输电塔结构风荷载简化计算研究

摘要：输电塔是一种高耸结构，属于无限自由度体系。在工程实际应用时，其有限元模型节点很多，会造成计算风振荷载的困难。鉴于此，本文将输电塔无限自由度体系简化为多自由度体系，按照风振荷载理论的计算方法，对输电塔多自由度体系进行风振响应计算，从而验证了此方法简化的实用性。

关键词：输电塔结构；动力特性；风荷载；风振响应

风荷载是结构的重要设计荷载，特别对于高耸结构（例如输电塔、电视塔、烟囱、石油化工塔等）、高层建筑结构和大跨度桥梁等，有时甚至起着决定性作用。对输电塔结构进行风振响应分析，则首先要了解其动力特性。输电塔的基本动力特性主要包括结构体系的自振频率以及各阶振型等；而上述基本动力特性也与诸多因素有关，比如结构体系的构成形式、结构体系的刚度等。由于输电塔结构的高柔特性，且以风荷载为主，因此其水平振动振动动力特性具有决定作用。

本文主要先从理论上介绍塔体的自由振动方程及求解，然后以新疆百米风区输电塔为例，分析计算单塔结构的频率和振型，根据前几阶重要的动力特性，将塔体多自由度体系简化为多自由度体系，按照风振荷载计算理论，得到塔体重要的部位的响应和内力，以期能够得到对实际工程应用有益的结论。

对高层、高耸结构均可化为连续化杆件结构来处理，属于无限自由度体系。当然也可将质量集中在楼层处看成多自由度结构体系。由结构动力学知道，无限自由度体系与多自由度体系的动力特性是相同的，一种体系的公式可推广到另一种体系。

一、输电塔动力特性简化模型

对于动力特性计算，只要把质量和刚度以及边界条件模拟正确就可以，和静力计算是不同的范畴。像输电塔这样的高耸结构，在计算其动力响应时，只考虑一阶顺风向振动、一阶横风向振动、一阶扭转振动就可以满足工程需求。输电塔的自由振动，其自振周期和振型通常都是按多自由度体系进行计算。对于钢塔架，可将每一层塔柱、横杆、斜杆相应质量集中在一起，作为一个集中质点，简化成多自由度体系。

自立式格构塔架属于典型的空间杆件系统，由于主要研究塔线体系的水平向风振响应，且输电塔自重较轻， ― 效应并不明显，数值计算时可以不考虑塔架的几何非线性，而将输电塔视为线性结构进行计算。

将输电塔的层间质量向横格处集中，等效刚度用空间有限元模型，通过自由度静态缩聚的方法获得，具体方法如下：在塔架各层横格的四个主立杆节点上依次施加1/4的单位力，利用空间梁杆的有限元计算程序，可算出塔架各节点的位移u和转角 。将位于同一层上各节点位移值求和和再平均，最终获得塔架的柔度矩阵 ，对柔度矩阵 求逆即可得到单塔的刚度矩阵。

求得了第j振型位移的概率估计 或设计最大值 ，则该振型的所有量值例如弯矩、剪力等均可由此而求得。但是，在实际应用上，已知外力求内力比已知位移曲线求内力方便，所以在风振计算中，常需求出相应于j振型的等效外力或风振力。根据求得的风振力求内力。

从结构动力学可以知道，如果j振型的曲线如图1-a所示（图中所画的线为第一振型曲线），则与此相应的惯性力则如图上所示，此值为 。换句话说，如果以此惯性力作为外力静力作用，则所产生的变形曲线即为j振型 。因此，如果j振型的纵标不是 ，而是 ，则相应的惯性力自然就是 ，如图1-b所示。所以等效的风振力实际上就是惯性力。相应于j振型的风振力为：

当只考虑第一振型影响时，风荷载公式为：

上述公式适用于具有连续变化外形和质量的塔式结构，而输电塔在横担部位存在几何尺寸和质量的较大突变，若用上述公式估算结构的自振周期并不符合输电塔结构的实际情况。本文利用有限元程序Madis对某输电塔建立三维有限元数值模型，研究其动力特性从而计算出结构的自振周期，进行输电塔风荷载的计算。

二、输电塔的有限元分析

输电塔塔高58m，塔主材用Q345钢，其余材料为Q235钢材，材料为角钢截面。 =7850kg/MPa，弹性模量E=2.06 105MPa，考虑到铁塔中的垫板、螺栓以及节点板的质量，材料的密度放大1.45倍。塔主材用空间梁单元模拟，其余杆件用空间杆单元模拟，铁塔与基础固结，并假设材料处于弹性工作阶段。并根据上述简化原则对复杂的单塔模型进行简化后做动力特性分析。

三、结构风荷载的计算

输电线塔是一种高柔结构，在动力作用下，结构将引起动力反应。输电塔本身是无限自由度结构，但可将其简化成多自由度体系。在脉动风载作用下的动力反应是各个振型反应的概率的叠加，风的阵性很不规则，其周期为30到60s之间，甚至几分钟或再长些。对于集中质量体系，等效风阵力为集中力，其式为 。由第j振型的等效风振力，即可按静力方法求出各截面的内力，设为 ，则最后总内力应由各振型贡献而得，总内力应为 ，R也可理解为任意响应，包括位移。

（一）风振力计算

一般风的振动周期比一般高耸结构第一振型的周期要大得多，比高振型的就更大，所以计算脉动风对输电塔的动力效应时，主要考虑第一振型的影响，其他高振型的影响则较小，通常可不考虑。所以计算时只考虑一阶振动模态即可。

对于本地区，设计风速在30m/s，因而谱的峰值约在周期T=20s。取脉动增大系数 =2.24，脉动影响系数 =0.59， ，振型的纵坐标为 ， ， ， 。

由 得到

KN

KN

KN

KN

显然，大质量的点4有着很大的风振力。

（二）底部剪力

KN

（三）基底脉动风弯矩

（四）顶点水平位移

按振型分解法求解，取第一阶振型。

m

每一振型都对风振力及响应有所贡献，但对高耸、高层结构来说，第一振型一般起着主要的决定性作用。其主要原因有：

1．建筑物基频的自振周期（通常小于1秒）远小于风的卓越周期（通常一分以上），高频则更小，因而高频影响亦小，第一振型起着决定性的作用。

2．高层高耸结构属于悬臂型结构，第一振型全是同号的，而以后各振型，则有正负间出现，高振型时可相互抵消一部分，因而第一振型起着主要作用。

3．结构的最大内力是由各振型的最大内力按平方总和开方法计算而得，由于以后各振型的影响比第一振型的影响小，则平方总和再开方后的影响更小，所以第一振型的作用远较其它振型重要。

4．风力中含有静力和动力两种成份，因而动力影响在总值中只占一部份，高振型的微小影响在实用上更是不重要。

四、结论

根据文献[2]指出：规范中结构自振周期的估算公式与输电塔结构的实际情况有所出入。本文通过对原模型的动力特性计算，得到简化模型，验证了简化此类结构方法的正确性。通过获得结构的第一自振周期来计算结构的风振系数，进行输电塔风荷载的计算，为输电塔风荷载计算提供参考依据。

参考文献

[1]陶青松，林致添．大跨越输电塔风振系数研究[J]．武汉大学学报，2007，6（1）．

[2]张相庭．结构风压和风振计算．

作者简介：郭春平（1987- ），陕西汉中人，长安大学在读研究生，研究方向：桥梁抗风。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。