展现习题魅力 提升思维品质

在关注新知探究的同时，习题的有效设计和科学讲评亦已成为关注的焦点。它是减轻学生负担，提高教学效率的重要举措，也是培养学生思维品质、创新精神和实践能力的重要途径。因此，我们不妨从以下几方面入手：

一、研读教材，挖掘内涵

发展学生思维的主阵地在课堂，主要依据是教材。同样的教材，由于对教材的挖掘程度不同，学生的思维发展就不一样。我们在研读教材，不仅要重视读例题，还要重视读每一道习题，放大每一道习题的效能。

苏教版十二册数学第31页有这样一道习题：

有两个空的玻璃容器（如下图）。先在圆锥形容器里注满水，再把这些水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？

学生从图中获悉：圆锥形容器和圆柱形容器，它们是等底等高，因此，根据探究圆锥体积发现的规律，即“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的”，很快得出结论：圆锥形容积也是它等底等高的圆柱容积的，圆锥形容器里注满水倒入圆柱形容器里时，水面高度也只有圆柱形容器高度的。但我并未就此收笔，而是轻轻抹掉黑板上圆柱示意图的，引导学生进一步思考，如下图：

师：从现在图中提供的信息，你们又能发现什么？

生：圆锥与圆柱是等积等底，圆锥的高是圆柱的3倍。

师：是否任意一组等积等底的圆锥与圆柱，都有这样的规律呢？你能想办法证明吗？

（学生或动笔或思索）

生1：我是举例证明的，假设它们的体积都是3立方厘米，底面积都是1立方厘米，计算出圆柱的高3÷1=3厘米，圆锥的高3×3÷1=9厘米，9÷3=3，说明刚才的发现是成立的。

生2：我没有举例，我是通过想一想说明的，圆锥形容积是与它等底等高的圆柱容积的，圆锥形容器里注满水倒入圆柱形容器里时，水面高度也只有圆柱形容器高度的，也就是圆锥形的。

师：能找到反例吗？

（得出结论）

师：这一题中蕴藏着几条规律，现在你能明白他们的关系吗？

至此，学生对“圆锥与圆柱是等积等底，圆锥的高是圆柱的3倍”的关系的理解已不是空中楼阁，我趁热打铁，引导学生进一步探究：圆锥和圆柱除了有上面两种关系，还可能有怎样的关系，你能想办法证明吗？把学生的思维引向深入。

对于圆锥和圆柱的第一种关系，由于学生在探究圆锥体积时，经历探究的过程，在头脑中形成了清晰认识，但后两种关系只是习题中偶尔出现，学生理解有一定的难度，如何让抽象的结论真正为学生所理解，并整体把握，建立结构化的思维方式，我对教材习题进行了二度开发，借助“轻轻一抹”，由一开始的“等底等高”发展成后来的“等积等底”，给学生建立表象提供了支撑，在师生、生生互动中，使后两种关系的理解水到渠成。

教材中的一些习题，看似平常，但却具有丰富的内涵，我们要寻找、发现这类习题，引导学生多向剖析、拓展引申，通过挖掘其潜在的功能，激发学生的学习兴趣，促使学生知识的深化、视野的开阔，提高学生解决问题的能力。

二、有机整合，提升价值

随着课改的实施，教师的“资源意识”在不断增强，越来越多的数学老师在教学设计过程中，已经明显地意识到：必须努力打破教材的界限，引进与之相关的资源并加以开发和利用，从而让学生获得持续的发展。我们教师应该努力整合教材资源，在“活”用学习材料、拓展课程资源、补充开放内容、探究生成问题等方面进行思考，从而提高课堂数学教学效果。如果教师在教学中仅限于让学生一题一练，这只是让学生演练了教材编排的每一道习题，学生在练习中的体验则是肤浅的。所以在教学中，教师还要认真解读教材中的习题，努力将习题读“活”，不断推陈出新，充分挖掘习题的发展功能，使练习的过程不再是机械演练的过程，而是智慧发展的过程。

