明确数学习题课要注意的几个问题

摘 要：习题课是学生巩固知识、加深理解、发散思维的重要途径。习题课主要目的是通过讲练，让学生学会数学思维，提高解题能力和技巧，让学生达到举一反三的目的。所以，只有注重设计，精选题例，反思教学，才能不断提升习题课的教学质量。

关键词：习题课；问题设计；反思教学；精选题例

著名数学家波利亚说过：“中学数学教学首要的任务就是加强习题训练。”所以学生要想学好数学，除了认真听课，更重要的是对所学的内容能够通过做习题而达到对知识点的深刻理解和灵活应用。很多教师对于习题课的教学模式已经做了很多探讨，现在我结合自己日常教学中的习题课的实践，谈一谈习题课应该注意的几个问题。

习题课教学要根据不同的教学内容和不同的学生实际情况选择不同的教学模式，但是不管采用何种模式，都需要注意以下几个问题：

一、注重问题的设置，明确目标

教师根据教材特点，找准知识的生长点，精心设计问题，根据不同的教学内容，设计的问题是本节课要解决的问题。设计的问题既要切合实际，又要符合可接受性、障碍性、探索性的原则；既能激发学生的学习兴趣，又能使学生乐意接受问题的挑战。这一过程要贯穿于课堂教学的始终，使课堂教学在不断提出问题和解决问题的过程中顺利完成教学目标，培养学生的创新意识。

二、精心挑选例题

习题课教学中，要根据学生的实际情况和教学内容，精选一些具有典型性、代表性、启发性的习题，难易要适度。所选的习题要具备两个特点：第一，通过分析解决所选习题，能使学生掌握分析和解决同类问题的思路和方法，能保证收到举一反三的效果；第二，所选习题要具有启发性，可利于正确阐述数学概念的定义、数学原理的涵义等，防止学生产生死背公式和定理等形式主义的偏向。另外，习题一定不能太易，也不能太难，否则不利于培养能力和调动积极性。

三、让学生的思维和教师的思维同步

学生的思维能力和推理能力不是不强，而是没有充分发挥出来。如果教师在教学中能够恰当地点拨和引导，把那种研究的冲动和迸发灵感的兴奋还给学生，教师只需要适度地进行评价和鼓励，他们必定会带给老师更多更有价值的惊喜。不要让习题课堂变成教师独领的舞台，而应使习题课教学成为师生思维碰撞的一个空间。

四、注重问题的分析对比

习题课本身就是希望用一些经典的例子引导学生去学习数学，去学习数学的思维，并非为了练习而练习。不注重分析的习题课堂只能是题海练习，是没有实效的课堂。发挥学生主体作用，让学生自己分解目标，进行知识点定位，寻找问题突破点，选择解题方法。

例如：一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，

相应函数值y的取值范围是-11≤y≤9，求该函数的解析式。

错解：由-2≤x≤6，得-2k+b≤kx+b≤6k+b，所以-2k+b≤y≤6k+b，因为-11≤y≤9，所以-2k+b=-11，6k+b=9，解得k=2.5，b=-6，所以函数的解析式为y=2.5x-6。

列出这样的错解，让学生去讨论，师生共同去分析，得出：由于错解丢掉了k

正解：①当k>0时，一次函数y随着x的增大而增大。由-2≤x≤6，得出-2k+b≤kx+b≤6k+b。所以-2k+b≤y≤6k+b，因为-11≤y≤9，所以-2k+b=-11，6k+b=9，解得k=2.5，b=-6，所以函数的解析式为y=2.5x-6。

②当k

-2.5x+4。所以函数的解析式为y=2.5x-6或y=-2.5x+4。

教师强调一次函数y=kx+b的性质为：当k>0时，y随x的增大而增大；当k

五、注意培养学生思维的灵活性

习题课教学中，教师应该引导学生多角度思考问题，强化等价转化与化归思想，一题多解，培养学生的发散性思维。实际教学中，我们可以通过经常合理地设置一些变式练习达到目的。

比如这样一道题：在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O作直线EF，交AD于E，交BC于F。求证：OE=OF。

在引导学生证明结论成立之后，可提出多种变式，让学生在变式中多角度地思考问题，培养学生运用语言表达同一个几何问题的能力。

六、注重总结，提高学生解题能力

习题课教学中应引导学生注意总结解题的方法与技巧。初中数学涉及的主要解题思想有分类讨论思想、数形结合思想、化归思想、方程思想、函数思想和统计思想，主要的解题方法有待定系数法、配方法、面积法、换元法、消元法和整体代入法。教师应在习题课教学中，针对这些思想和方法设置一些习题让学生练习并写出解后反思。学生通过解后反思实现方法的迁移、能力的提高，从而能灵活地应用于今后的解题中。

有效的解题过程，不是单纯地依赖模仿，不能一味地套用公式、定理，而应通过观察、操作、猜想、验证、推理等数学活动，得出最终的结论。因此在习题课教学中，教师要有意识地引导学生对典型习题进行分析与研究，鼓励学生用自己的语言对习题进行重新概述，从而形成他们自己的知识体系。实践证明，这种做法可缩短学生思维的航程，使思维更加敏捷，可有效地提高学生的解题

能力。

如：ABC是圆的内接三角形，AE是直径，ADBC。求证：AB・AC=AE・AD。

引导学生对题目本质特征进行分析，不难发现此题中的圆可以不画出来，因为任意三角形都有外接圆，其外接圆的直径是客观存在的，直径不一定画在如图的位置。只要有三角形外接圆的直径出现，上述结论就应该成立。通过对题目的领悟，再让学生用自己的语言对习题进行概述，可得出结论：任意三角形的两边长、第三边上的高和它的外接圆的直径，四个量中知道其中的任意三个量，就可以求出第四个量；三角形外接圆的直径等于第三边上的高除两边的积。这样学生便形成了自己的知识板块，进一步可同化到原有的知识体系中。当他们再利用这些规律来解题时，解题思路和过程就可变得简洁而明了，从而提高他们解题的速度。

七、注重习题课的反思，提高课堂效率

习题课和其他课堂一样，教师准备得再充分也不可能没有遗憾，所以，我们在课堂上、课后要学会反思，反思自己有哪些方法能让学生的习题课达到举一反三的效果，反思我们在课程设计上有哪些需要改进的地方，反思我们在经典试题的选择上是否合适。

同样，也应该教给学生去反思习题课，教会学生如何归纳解题方法和技巧，反思教师选择这样的例题意义何在，反思从这些经典例题中我们能引申出什么。只要长期坚持，学生一定会获益良多。

习题课主要目的是通过讲练，让学生学会数学思维，提高解题能力和技巧，让学生达到举一反三的目的。所以数学习题课的教学重在培养学生的思维，重在知识的扩展与延伸能力的提升。只有注重设计，精选题例，反思教学，才能不断提升我们的教学

质量。

参考文献：

[1]杨华文.数学习题课教学中的发散与收敛.数学通讯，2011（Z2）.

[2]吴登科.改革课堂教学，启发学生思维.数学通报，1988（11）.

[3]高芳.初中数学习题课教学的研究.现代教育教学探索杂志，2012（7）.

（作者单位 广东省兴宁市永和中学）