基于协方差分析的江苏省区域内人均社会零售额差异分析

【摘要】本文以近六年来江苏省苏南、苏中、苏北三大区域的人均社会销售额为例，考虑人均社会生产总值对人均社会消费品零售额的影响，采用协方差分析的方法得到到影响江苏省三个区域人均社会消费品零售额存在差异的主要影响因素。

【关键词】协方差分析 社会消费品零售额 多重比较

一、引言

自美国次贷危机和国际金融危机后，中国的出口业受到了很大影响，我国的经济增长速度也明显放缓，在这样的经济形势下，研究江苏省的居民消费水平是必要的。人均社会消费品零售额是衡量人们消费水平的重要指标，也是国民经济体系中的一个重要指标。本文将利用协方差的分析方法来研究江苏省三个地区的人均社会消费品零售额差异，得出了比方差分析更精确的结论。

二、理论分析

1、协方差的概念

协方差分析是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种分析方法。它先将定量的影响因素看作自变量，或称为协变量，建立因变量随自变量变化的回归方程，利用回归方程把因变量的变化中受定量因素的影响扣除掉，从而能够较合理地比较因变量的总体均数之间是否有显著性的差别。

研究 n个总体的试验指标的均值是否存在显著差异可以采用方差分析法。如果试验指标会受一些不可控因素的影响这时仍采用方差分析法可能得到的结论会不准确。由于江苏省三个地区经济水平的差异，均生产总值的不同必然会影响人均社会消费品零售额，因此在研究江苏省区域间人均社会消费品零售额的差异时就不应忽略人均生产总值的影响。

因此，在本文的研究中选取了协方差分析法。在研究江苏省区域间的人均社会消费品零售额时，考虑到人均生产总值这样难以控制的影响因素，得出的结果将更为精确有效。

2、模型设计

一个协变量的单因素模型为：

其中yij是在单因素的第i个处理或水平下取得的第j个观测值，xij是协变量在第i个处理上的第j个观测值，ｕ是一般平均值，αi是第i个处理的效应，β是线性回归系数，εij是随机误差项，服从N～(0,δ2)。

三、实证分析

（一）假设条件的检验

1、随机性检验

本文所用的数据都是来源于江苏省，苏南、苏中和苏北近年的人均社会消费品零售总额和人均生产总值的数据均是来自中2005-2010《江苏省统计年鉴》，数据满足随机独立性的要求。

2、正态性检验

运用SPSS软件进行正态分性检验，经Kolmogorow-Smirnor’s检验，得到KS的统计值为0.154，其相应的伴随概率为0.2。经Shapiro-wilk检验，得到Swilk的统计值为0.912，其相应的伴随概率为0.092。可见在给定显著水平α=0.05时，两种结果都可以得出数据是符合正态分布的。

3、方差齐性检验

方差齐性检验就是检验各观测变量在控制变量不同水平下的方差是否相等 。运用SPSS 软件进行Leven’s检验，得到Leven的统计值为0.998，其相应的伴随概率为0.392，在显著水平α=0.05时，实验所选取的这些数据是满足方差齐性的要求的各组的回归系数的检验。

由此可以发现，搜集的数据满足协方差分析的基本条件，所以可对数据进行协方差分析。

（二）简单协方差分析

首先分析没有考虑协变量因素影响时的情况，对三个地区的人均社会消费品零售额进行一般的方差分析运用SPSS 软件进行分析。分析结果如表1所示。

表1 一般方差分析表

表1中第二列给出了组间差平方和、组内离差平方和及总离差平方和，第三列给出了它们对应的自由度，第四列是对应的均方差；第五列和第六列分别给出了F 统计量和它对应的p值。由于p

由于方差分析没有考虑到协变量的影响，为了保证分析结果的准确性更真实，应进行协方差分析，分析结果显示协变量人均生产总值对应的p值为0，说明人均生产总值对人均社会消费品零售额的影响是显著的。F值大于相应的临界值，因此，我们也得出江苏省的三个区域的人均社会消费品零售额存在着显著地差异，F值为148.902比方差分析中的29.015大得多。

接下来通过协方差分析进行调节，来消除协变量对观测变量的影响，然后对修正的均值进行对比。运用SPSS软件，进行修正后的均值比较，从而可以进一步对这三个区域的人均可支配收入进行多重比较比较。结果显示，在剔除了人均生产总值的影响后，江苏省苏南、苏中、苏北三个区域的人均社会消费品零售额已经没有显著地差别。

四、结论

本文采用了协方差分析方法分析江苏省三个区域的社会消费品零售额的差异，得出当剔除了人均生产总值后，江苏省三个区域的差异已变得不再显著，由此可以得出导致江苏省三个区域的社会消费品零售额存在差异主要因素是人均生产总值，比直接采用方差分析法来分析江苏省三个区域的差异得出了更真实的结果。

就江苏省而言，要提高全省居民的消费水平，以此拉动江苏省的经济增长，就必须努力扩大江苏省的人均生产总值，尤其是苏中、苏北。苏省应该促进全省经济的协调发展，增加对苏中、苏北的投入，实现全省的均衡发展。

参考文献：

[1]朱建平，段瑞飞.SPSS在统计分析中的应用[M].清华大学出版社，2007.