精心设计,把握生成,促进学生思维发展

数学课堂教学是由一个个教学环节连缀而成的，也许我们很难让每一节课做到尽善尽美，但有时教学中的一个环节或细节，却能让学生顿悟，促进学生思维发展。

一、操作中发展思维

教学内容：长方体和正方体体积练习。本节练习课的教学目标是使学生进一步熟练掌握长方体和正方体体积的计算方法，并运用到实际生活中去，发展空间想象能力。针对以前教学中发现的学生实际生活观察不足及中等生空间想象能力较差的情况，我设计了以下教学环节（课前我准备了满满一碗米和一个透明长方体盒）：

师：“同学们，你们能知道这一碗米的体积有多少吗？”学生思考。老师出示长方体盒子，给学生暗示。师：“有什么办法可以解决呢？同座可以互相讨论一下。”学生讨论。生：“我们可以把这一碗米倒入那个长方体盒子中，这一碗米就成了长方体形状，再测量出它的长宽高进行计算就行了。”大家一致认为这个方法好。老师请一学生测量所需要的数据，在测量米的高度时遇到了问题——尺的零刻度外有空余。师：“米的真正高度是加上空余的3毫米还是要减去空余的3毫米呢？”学生各抒己见，意见不统一。师：“究竟哪种答案是正确的呢？我们还是来实践一下吧！”老师实践操作，一种是以零刻度为起点的测量法，一种是从顶端的测量法，两种情况一比对，学生恍然大悟，哦，应该加上空余的那一部分长度。老师趁热打铁，如果尺子断掉一截，少了5毫米，量出的数据又怎样处理呢？因为有了这种等积变形的思考与操作，学生以后在解决铺沙坑、修筑路面等相关练习时就显得得心应手了。

教学反思：长方体和正方体的体积及计算，学生易理解并乐于计算，但与生活中的一些实际运用结合起来就不是那么简单了。首先，对于刚刚接触立体几何的学生来讲，空间观念还比较淡薄；其次，实际运用中的一些情况比较复杂，对学生的空间想象能力要求比较高。怎样突破这一难点呢？我想最好的方法就是让学生去操作。因此，我设计了以上的教学环节，目的有二：一是渗透等积变形思想，为学生下面解决铺沙坑、修筑路面等方面提供空间想象基础；二是让学生在测量中感知体积和容积的不同意义及共性所在。至于如何读出高的数据这一细节，则是在课堂教学中生成的一个资源。

二、比较中发展思维

教学内容：整数乘以分数。本节课的教学目标是让学生了解整数乘以分数的意义，初步理解并掌握计算方法。教材在例2的教学安排中提示，计算过程中能约分时要约分。实际教学下来的情况怎样呢？尽管我强调了、特地指导了约分的过程，但全班几乎没有同学在计算过程中约分。怎么办？仅仅对学生空口要求效果肯定不好，得让学生深切感受到约分的便利。于是，我灵机一动，在黑板上出示了这样一道题：13/27×9/13=？大部分学生没有头绪，而一些善于观察的学生却很快计算出了答案。在后面的练习中，绝大部分学生都能自觉地在计算过程中约分了。

教学反思：学生在计算过程中不能自觉地约分，固然和学生的学习态度和习惯有关，但和教材的安排也不无关系：计算的数字太小，学生能一下子看出结果，自我感觉没有慢慢约分的必要。教师的强调能起到一定作用，但和让学生真切地感受到需要来比，效果就相差得远了。

三、矛盾中发展思维

教学内容：分数除以分数的计算。分数除法这一单元，在知识能力方面要让学生理解分数除法的意义，探索并掌握计算方法。教学内容的安排由易到难，循序渐进，由分数除以整数到整数除以分数再到分数除以分数。关于例4的教学，教材的意图是让学生在前面学法的基础上，画图探索出计算结果，再提出“分数除以分数也可以用被除数乘除数的倒数来计算吗”这个问题，启发学生发现计算方法，沟通和前面3个例题之间的联系。谁知，在我教学过程一开始，学生就抛开了教材。

师：“能算出9/10÷3/10的商吗？”生1：“能，等于3。”师：“怎么算的呢？”生1：“用分母除以分母作为商的分母，分子除以分子作为商的分子，结果就等于3。”师：“这样算的根据是什么呢？”生2：“我们计算分数乘以分数的时候就是用分子乘以分子作为乘积的分子，分母乘以分母作为乘积的分母来算的，分数除以分数倒过来思考就行了。”说得多好啊，这么简洁而又充满数理的话是我没想到的，他的回答让全班同学瞬间觉得分数除以分数就应该这样算了。于是我说：“同学们，你们觉得刚才他说的有理吗？老师也觉得非常有道理，下面我们就用这个方法来计算一道题目，好吗？”出示：11/15÷3/5=？巡视中，我发现学生算着算着停下了笔，于是问：“老师发现很多同学停下了笔，为什么呀？”生：“11除以3算出是小数了。”师：“刚才李同学说得方法非常有道理，但这种计算方法有它的局限性，不能解决所有的分数除法问题，我们大家想不想探索出一种新的计算方法呢？”生：“想。”

于是，按照设计好的教学思路和学生共同探讨了分数除以分数的计算方法，不过在将分数除法转化成分数乘法计算时约分的过程中，特地引导学生发现，约分的过程其实就是利用了分母除以分母、分子除以分子的思想，这就将学生的方法和教材推荐的方法在算理和算法上得到统一。

教学反思：分数除法和整数除法一样，也是乘法的逆运算，教材为什么不从此处入手，我想更多的就是考虑到计算的局限性。但学生提出来了，过多的肯定，无疑会给学生形成深刻的定势，影响后面的学习，而加以否定肯定是错误的，怎样将学生旁逸斜出的心收回来，无疑，让学生自己感受到此种方法的局限性，让他们在矛盾中选择才是上策。而在后面的教学环节中沟通彼此之间的联系，对鼓励学生创造性思维，提升数学情感也有很大的作用。