浅议高等数学教学的几个方面

摘 要： 高等数学是高等院校一门非常重要的公共基础课，在很多方面都有着非常重要的应用。为了更好地认识高等数学在各科中的地位，提高高等数学的教学质量，要注意教学方式，还要注意学习兴趣的培养，更重要的是培养学生的数学思维方式。

关键词： 高等数学 思维方式 数学能力

高等数学是高等院校一门非常重要的公共基础课，在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等许多领域有着广泛的应用，也是绝大部分学生进入大学后的必修基础课之一，有的学校纯文科的专业也开设了高等数学［１］。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具，而且是培养学生创造能力的重要途径。目前，对于高等数学的教学，很多的院校已经把高等数学的课时压进行了压缩，同时对于高等数学的要求也相应做了降低，在面临时间少、压力大，后继课程对数学要求又很高等问题时，如何提高教学质量是摆在教学工作者面前应思考的问题。我们认为教师应该从以下几方面思考并进行教学，以便更好地提高教学质量。［2―4］

一、高等数学在理、工和经济管理中的地位

“数学是打开科学大门的钥匙。”这是英国著名哲学家R・培根对数学的理解。马克思和恩格斯也曾说：“一种科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。”“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。”“数学处于人类智慧的中心领域”，特别是“微积分学，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学和人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具，这门学科乃是一种憾人心灵的智力奋斗的结晶；这种奋斗已经经历了两千五百多年之久，它深深扎根于人类活动的许多领域，并且，只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已。”著名数学家雷波特（Report）说：“微积分是人类所建造的最宏伟的知识大厦之一。”美国著名数学家拉克斯（Lax）说：“目前数学在非常广泛的领域里的研究蓬蓬勃勃，而且成就辉煌，但还没有充分发挥人们的数学才华以加深数学与其他科学之间的相互联系。这种不平衡对于数学以及对于它的使用者都是有害的。纠正这种不平衡是一种教育工作，必须从大学一开始就做起，微积分是最适合从事这项工作的一门课程。在微积分里，学生可以直接体会到数学是确切表达科学思想的语言，可以直接学到科学是深远影响着数学发展的数学思想的源泉。最后，很重要的一点在于数学可以提供许多重要科学问题的光辉答案。”

随着科学技术的迅猛发展，数学不仅在理工学科领域中占有重要地位，而且已渗透到经济、管理、金融、人文科学等各个领域，正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，是理工农医、经济管理、金融类学生的必修课，也是在现代科学技术、经济管理、人文科学中应用最广泛的一门课程。因此学好这门课程对学生今后的发展是至关重要的，从以上各方面来看，高等数学有着举足轻重的地位。

二、课堂教学中注意教学方式，培养学生的学习兴趣

学生是教学的主体，教师的教学是学生获得知识的主要来源，课堂是学生接受数学思维训练的重要场所之一。教师应借助实例对学生进行发散思维训练，或者讲完一些定理、定义、典型例题后，对原问题的条件或结论进行“变式”，加强一题多解、一题多变、一题多思等训练，一方面可以试探学生掌握知识的情况，另一方面通过学生思考对学生进行发散思维训练。

教师在完成一阶段的教学时，应引导学生对一节、一章乃至全书的基本内容和知识系统进行综合、归类。可以向学生提出问题：“某一节、某一章或全书中贯穿始终的主干线是什么？”“核心内容是什么？”“哪些是关键部分？”“各部分知识之间的相互联系怎样？”“所有的定理、定义、公式之间是怎样的逻辑关系、主从关系、层次关系？”等等。在高等数学教学过程中，应根据学生的实际数学水平循序渐进，以各种方式培养学生的探索和研究能力。

在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发展的机会，锻炼数学思维。一方面教学中要注重基础知识，另一方面教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。通过教师的培养训练，学生会慢慢地提高学习高等数学的兴趣，变要我学为我自觉学。

