《数列的概念与简单表示法》的教学设计与教学反思

【摘要】 笔者在本文中就《数列的概念与简单表示法》的教学设计展开论述，并总结了自己的教学反思。

【关键词】 数列 概念 教学设计 教学反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）04-004-01

1. 教学目标

知识与技能目标。通过实例，了解数列的相关概念和表示方法，知其是一种特殊的函数，掌握用观察法求数列的通项式。

过程与方法目标。通过对例子的观察分析出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力，观察能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标。在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

2. 教学重点与难点。

重点 观察法求数列的通项公式。

难点 了解数列与函数之间的关系。

3. 教学方法

启发引导式。

4. 学习方法

学案导学、自主探究、合作探究。

5. 教学过程

5.1 创设情境，引出课题

师：古希腊数学家毕达哥拉斯认为， “万物皆数”，“1”是万物之母；“2”是意见；“3”是形体；“4”是正义；“5”是婚姻；“6”是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐；“9”是理性；“10”是美好。今天我们这节课我们一起踏着古人的足迹，进入数字的世界，继续数的研究。

5.2 自主探究，形成概念

师：下面请同学们根据学案中的问题提纲阅读课本，找到相应问题的答案。1. 数列的概念；2. 数列的项；3. 首项；4. 数列的一般形式及简单记法；5. 数列的分类。

5.3 随堂检测，自我反馈

师：请同学们看大屏幕，思考并回答相应问题。

问题1：数列10，9，8，7，6，5，4 和4，5，6，7，8，9，10是同一个数列吗？

问题2：数列1，2，4，8，16，32，64.的首项是几？16是第几项？

问题3：an和{an}是一回事吗？

问题4：给下列数列恰当的分类。

（1）全体自然数构成数列：0，1，2，3，…

（2）无穷多个3构成数列：3，3，3，3，…

（3）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1.

（4）- 1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列： 1，1，1，1，…

5.4 合作探究，提升认识

师：请同学们观察数列，回答相应问题。

序号n 1 2 3 4 … …

项 an a1 a2 a3 a4… …

师：数列中的每一个序号对应着多少个项？

生：唯一一个。

师：数列作为函数自变量是什么？函数值又是什么？

生：自变量是序号，函数值是项 an。

师：数列作为函数定义域是什么？

生：正整数集或正整数集的子集。

师：通过对数列相关问题的探究，我们不难发现数列可以看成是从序号到项的函数，这就是数列的本质。

5.5 师生合作，寻求通项

师：数列既然可以看成一种函数，那么数列是否也存在着某种解析式呢？请同学们观察

下列数列，写出数列的第项。

序号n 1 2 3 4 … …

项 1 2 4 8 … …

生：an=2n-1

师：这个数列的第项与序号之间存在着一种关系式，我们把这个关系式叫做数列的通项公式。

5.6 运用巩固，形成能力

例 写出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数。

（1）1，3，5，7 （2）4，9，16，25 （3）1，-1，1，-1 （4）-■， -■ ，-■ ，■

练习：写出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数（1）2，0，2，0. （2）4，9，16，25. （3）2，4，8，16.（4）1，-1，1，-1.（5）-■，■，-■，■.

5.7 寓教于乐，课堂活动

师：全班同学以小组为单位进行砸金蛋中大奖游戏，6各小组依次进行砸金蛋，回答相应问题，回答正确者可以得到相应的分数，答错者不扣分。

师：六颗金蛋中相应题目如下：

1. 根据数列前4项写通项公式。

2. 图中的点数一次构成数列的前 4项，请写出数列的一个通项公式。

3. 恭喜抽等奖免答加2分！

4. 观察数列的特点，用适当的数填空，写出一个通项公式。

1，■，（ ），2■，（ ），■

5. 根据通项公式，写出数列的前5项，并判断35是数列中的项吗？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。

6. 根据数列的前4项，写出通项公式。

9，99，999，9999.

5.8 回顾总结，提升认识

师：请同学结合本节课所学，谈谈本节课的收获。

师：一个定义是数列；一个公式是通项；一种联系与函数。

5.9 拓展延伸，继续提高

A层作业：课后练习第1题，第4题；

B层作业：课后习题B组第2题；

探究作业：尝试探究数列的规律。