苏教版十二册数学“放大与缩小”新授完后，在学生明确如何对长方形、直角三角形按一定的比放大和缩小后我设计了这样一道题：“我是设计师”

先完成填空，再按填空画放大或缩小之后的图形。

我想把下面的三角形按（ ∶ ）的比（ ）。

学生尝试绘制，教师寻找错误资源。

追问：刚才底和高都放大了相同的倍数，就能画出放大后的图形，这里为什么就不能？

生：刚才是把直角三角形放大或缩小，这里不是直角三角形。

强调：要做到形状不变，除了把底和高都放大了相同的倍数，更要考虑高的位置。

指导画法：先让正确学生说说是怎样想的。

追问：为什么要从左边起半格处画高？

感受到高其实把三角形分成了两个直角三角形，而直角三角形我们是能够把它放大的。

高效的习题教学让新知不断深化，让学生的思维不断向更高层面衍化，让课堂丰富了起来。在上述案例中，学生在探究了直角三角形的放大与缩小后会有一种方法的负迁移。于是，我设计了让学生尝试把一般三角形进行放大或缩小，学生通过比较发现：要做到形状不变，除了把底和高都放大了相同的倍数，更要考虑高的位置。因此，在交流中感悟：借助一条高可以把一般三角形分成两个直角三角形，只要分别把两个直角三角形放大就可以了。形成了“任意一个图形的放大与缩小都可以借助高分成几部分分别放大与缩小”的思维方式。在我们的教学中，整合习题往往能提示某一类问题的本质，或沟通某些知识的内在联系，从而加强学生知识的纵横联系，丰富学生的知识应用领域，提高其分析问题、解决问题的能力。

三、捕捉生成，高位引领

在教学中经常会遇到这种情况，学生对教师所教学的新内容很快表示理解，但是，在做习题时，很多学生就会有不同程度地“节外生枝”，面对这类“节外生枝”，教师要在关键处进行适当的点拨、引导、启发。

有这样一道习题：建材商店卖出水泥65%后，又运进水泥10.8吨，这时水泥吨数比原来多10%。建材商店原来有水泥多少吨？

这是一道难题，按常规做法，我们会画线段图帮助学生理解，确定数量关系，然而有一学生的巧妙回答化解了大部分学生的困惑。

生1：卖出水泥65%后就少了65%，又运来水泥10.8吨，这时水泥吨数比原来多10%，不仅抵消了65%，还多了10%，所以，数量关系是总吨数的65%+总吨数的10%=10.8吨。

生2：我的想法和他差不多，这时水泥吨数比原来多10%，不仅填补了65%，还多了10%，所以，数量关系是总吨数的65%+总吨数的10%=10.8吨。

师：你们能明白他们的想法吗？他们用了哪两个词语形象地反映了数量之间的关系？

生：抵消、填补！

学生的回答出乎我的意料。“抵消、填补”，这是多么好的方法！在我感怀学生的创新的同时，我意识到这是很好的资源，必须捕捉、共享、放大。于是我对习题进行了变换：

（1）建材商店卖出水泥65%后，又运进水泥10.8 吨，这时水泥吨数和原来相等。建材商店原来有水泥多少吨？

（2）建材商店卖出水泥65%后，又运进水泥10.8 吨，这时水泥吨数比原来少10%。建材商店原来有水泥多少吨？

由于学生的思维在解决问题的过程中被打开了，这两题很快就得到了解决。

教学过程是交往互动的过程，是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。传统课堂把生成看作是一种收获，今天的课堂则把生成当作是一种追求。只有这样，师生才能释放出生命的活力，飞扬自主的个性，习题的教学才会散发出生命的灵性与无穷的魅力，成为学生生命成长的养料。

（作者单位 江苏省常州市新北区安家中心小学）