三、高等数学要注意思维方式的培养

现在有的高校对于文科的学生也开了高等数学这门课程，但是他们的专业课和高等数学似乎没有根本的联系，那么他们学习高等数学学的就是思维方式，所以无论对于文科生，还是其他科的学生来说，学习数学都要注意思维方式的培养，使之能在生活中发挥一定的作用。［5―6］

所谓数学思想方法就是数学思想和数学方法，一方面是指现实世界空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。另一方面是指人们从事数学活动时所使用的方法，即用数学语言描述与刻画事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预测的方法。一般来说，数学思想和数学方法是密不可分的，数学思想是其相应数学方法的精神实质和理论基础，而数学方法则是实施其数学思想的技术手段和表现形式。在高等教育中，数学思想方法的灌输以数学课程为载体，并在教与学中体现出来。

第一，通过数学思想方法的灌输使学生形成辩证唯物主义的观点。现实物质世界是在其本身固有矛盾斗争的推动下，按照客观辩证法的规律变化和发展的，数学作为现实世界“量”侧面的反映也必然充满矛盾，充满辩证法。恩格斯说“数学是辩证的辅助工具和表现方式”。数学思想方法注重揭示数学知识中的辨证思想方法，揭示其产生的客观实际背景，它的内涵与外延的辩证性质，它与邻近概念的辩证联系及概念辩证的发展过程。

第二，数学思想方法的灌输能有效地帮助学生形成正确的数学观念和数学精神。数学观念是指人们用数学的思考方式去考虑问题，处理问题的自觉意识或思想习惯，如模式化、量化、算法和优化等意识；数学精神是指在数学活动中逐步形成和不断发展的主观状态，其实质是对理性的探索和追求，求真求善求美。数学思想方法是数学知识向数学观念转化的桥梁。培根曾说：“数学使人精细”，凡事“胸中有数”。数学思想方法有利于提高学生的思维能力，思路清晰，条理分明；有助于培养学生认真细致、严谨踏实、一丝不苟的作风；可以使学生养成精益求精的风格；可以提高学生使用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识和能力；可以使学生增强拼搏精神和应变能力；可以使学生具有数学上的直觉和想象力，等等。这些特有的素质和能力，是只有或主要通过数学的学习才能逐步培养形成，这就是数学教育对素质教育特有的、重要的贡献。

第三，数学思想方法的灌输有利于培养学生的创新能力和数学应用能力。数学思想方法是随着数学的发展而发展的，历史上数学上的突破性的发展总是伴随着数学思想方法的变革。美国心理学贾德通过实验证明“学习迁移的发生有一个先决条件，就是学生需掌握原理，形成类比，才能让迁移到具体的类似学习中”。因此，学生学习了数学思想方法就有利于学习迁移，特别是原理和态度的迁移，这就为学生自觉运用数学思想方法去研究和解决问题提供了内动力和指导思想，从而大大有助于培养学生的创新能力和应用数学的能力。

总之，高等数学的教学需要我们不断去探索更好教学方法，真正起到“传道授业解惑”的作用。高等数学在大学生的学习过程中的地位不能忽视，同时要注意教学的方式，还要培养学生的兴趣，更要注意思维方式的培养，高等数学不能随着课程的结束而结束，而应当贯穿于学生的生活和其他学科的学习中去。

参考文献：

［1］曾惠.谈谈如何培养学生的数学素质［J］.河南教育学院学报（自然科学版），2003，12，（1）：83-85.

［2］肖旗梅.经管类专业高等数学教学改革［J］.湖南工业大学学报，2010，24，（1）：106-108.

［3］熊德之，张志军，孙霞林，杨雪帆.对高等数学在高校课程体系中地位的思考［J］.化工高等教育，2007，24，（4）：1-3.

［4］宋枚，王爱云，马军英.在高等数学教学中培养学生创造性思维能力［J］.山东师范大学学报（自然科学版），2002，17，（1）：81-83.

［5］孟爱华.高等数学教学中创造性思维的培养［J］.宿州师专学报，2001，16，（03）：89-90.

［6］陈洪霞.在高数教学中培养学生的创造性思维［J］.河北科技大学学报（社会科学版），2005，5，（03）：106-108.