注重过程 关注体验

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）36-0150-02

一、教学背景

“一元一次方程“是七年级数学上册第三章一元一次方程的第一节课。方程是初中数学中”数与代数”部分的重要内容，也是我们解决实际问题的重要工具，这部分内容历来是教师难教，学生难学。特别是很多学生在小学阶段对列算式解决实际问题的方法根深蒂固，因此如何让学生充分体会到方程的优越性，从而自觉、自愿地迈出从算式到方程的这一步跨越至关重要。为了更好地解决这个问题，本节课在设计时着重让学生进行体验性学习，采用了让学生观察、实践、探索、发现的学习方式，引导学生独立思考，自主学习。

二、教学思路

1.创设情境，初步感知：

问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，速度分别是70km/h和60km/h，客车比卡车早一小时经过B地。问：A、B两地间的路程是多少？你能列算式解决这个问题吗？（经过两分钟的思考，有两个同学给出了答案）：

生1：60÷（70-60）×70

师：这个同学列得对不对呢？你能看懂这个式子吗？

（绝大多数学生都面露难色，再请生1解释）

生2：1÷（■-■）

师：你能看懂这个同学列的算式吗？

（学生陷入沉思，生2也不能清楚表达自己的思路，教师适时提供帮助）

师：看来即便别人列出了正确的算式，我们也不容易看得懂。今天我们就一起来学习一种新的解决实际问题的方法。如果把A、B两地间的路程用一个字母x来表示，你能用含x的式子表示两车从A地到B地所用的时间吗？根据题意，从A地到B地，卡车比客车多用一小时。你能用式子表示这句话吗？

（学生经过短暂的思考，很容易得到答案）

生3：设A、B两地间的路程为x千米。■-■=1

师：像这样含有未知数的等式，我们在小学就认识，它有一个专门的名称叫方程。中国人对方程的研究有悠久的历史，2000多年前我国古代数学著作《九章算术》中就专门研究了方程。对刚才的问题，你还能列出别的方程吗？

生4：■-1=■

生5：■=■+1

师：这些方程反映的都是两车行驶时间相差1小时。事实上，在这个问题中只有两车速度是完全已知的，路程和时间都是未知的，刚才我们选择设路程为未知数列出了方程，你还能设别的未知数来列方程吗？

（稍作思考，几个同学举手示意问题得到解决）

生6：设客车从A地到B地需x小时。70x=60（x+1）

师：你能看懂他列的方程吗？（绝大多数学生能马上解释清楚）

通过后面的学习我们将能从这些方程中求出X的值，从而解决这个实际问题。

2.对比方法，明确意义：

师：对比刚才的两类解法，请你说说用算术方法和列方程解题各有什么特点？

（学生讨论后，各抒己见）

生7：算术方法经常要反着想，列方程是顺着想。

生8：方程中含有未知数，算式中没有。

生9：算式比较难，又不容易懂；方程简单，容易懂。

师：算式表示的是解题的计算过程，其中只能用已知数，对于复杂的问题算式通常不容易列，也不容易理解。方程表示的是问题中的相等关系，其中既含有已知数又含有未知数，由于未知数的参与，方程通常比算式更容易列，也更容易理解。经过以后的学习，我们将逐步认识：从算式到方程是数学的进步。

2.初步应用，感受过程：

例：根据下列问题设未知数并列出方程。

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

要求：（1）（2）学生独立思考，再口答。（3）先独立完成再全班交流。

师：怎样由实际问题列出方程？一般需要经历哪些步骤？

（学生自主交流，师生共同总结。）

3.定义新知，辨析概念：

师：观察前面得到的方程，它们有哪些共同特点？

（教师引导学生归纳上面的方程的特征，并给出一元一次方程的定义）

例：认一认：下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）4+3=7 （2）3x=12 （3）2x+1

（4）■=5 （5）y3=8 （6）1600+150x=2350

（7）x+2y=1 （8）3x+9>15

师：①方程（2）中的x的值应该是几？②方程（6）中的x能等于2吗？能等于4 吗？等于5呢？

（这些问题，学生都能立刻给出正确答案）

像这样使方程等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？根据解的概念我们能判断一个数是不是某个方程的解。那到底怎样才能求出一个方程的解呢？下节课我们将专门研究这个问题。

4.小结反思，当堂检测。

（学生回顾三个概念和由实际问题列方程的步骤，完成以下当堂检测题）

（1） 环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。

（4）用买10个大水杯的钱正好可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

要求（1）（2）口答，（3）（4）独立完成后，同桌互批，全班交流。

三、课后反思

一元一次方程第一课时的教学重点是：了解方程、一元一次方程和方程的解的概念；能根据实际问题列方程。但笔者在设计本节课时是这样处理的：在提出实际问题后先让学生列算式，解释所列算式；再列方程，解释所列方程；最后对比列算式和列方程这两种解决实际问题的方法。这样一来，在正式引出方程的相关概念之前，已用去了约十五分钟的时间。这样做看似在不是教学重点的地方耗去了过多的时间，但笔者认为这恰恰是非常有必要的。由于绝大部分学生在小学阶段对用算术方法解决实际问题都轻车熟路，现在如何让学生从心底里愿意学习方程这种新的工具呢？在列算式和解释算式的过程中，学生亲身体验到：由于只能使用已知数，对复杂的问题，算式不容易列也不容易理解；而未知数的参与使方程具有明显的优势，从而达成一致共识：从算式到方程是数学的进步。在这个过程中学生不再是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得知识的意义，提高学习的兴趣。课本在列出方程后，提出：对上面的问题，你还能列出别的方程吗？在处理这个问题时，学生往往只停留在对这个方程的几种变形形式上，教师也常觉得这不是本节课的重点，不愿多讲。笔者认为课本这样设计的目的是要帮助学生克服“问什么，设什么”的思维定势，在这里值得花一点时间让学生体验间接设元的思想。事实证明这样处理效果不错，一部分学生在完成当堂检测（4）时就想到除了可以设大水杯（或小水杯）的单价为未知数以外，设十个大水杯（或十五个小水杯）的总价为未知数也能列出方程。总之，学生学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，因此教师在教学过程中一定要给学生充足的亲身经历和体验的时间。