅仅是停留在语音通话上，更需要通过手机和互联网获得更多的咨询，通过手机进行办公。为了促进通讯行业上市公司改善经营管理， 提升经营业绩，并对投资者进行投资决策提供依据，需要客观、科学地分析其财务状况。本文将对68家通讯行业上市公司2013年第一季度财务状况进行研究，运用因子分析从11项指标中提取反映三方面能力的三个公共因子，通过计算各因子得分与总得分对公司进行排名。根据提取的三个因子对公司进行聚类分析，运用均值多重比较将68家公司分为实力公司、普通公司、潜力公司三类，为公司经营者进行经营决策和投资者进行投资决策提供一定依据。

一、模型原理

（一）因子分析 因子分析是通过对变量之间关系的研究，找出能综合原始变量的少数几个因子，使得少数因子能够反映原始变量的绝大部分信息，然后根据相关性的大小将原始变量分组，使得组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量之间相关性较低。因此，因子分析属于多元统计中处理降维的一种统计方法，其目的就是要减少变量的个数，用少数因子代表多个原始变量。

因子分析的数学模型为：

其中，X=（X1，X2，…，Xp）为p个指标所构成的p维向量。F=（F1，F2，…，Fm）为X的公共因子。系数aij为第i个变量与第j个因子之间的线性相关系数，反映变量与因子之间的相关程度，也称为载荷。？着为特殊因子，代表公因子以外的因素影响。

（二）聚类分析 聚类分析是统计学中研究物以类聚问题的多元统计分析方法，在统计分析的领域中已得到了广泛的应用。聚类分析是指把一组个体按照相似性归成若干类别，其目的是使得属于同一类别的个体之间的相似度尽可能大，而不同类别的个体之间的相似度尽可能小。

聚类分析的方法很多，常见的有：系统聚类法、快速聚类法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法和聚类预报法等。其中系统聚类法与快速聚类法应用较广泛。系统聚类法的基本思想是在聚类分析的开始，每个样品自成一类，然后根据样品间的距离，将其中最近的两类进行合并，接着考虑合并后的类与类之间的距离，再将距离最近的类进行合并，重复这一过程，直到所有样品归并为一类为止。快速聚类的基本思想是首先给出一个初始分类，再按某种最优原则反复修改，直至所有类都分得比较合理为止，从而形成一个最终分类。

二、实例分析

（一）样本选取与指标确定 选取股票软件中68家通讯业上市公司2013年第1季度数据为研究样本。根据通讯业上市公司经营特点，并借鉴已有的一些上市公司评价指标，本文选取11个评价指标：X1每股盈利，X2每股净资产，X3流通市值，X4总市值，X5净利润，X6净资产，X7资产总计，X8利润总额，X9主营收入，X10每股公积金，X11资产负债比率。

（二）因子分析及结果 因子分析常常有以下四个基本步骤：第一步：将原始数据标准化。第二步：建立变量的相关系数R。第三步：求R的特征根极其相应的单位特征向量。第四步：对因子载荷阵施行最大正交旋转。第五步：计算因子得分、综合得分和得分排序。为了消除量纲的影响，先对原始数据进行标准化处理。运用SPSS13.0对标准化后的数据进行因子分析，得到表1。