无线电定位算法及误差

1基于三维空间的定位算法

以上算法只能得出在XOY平面的无线电干扰源的坐标点，无法算出无线电干扰源的高度。实际应用中，无线电干扰源对高大建筑物或山体具有反射或折射特性，易造成两部雷达原始干扰视频交汇点偏移，进而产生测距误差［4］。因此需定位计算出无线电干扰源的三维空间坐标，因目标干扰源的俯仰角不可测，所以应尽最大可能避免引入俯仰角为中间变量或参数。如图2所示，无线电干扰源空间坐标为(xT，yT，zT)，雷达站1和2的空间坐标分别为(x0，y0，z0)，(x1，y1，z1)，干扰源回波到达两部雷达时间分别为t0、t1，相应空间距离为r0、r1。此算法中引入时差参数Δt1=t1－t0，作为目标干扰源回波到达两部雷达的时间差［5］。该参数获取方式为:将两部单二次雷达的测试应答机与各自的本地时钟信号拟合后，得出到达时间差估计，再通过各自数据链送入雷达自动化处理系统中，进行时钟误差校正，最终算出到达时间差;也可通过原子时钟同步方式，即由原子时钟获得本地高精度时间信号，再通过数据网络动态校准远端两部雷达同步时钟，从而得到干扰源回波到达的时间差。将式(13)计算结果代入式(10)中，即可得出无线电干扰源的空间坐标。式(13)中r0有两个解r01和r02，若r01·r02＜0，则取正值为解;若r01、r02均为正值，则需借助其他辅助信息进行最后定位以消除误差。

2基于原始视频的定位判别

如图2所示，无线电干扰源在XOY平面的投影点A'的坐标为xT，yT。因图1与图2所用坐标体系不同，所以不能直接校验xT和yT，尚需借助其他参数。已知图1中B点和C点分别对应图2中的雷达站1、2。将三维空间转换为二维平面，则图1中λ和β的表达式为当r01、r02均为正值时，将r01、r02分别代入式(10)中，r01对应所得值设为xT1和yT1，r02对应所得值设为xT2，yT2。将(xT1，yT1)及(xT2，yT2)代入式(15)中，对应可得(λ1，β1)，(λ2，β2)。最终，将以上二值与式(3)计算后所得λ，β比较。从(xT1，yT1)和(xT2，yT2)中，选取与式(3)计算结果相等或较接近的正值作为r0的解，该算法实质是校验无线电干扰源在XOY平面的投影点A'是否与图1中的A点重合。基于此算法，可在r01和r02中，选取一个值作为真实解。至此，完成初始定位判别。若(xT1，yT1)和(xT2，yT2)所对应的值均与式(3)计算结果相差较大，则需引入方位角γ和θ，作为比照参数，判定误差产生方向，并重新进行比较及误差分析。

3二次定位判别及误差分析

λ，β产生较大误差的原因在于:任何一部单二次雷达不能通过原始视频获得无线电干扰源的俯仰角，且两部雷达原始视频的交叉点既有可能是干扰源在XOY平面投影的真实位置;也有可能是某一障碍物。即如图3所示，该障碍物为无线电干扰源的电磁波折射点或反射点，测距误差由此产生。依靠二次雷达原始视频，可保证二次雷达、干扰源及障碍物此3点位于同一平面，且该平面垂直于XOY平面［7－8］，因此可推断:干扰源必在雷达站1的γ方位角上，或位于雷达站2的θ方位角上。由此可在上述两个方向上，建立起两个垂直于XOY平面的辅助定位面。在经过雷达站1的γ方位角上辅助定位面内，若干扰源1处于雷达站1和障碍物之间，会因电磁波的反射导致所测得λ值偏大;反之，干扰源2处于雷达站1和障碍物连线的延长线上，则因电磁波的折射使得所测λ值偏小。同理可知，在经过雷达站2的θ方位角辅助定位面上，也会因干扰源相对于障碍物位置的变化，引起所测得β值得到相同变化。此处所指方位角γ、θ、γ'和θ'，是在立体几何空间内所得出的，由单部二次雷达、干扰源及障碍物此3点所确定的平行于Z轴的平面与X轴的夹角。将r01及r02在式(10)中所得值(xT1，yT1)、(xT2，yT2)代入式(16)中，对应可得(γ'1，θ'1)，(γ'2，θ'2)。现以r01为例，对障碍物所处位置及r01对应的空间坐标，做出如下判断:(1)γ'1=γ，且θ'1=θ，则障碍物不存在，无电磁波折射和反射，r01显然为真实值，舍去r02。(2)γ'1=γ，且θ'1≠θ，则障碍物存在于雷达站1的方位角γ方向上，在此方向上产生电磁波的折射或反射。舍去r02与θ值，将依据式(15)所得值λ1与式(3)中λ比较，若λ1＞λ，则可知障碍物位于雷达站与无线电干扰源之间;反之，可判定干扰源位于雷达站与障碍物之间。(3)γ'1≠γ，且θ'1=θ，则可知障碍物存在于雷达站2的方位角θ方向上，即在此方向上产生电磁波的折射或反射。舍去r01与γ值，将依照式(15)所得值β2与式(3)中β进行比较，若β2＞β，则可知障碍物位于雷达站与无线电干扰源之间;反之，可判定干扰源位于雷达站与障碍物之间。(4)γ'1≠γ，且θ'1≠θ，r02显然为真实值，舍去r01。现今某些二次雷达使用S模式接收机处理器，可兼容常规模式雷达。因此，S模式单二次雷达将会形成两个方向的原始干扰视频［9］，与另一部常规二次雷达形成两个空间交汇点，即障碍物反射或折射点(xzf，yzf，zzf)，干扰源坐标点(x，yIS，zIS)，且上述两个坐标点通常与常规二次雷达坐标点不在同一平面内。依据电磁波反射及折射必要条件，可知zzf＞zIS［10］。对于这两个空间交汇点，通过本文所述方法，可对应获得时差参数Δt1和Δt2，并分别独立使用三维空间定位算法和本文所述判别法则，获得各自的唯一坐标值(xT1，yT1，zT1)，(xT2，yT2，zT2)。若存在zT1＞zT2，可判定(xT2，yT2，zT2)必为无线电干扰源的空间坐标。

4结束语

基于两部单二次雷达的空间坐标及无线电干扰源回波到达两部雷达的时差参数，列出矩阵方程，求解该方程的最小范数解，以此得到目标干扰源的空间坐标是完全可行的。而后借助两部雷达的原始视频，在二维空间内进行初始定位判别，并在引入新的方位角概念和建立起两个辅助空间定位面后，再进行二次定位判别和误差分析及估计，可从理论上消除由电磁波折射或反射造成的定位模糊。而S模式接收机两个方向的原始视频，可有助于更快地进行障碍物及干扰源的定位。但应考虑到，若无线电干扰源本身或干扰源在水平面的投影点，位于两部雷达连线上或其延长线上，则两部雷达原始干扰视频交汇成一条直线，将导致无法进行初始定位判别，也不可能建立起两个方位角及辅助空间垂直定位面上进行的二次定位判别。因此，重新选择两部二次雷达以实现交叉定位，将必不可少。

作者：王广宇 单位：民航东北空管局 技术保障中心