山区公路曲线拱桥合理悬臂长度计算

基金项目：云南省交通厅重点科研项目（2010525）

作者简介：段 翔（1964），男，云南大理人，高级工程师，Email：。

摘要：为了研究山区公路曲线拱桥设计方法，以跨径120 m、桥面平曲线半径400 m、拱肋轮廓曲线半径900 m的曲线拱桥为研究对象，根据桥面各种受力工况及桥梁本身的受力情况，通过整桥有限元模型分析，研究拱脚、1/4拱肋和拱顶处扭剪应力与桥面悬臂长度的变化关系，从而获得合理的桥面悬臂长度；同时通过对其他跨径进行有限元分析计算，得到不同跨径、不同平曲线半径桥面合理的悬臂长度，并给出了不同跨径、不同平曲线半径下桥面悬臂长度的计算公式。提出的设计方法可为曲线拱桥的设计提供参考。

关键词：曲线拱桥；悬臂长度；平曲线；拱肋；有限元分析；山区公路

中图分类号：U448.22 文献标志码：A

0 引 言

在桥梁系列中，拱桥是建筑历史最悠久的一种桥型，它具有跨越能力大、承载能力高、可因地施材、造价经济、养护维修费用少、造型美观等特有的技术优势，从而具有较强的竞争力，且长盛不衰。随着技术的发展，拱桥在跨径、结构形式上都取得了显著的成绩[13]。人们在大跨径拱桥的设计、施工安装和试验分析等方面进行了一系列研究[410]，但迄今为止各国对曲线拱桥的理论计算研究成果较少，影响了曲线拱桥的实际应用。

中国西南山区公路由于受地形地貌的影响，有些地方更适合修建曲线拱桥。为了研究大跨径曲线拱桥的设计方法，本文中笔者以跨径120 m、桥面平曲线半径400 m、拱肋轮廓曲线半径900 m的曲线拱桥为研究对象，以桥面悬臂长度为控制变量（悬臂长度变化范围为2.2～4.0 m，步长变化0.2 m），采用汽车荷载为公路Ⅱ级，计算不同桥面悬臂长度下拱脚、1/4拱肋以及拱顶处的扭剪应力。对于合理拱肋截面的选择，拱脚与1/4拱肋的扭剪应力理论上应该相等，从而确定出合理的悬臂长度。并通过有限元计算和数据拟合，得到不同跨径、不同平曲线半径下桥面悬臂长度的计算公式，为曲线拱桥的设计提供参考。

1 120 m桥跨有限元计算与分析

1.1 桥型几何参数的确定

参考拱桥设计规范并结合中国西南山区的实际情况可知，山区公路曲线拱桥一般为双向2车道，选取的设计平曲线计算模型如图1，2所示，桥面宽度为12 m，拱肋为变截面形式，同时为了受力合理和施工方便，确定拱肋中心线沿水平方向为直线。根据受力情况，确定拱肋轮廓线半径R2=900 m，拱顶宽度为8 m，最大悬臂长度a≤4 m。

1.2 桥梁截面尺寸

选择拱肋截面形式为单箱三室结构，拱顶和拱脚截面尺寸如图3所示，拱肋为钢管桁架、钢管内灌C50混凝土、外包C50混凝土形式，拱肋高4 m，拱

脚宽12 m，拱顶宽8 m，拱肋矢跨比1/5，拱轴系数m=1.33。腹孔立柱为Φ0.8的圆形截面柱，设计时可根据实际情况确定截面形状和尺寸。盖梁截面尺寸为80 cm×100 cm。

1.3 全桥有限元模型的建立

计算中使用的材料特性见表1。

在有限元模型中，使用了三维梁单元Beam4对拱桥的拱肋、墩柱、桥面系进行了模拟。建立模型时对拱肋施加全约束，对桥面施加y方向移动自由度。在桥面与桥墩上的横梁之间设置了耦合边界，并在耦合边界上施加x，y，z方向的移动自由度，以模拟桥面的真实情况。全桥有限元模型见图4。

图4 全桥有限元模型

Fig.4 Finite Element Model of Whole Bridge1.4 荷载的确定

主要考虑自重和汽车荷载对拱肋的影响。根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004），汽车荷载采用公路Ⅱ级。该规范中汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成，车道荷载由均布荷载qk和集中荷载Pk组成。桥梁结构的整体计算采用车道荷载；桥梁结构的局部加载、涵洞、桥台和挡土墙压力等的计算采用车辆荷载。车辆荷载与车道荷载的作用不得叠加。因此，本文中的荷载采用车道荷载，车道荷载的计算示意如图5所示，其中，qk=7.875kN·m-1，Pk=156 kN。车道荷载的均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上；集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。

