水力发电机组三相短路电流仿真

摘要： 容量水力发电机组发生三相短路的时候，短路电流很大，对发电系统的运行危害极大。计算无限大容量供电系统发生三相短路的短路电流较为详细的分析了其中的物理量。通过解微分方程法对无穷大容量电源供电系统发生三相短路进行了简单的分析，解出来其中的物理量，并运用MATLAB对算例进行仿真，验证了分析结果。

Abstract： When three phase short circuit is happened in capacity hydraulic generator， the short circuit current is very big and has great harm to the power system operation. This paper calculated the short circuit current of three phase short circuit and analyzed the physical quantities. The differential equation method is used to analyze the three phase short circuit of power supply system with infinite capacity and calculate the physical quantities， and the MATLAB is used to the simulation and the analysis results is verified.

关键词： 水力发电机；三相短路；无穷大系统

Key words： hydroelectric generator；three phase short circuit；infinity system

中图分类号：TM712；TM714 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）22-0024-03

0 引言

大容量发电机组发生三相短路时，短路电流很大，可达几万安甚至几十万安。如此大的短路电流对供电系统的运行产生极大的危害，而且供电系统中存在着电感等储能元件，使得短路电流的分析变得复杂。而用解微分方程法是比较简单的，所以我们在这用解微分方程法的对无穷大容量供电系统发生三相短路进行简单的分析。

1 三相短路暂态过程分析

1.1 正常运行 在短路发生之前，电路是处在某一稳定状态。如图1由于三相电路是对称的，其a相的电压和电流的表达式为：

u■=U■sin（ωt+α） （1）

i■=I■sin（ωt+α-φ） （2）

I■=■u■ （3）

φ=tg■■ （4）

式中，R+R′和L+L′分别为短路前每相的电阻和电感。

1.2 三相短路过程分析 当在三相电路中的f点发生短路时，这个电路被分成两个独立回路。左边一个仍与电源连接，而右边一个则变为没有电源的短接回路。在短接的右边回路中，电流将从短路发生瞬间的初始值按指数规律衰减到零。在这一衰减过程中，该回路磁场中所储藏的能量将全部转化为热能。在与电源相连接的左边回路中，每相阻抗由（R+R′）+jω（L+L′）减少到R+jωL。其中的电流将由正常工作电流逐渐变成由短路阻抗R+jωL所决定的稳态短路电流，短路暂态电流的分析与计算就是针对这一回路的[2]。假定短路在t=0时发生，左边电路仍是对称的，可以只研究其中的一相，例如a相，其电流的瞬时值应满足如下微分方程：

L■+Ri■=U■sin（ωt+α） （5）

上式为一阶常系数，线性非齐次的微分方程式，它的特解即为稳态短路电流i∞a，又称交流分量或周期分量ipa

i■=i■=■sin（ωt+α-φ）=I■sin（ωt+α-φ） （6）

式中，Z为短路回路每相阻抗（R+jωL）的模值；φ为稳态短路电流和电源电压间的相角tg■■；I■为稳态短路电流的幅值。

短路电流的自由分量衰减时间常数Ta为微分方程式特根倒数，短路电流的自由分量电流为：i■=Ce■。又称为直流分量或周期分量，它是不断减小的直流分量电流，其减小的速度与电路中的L/R值有关。式中C为积分常数，其值为直流分量的起始值。

短路的全电流为：i■=I■sin（ωt+α-φ）+Ce■ （7）

式中的积分常数C可由始条件决定。在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流时不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标|0|表示）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用小标0表示）相等，即：

i■=I■sin（α-φ）+C=i■+i■ （8）

所以：

C=i■=i■-i■=I■sinα-φ■-I■sin（α-φ） （9）

将式（9）代入（7）中便得：

i■=I■sin（ωt+α-φ）

+I■sinα-φ■-I■sin（α-φ）e■ （10）

由于三相电路对称，只要用（α-120°）和（α+120°）代替式（10）中的α就可分别得b相和c相的电流表达式。现将a相短路电流表达式表示如下：

i■=I■sin（ωt+α-φ）

+I■sinα-φ■-I■sin（α-φ）e■ （11）

式中，Z为短路回路每相阻抗（R+jωL）的模值；φ为稳态短路电流和电源电压间的相角tg■■；I■为稳态短路电流的幅值。

短路电流的自由分量衰减时间常数Ta为微分方程式特根倒数，短路电流的自由分量电流为：i■=Ce■。又称为直流分量或周期分量，它是不断减小的直流分量电流，其减小的速度与电路中的L/R值有关。式中C为积分常数，其值为直流分量的起始值。短路电流曲线如图2所示。

