浅析分类讨论思想在初中数学教学中的运用

摘 要：数学学科教学一直以来都是学界研究的重点，无论是教学模式还是教学理念都应该时刻紧扣时代脉搏，在保证其实用性和深化性的特点基础上实现教学方法和理念的及时更新。具体而言，数学学科十分重视不同解题思路和方法的探究和运用，根据不同题目的类型，采取最为合适的解题方法，同时探究其他的解题思路，这有助于学生发散性思维的培养。分类谈论思想在初中数学教学中的应用就验证了这一种教学思路的渗透，立足于此，探讨相关话题。

关键词：分类讨论；初中数学；策略

数学思想不仅是一种可以应用于学习阶段的学习思路，更是一种人与自然数量关系、空间关系的意识总结，换言之，它是一种思维的结果。它能够帮助人们以系统化的眼光看待这个世界，通过相关知识的掌握和相关问题的证明来总结这个世界的数量关系。而在数学思想的范畴中，化归思想、数形结合思想、分类讨论思想比比皆是，而其中，分类讨论思想在中学阶段的运用范围最为广泛。从涵盖范围上而言，分类讨论思想不仅包括代数模块的解题，还包括了几何模块的思考，在解决一个具体的问题时，避免采取单一方式，而是将问题进行细化，从细节入手，重新思考问题，进而探究新的解题思路。

一、分类讨论思想在初中数学教学中的重要意义

从本质上而言，分类讨论思想其实是一种逻辑思维方向，它致力于将数学题目中的一些小问题各个击破，化整为零，进而实现集零为整。分类讨论思想作为一种重要的数学思想和解题策略运用于数学的各个模块中，它不仅体现了思路多元化的可能，还结识了数学对象的内容规律，有助于学生在面对数学题目时的多角度考量，从而在解题过程中总结和归纳数学知识。同时，在诸多数学问题中，科学合理的分类讨论不仅可以有效推进数学问题的解答，还能有效提高学生的数学解题能力，调动学生的数学学习热情和创新实践意识，使学生在数学学习过程中不断强化信心，在解题过程中获得数学知识的快意，最终认识到数学学科的魅力。在当下教育转型和教育理念更新的时代中，获得知识的强化和能力的升级，与无数师生共同推进教育改革的进程。

二、分类讨论思想在运用过程中须遵循的原则

1.坚持多层次性和互斥性

所谓互斥性原则指的是在分类讨论过程中的所有可能性之间都应该是不存在重复关系的，没有交集的，相互排斥的，各自独立的。而层次性则是指在实际解题过程中，应该遵循解题步骤和环节要求，按部就班，严格遵守知识的有序性和连续性，即使是分类之间也应该存在先后的环节步骤之分，如此逐层分类，可以有效提高分类讨论思想的科学性。

2.同一性和相称性

分类讨论思想的最初阶段应该是确定分类兑现，只要明确了分类对象之后才能进行具体的分类讨论分析，在实际的数学问题中并不需要对全部接替对象都进行分类，而要根据解题需要、步骤需要进行分类。在分类过程中严格把握分类的科学性和步骤性，避免分类层次两两之间出现交集和重复。

三、分类谈论在初中数学教学中应用的相关策略

1.在函数中的应用

在初中数学阶段，分类讨论最多出现在函数的教学当中，无论是一次函数、反比例函数还是二次函数，都需要教师引导学生进行相关问题的思考，在必要情况下进行分类讨论。如，在教学“函数及其图象”时，对“y=kx+b”这一等式的实际应用就涉及“k”是否为零的分类讨论，因此，在具体的题型练习中，教师要时刻提醒学生考虑到这一点。

2.在几何中的应用

在几何题型当中，分类讨论的思想主要用于几何图形的具体规律和性质的应用中，如，在教学“圆”这一章时，已知圆与直线的位置关系存在相切、相交和相离，因此，对于圆的表达式的有效性就存在着一个分类讨论的关键点。

3.在方程中的应用

对于初中数学而言，解方程的题型是家常便饭，而解方程的题型通常存在一些难度。如，在教学“二元一次方程组”时，就可能对方程的系数是否为零进行分类讨论，学生在具体解题过程中要关注到这一点，不可忽略任何一个可以进行分类讨论思考的地方，避免知识点的忽略和混淆。

在初中数学学习中，分类讨论思想是一种常用思路，它既是针对学生对于数学题目中考核知识点的训练，又是促进学生有效解答问题、领会题目内涵的重要思路，在长远影响上有利于学生思维灵活性和发散性的提高和强化。数学思想是一种潜藏于日常知识运用和问题解答过程中的思维工具，无论是较为容易的题目还是步骤困难的题目，只要能够灵活转换思维，运用好分类讨论思想，皆可以良好地解答相关的数学题目。

总而言之，分类讨论是一种数学能力，对于学生综合能力的提升和数学学习效果的优化具有重要意义。

参考文献：

[1]郑华.关于分类讨论思想在初中数学中运用的思考[J].中国校外教育，2016（19）.

[2]鲍敬谊.分类讨论思想的意义与应用[J].中学生数理化（八年级数学），2016（Z2）.