加载方式分为2车道同时加载和内、外车道分别加载。

1.5 计算控制参数的选取

当桥面以及拱肋的几何尺寸确定后，最关键的就是确定桥面拱肋的布置位置，见图6。

当悬臂长度不同时，桥面荷载通过桥墩柱传递给拱肋的扭矩是不同的，因此就需要确定合适的悬臂长度，使得拱肋上的扭矩分布合理，充分发挥其抗扭能力。因此以悬臂长度为控制参数，建立不同悬臂长度下的各种全桥模型，计算出各种桥型下的拱肋扭矩，进而得出拱肋的扭剪应力、轴向应力，并依据拱肋截面的抗扭刚度及抗弯刚度找出合理的悬臂位置。

经初步计算，桥面悬臂长度应小于等于4 m，考虑到拱顶及拱脚处的桥墩都应该满足此要求，由此确定出桥面布置位置分别为拱顶桥墩处桥面悬臂长度4 m和拱脚桥墩处桥面悬臂长度4 m这2种桥面布置方式。

通过分析确定拱顶桥墩处的桥面悬臂长度变化范围为2.2～4.0 m，即计算控制参数的变化范围为2.2～4.0 m。

1.6 模型计算结果分析

1.6.1 拱肋不利工况的确定

对于拱肋的弯矩，以悬臂长度为2.8 m的工况为例，建立有限元模型计算不同影响线、不同车道加载方式下拱肋的弯矩，结果如图7所示。由图7可知，各工况下拱肋弯矩差异较小，究其原因是车辆荷载相对拱桥自重很小，因此加载方式的变化对拱肋的弯矩影响较小，为计算方便，计算拱肋弯矩时可选择双车道1/4拱肋影响线为计算工况。

对于拱肋的扭矩，同样以悬臂长度为2.8 m的工况为例，建立有限元模型，计算不同影响线、不同车道加载方式下拱肋的扭矩，结果如图8所示。由图8可知，不同影响线、不同加载方式下，拱脚、1/4拱肋以及拱顶出现最大扭矩的工况依次为内车道拱顶影响线和外车道1/4拱肋影响线。因此其余悬臂位置的计算，就可以选取以上2种工况为计算控制工况。

1.6.2 截面扭矩的变化规律

根据上述工况分别计算出悬臂长度由2.2 m变化到4.0 m（步长为0.2 m）时的所有拱肋扭矩和弯矩。通过计算分析发现，悬臂长度的调整对拱肋的弯矩影响不大，而扭矩则变化较大。对拱脚、1/4拱肋以及拱顶扭矩进行分析，得到拱肋的拱脚、1/4拱肋以及拱顶处扭矩与悬臂长度的关系曲线，如图9所示。

1.6.3 合理悬臂长度计算

拱肋为单箱三室薄壁箱形截面，扭矩M产生的剪应力τ的计算公式为

式中：A为箱梁薄壁中线所围面积；δ为箱梁壁厚。

计算可得拱脚处箱梁薄壁中线所围面积为4 918 m2，1/4拱肋处箱梁薄壁中线所围面积为4.258 m2，拱顶处箱梁薄壁中线所围面积为4.038 m2，取δ=0.22 m。

采用五点法对拱脚、1/4拱肋以及拱顶扭剪应力进行分析，得到拱肋的拱脚、1/4拱肋和拱顶处扭剪应力与桥面悬臂长度的关系曲线，见图10。

对于合理拱肋截面选择，拱脚与1/4拱肋的扭剪应力理论上应该相等，这样可以充分发挥拱脚以及1/4拱肋处的抗扭能力。因此，得出合理悬臂长度的计算公式为

式中：y1为拱脚扭剪应力；y2为1/4拱肋扭剪应力。

根据方程组

可求解得出x=2.710 m。因此，可以认为该桥面的合理悬臂长度应为2.710 m。2 不同跨径、不同平曲线半径下桥面悬臂长度计算 根据上述计算方法可计算不同跨径、不同平曲线半径下桥面合理悬臂长度。使用ANSYS的APDL语言建立不同跨径、不同桥面平曲线半径的有限元模型，计算拱肋扭矩采用汽车荷载公路Ⅱ级。拟合桥面轮廓线的半径与合理悬臂长度之间的关系，如图11所示。

根据桥面轮廓线的半径与桥面合理悬臂长度的关系曲线，可得出80～150 m各跨径的合理悬臂长度的计算公式分别为：

由计算结果可知，桥面合理悬臂长度随着桥面轮廓线半径的增大而减小，但两者之间并不是线性关系，而是二次函数关系。利用此计算公式求得的桥面悬臂长度可以充分发挥曲线拱桥的抗扭能力，使其受力更加合理，安全可靠。3 结 语

（1）根据山区公路结构特点和曲线拱桥的受力特点，提出了变截面单箱三室拱肋结构，且在水平面内桥面为曲线而拱肋为直线的结构形式，这样不仅满足实际工程需要，而且改善了拱肋的受力状况；同时变截面不仅受力合理，而且结构美观。

（2）通过对典型跨径120 m的计算和分析，提出了曲线拱桥结构分析计算方法。

（3）根据典型跨径120 m的分析方法，对跨径80～150 m曲线拱桥进行有限元计算分析，得到在不同曲线半径下的合理悬臂长度计算公式，为今后的桥梁设计提供了理论依据。

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