产品静态价格均衡过程研究

摘 要：在市场经济条件下，如何给产品定价决策已成为企业普遍关注的热门课题。以企业追求利润最大化为目标,从市场供求关系动态变化过程中,用定量的方法对企业产品最优定价问题进行理论探讨并给出实例。

关键词：产品定价；价格战；最优决策方法；静态均衡价格

中图分类号：F71文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）11-0022-02

1 问题的提出

按市场供求关系和定价规律,在完全竞争的市场上,产品的定价总是以供求平衡点为基础,在平衡价上下浮动,但供需平衡点是一个动态变化的过程。企业要保持自己的持续竞争优势,首先必须要处理好市场占有率、盈利水平和价格的关系。研究表明:有时企业为了追求市场占有率而进行规模生产,打价格战,但随之而来的却不是利润的增加,反而导致成本的不断上升,从而削弱了盈利能力,造成经营状况恶化。这表明,企业什么时候降价,什么时候保持价格稳定,采取什么样的价格策略在价格决策系统中存在着一个最佳状态点。处于这一状态点时,价格策略系统运行最佳,效益最好。由此可见,价格对企业的影响可见一斑,定价决策已成为企业普遍关注的热门课题。由于价格决策系统涉及面广,不确定因素多而复杂,笔者通过定量分析和理论研究,建立产品最优定价格型,从而寻求价格策略系统的最佳状态点。

2 模型建立

市场供需是一个动态平衡变化过程,在一个完全竞争的市场,一般情况下,大多数的产品当供应增加,供过于求时,市场价格下降,反之,则上升。当需求增加,求过于供时,市场价格上升,反之,则下降,供需变化影响价格变化。在市场机制作用下,只要市场价格高于均衡价格水平,就会有新竞争者进入,而在位者就会主动降价,采取遏制战略,导致价格战。在供需动态平衡变化过程中,价格p又随时间t的变化而变化。因此,p是时间的函数,p=p(t)。我们现在再引入两个变量Qd(t)，Qs(t)分别表示需求量和供应量。实际上我们并不需要细致研究每一时刻的情景，而只关心它们在一天、一周、一月甚至一年的变化，所以可以认为这些函数定义在距离相等的点上。

先建立需求与价格之间的函数模型。由于现在很难准确刻画需求和价格的关系，现在假设它们之间的关系是非线性的，注意到随着价格的上涨，社会的需求量会下降，于是可建立如下的数学模型描述：

Qd(t)=-a*p(t)2+b(1)

其中a,b为正常数，显然b的意思是社会的最大需求量。第一项的系数为负数反映了随价格上涨社会需求量下降这一事实。

由于商品的生成需要一定的时间，价格对商品供应量的影响有一定的滞后性。同样，假设商品的供给（即产量）与价格的关系也是非线性的，它们之间的关系可以以下数学模型描述：

Qs(t)=c*p(t-1)2-d=c*［p(t-1)2］-dc(2)

其中，c,d均为正常数，有(2)可知dc表示生产方能接受的最低价格。

应该设法求出使供应量达到某种动态平衡的价格（即均衡价格），此时应成立Qd(t)=Q(t)s，即

-a*p(t)2+b=c*p(t-1)2-d(3)

移项并整理得：

a*p(t)2+c*p(t-1)2-b-d=0

p(t)2=b+da-cd*p(t-1)2（4）

3 模型的求解

上述（4）式数学模型是一个关于价格的一阶二次常系数差分方程，这种差分方程的一般形式为：

y2t=t*yt-12+βt

若t与βt均为常数，即t＝βt=β时，则方程化为：

y2t=*yt-12

如果已知y0的值，这种差分方程可以通过递推求解，即

y2t=*yt-12+β

=*(*y2t-2+β)+β=2y2t-2+*β+β

=2(*y2t-3+β)+*β+β

=3*y2t-3+2*β+*β+β

……

t*y20+(t-1+t-2+…＋…０)*β

=y20+β,=1t＊y20+t-1-1*β,≠1

（5）

把=-ca和β=b+da带入（5）式解得：

p(t)2=p(0)2-b+da+c)*(-ca)t+b+da+c

p(t)=［p(0)2-b+da+c*(-ca)t+b+da+c］1/2（6）

上式（6）中，如果p(0)=b+da+c1/2时，则

p(t)=(b+da+c)1/2（7）

如果p(0)≠b+da+c1/2时，p(t)随时间t变化而变化，是一个动态过程；现对上述分析，

（1）若a＞c，随着t的增大，-cat的绝对值越来越小；

（2）若a＜c，随着t的增大，-cat的绝对值越来越大；

（3）若a=c，随着-cat在-1和1间跳跃变化。

若用极限表示，当p(0)≠b+da+c1/2时，有如下关系：

limt∞p(t)=b+da+c1/2,a＞c不存在，a≤c

其中，称(b+da+c)1/2为静态均衡价格。从上述分析中可以看到，若初始价格等于静态价格均衡价格，则价格始终保持不变，整个过程变为静态过程。当初始价格不等于静态均衡价格，但a＞0时，随着时间的推移，价格越来越接近静态均衡价格。而当a≤c时，意味着供给对价格的反应比需求对价格反应更加灵敏，随着时间的推移，价格不会趋于静态均衡价格，或者在其上下波动，甚至越来越背离静态均衡价格，大致过程如图1所示。

4 模型应用

例：对某种商品的价格、产量和销售量作了5个月的调查，调查数据如表1所示

利用移动平均方法，得到c≈0.0003，d≈22.26静态均衡价格为：

(b+da+c)1/2≈(928+277431760.000627+281.7)1/2=1012.5(元)

因为a＞c，所以经较长时间后，价格会趋于静态均衡价格1012.5元。

5 结语

在市场经济体制下，企业为了生存和发展,围绕着顾客、产品、价格和利润,众多的企业不遗余力地激烈竞争。本文是借助于数学模型进行定量分析,是一种理论上的定价方法,而没有考虑其他影响因素在模型中作用。因此,在付诸实施时,有一定的难度,需要结合管理决策者本身的实践经验和判断能力一起进行定性分析,并采取灵活策略,随机应变,克敌制胜。

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