观察电流表达式（11）以及图2可以得到以下结论：

①a、b、c三相短路电流周期性分量短路冲击电流和最大有效值电流周期分量分别为三个幅值相等、相位差120°、对称的交流正弦电流。②与无限大容量系统相连电路的电流在暂态过程中包含两个分量，周期分量和非周期分量。从短路开始到非周期分量至零为止，为短路电流的暂态过程，以后为稳定状态。在暂态过程中，正是由于非周期分量的出现，才使电感中电流在突然短路瞬间前后不会发生突变，由于有非周期分量的存在，在暂态过程中短路全电流曲线不和时间轴对称，以致短路后将出现比短路电流周期分量幅值还大的最大瞬时值我们又把短路电流的最大瞬时值称为短路冲击电流[3]。

2 水力发电机组三相短路仿真

2.1 仿真系统 在图3所示的网络中，当11kv母线上发生了三相短路时，可将此系统视为无限大容量电源，其此时短路点的冲击电流iimp，短路电流的最大有效值Iimp和短路功率Skt。

2.2 仿真模型构建 假设无穷大电源供电系统如图5（a）在0.1s时刻变压器低压母线发生三相短路故障，仿真其短路电流周期分量幅值和冲击电流的大小。具体线路参数为：L=50km，x1=0.4Ω/km，r1=0.17Ω/km；变压器的额定容量SN=20MV·A。

短路电压Us%=10.5，短路损耗ΔPs=135kW，空载损耗ΔP0=22kW，空载电流I0%=0.8，变比kT=110/11，高低压绕组均为Y形连结；并设供电点电压为110kV。

根据给定数据采用标幺值，则在三相变压器模型中，一次、二次绕组漏感和电阻的标幺值以额定功率和一次、二次侧各自的额定线电压为基准值，励磁电阻和励磁电感以额定功率和一次侧额定线电压为基准值。在Matlab/Simulink中建立的风力机模型如图4所示。

则一次侧的基准值为

R■=■=■=605Ω

L■=■=■=1.927H

二次侧的基准值为

R■=■=■=6.05Ω

L■=■=■=0.01927H

所以，一次绕组漏感和电阻的标幺值为，

R■=■=■=0.0033

L■=■=■=0.052

同理，R■=0.0033，L■=0.052，R■=909.09，L■=106.3。

输电线路L根据给定的参数计算可得：

R■=r■×l=0.17×50=8.5Ω

X■=X■×l=0.4×50=20Ω

L■=X■/2πf=■=0.064H

2.3 仿真结果及分析 在三相线路故障模块中设置在0.1s时刻变压器低压母线发生三相短路故障。运行仿真，可得变压器低压侧的三相短路电流波形图如图5所示。

从图5中可以看出：

短路后t=0时刻，周期分量电流瞬时值等于负的最大，而非周期分量瞬时值等于正的最大，总电流为零。满足了短路前负载电流等于零和短路后电流不能突变的条件[8]。

在MATLAB软件中得出图6中的物理量从中找出与短路有关的物理量，短路周期分量的幅值为17.04kA，冲击电流为27.39kA，最大有效电流为19.30kA，与微分方程解出的数值基本一致，三相直流电流不等，三相不能同时最大，电流最大值基本由非周期分量决定。

3 结束语

对于大容量发电机组发生三相短路的分析，由短路电流表达式可知，无穷大供电系统发生三相短路时电路中的短路电流因电感的存在而不会发生突变，它由稳态分量和暂态分量两部分叠的；MATLAB输出结果清晰反映出了与短路有关的物理量的算例结果基本一致，都是用解微分方程法来求解和分析。根据以上分析解微分方程法运用 MATLAB直观、快捷明了的表达出的物理量特征，分析了水轮发电机组三相短路电流的特点。

参考文献：

[1]刘介才.工厂供电[M].北京：机械工业出版社，2009：51-53.

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