数形结合思想在小学数学教学中的有效渗透

【摘 要】随着课程改革的深入发展，课程标准的逐渐实施，以学生为本的教学理念在新课改中得到广泛的推广，所以学生学习数学要先对数学的概念和思想把握清晰，本文就是分析数型结合的思想在方法和概念上的运用，阐述小学数学教学中关于数形结合思想的应用，并详细介绍在解题过程中的应用，最终的目的是提升学生的数学思维能力。

【关键词】数型结合；小学数学；应用

引 言

小学的数学学习涉及到部分图形知识，数学学习中需要数字和形状两者相互结合，通过思维形象和抽象的转化培养学生的数学思维，由于数形结合的理念是提升学生对数字的敏感和对图形理解的最佳方式。但数学是一门逻辑思维比较强的学科，研究数量关系，并且要研究空间组合，所以数学本身非常枯燥，故教师在开展教学的时候要根据数字知识，运用有效的教学方法，培养学生的数学思维。

一、数学结合的概念

数学研究中需要涉及两个重要因素，即“数”与“形”，数是指数字，形是指形状，这两个因素在一定条件下能够相互转化。所以“数形结合”是运用数学问题的条件和结论之间呈现出来的必要联系，在分析代数表达意义的同时，几何的直观表达也应凸显出来，进而借用几何与代数解决问题。通过数量空间关系让数型结合的方式更好的运用起来，进而巧妙的结合代数数据和几何图形。所以运用这样的方法可以找到比较简单的解题方式，让学生运用数字的思维思考图形，运用图形的思维思考数字，两者的有机结合能够最大限度的提升数学的解题效率。

“数形结合”让数和形之间相互对应。简单说是要把比较直观的几何位置、图形关系、抽象的数量关系、数学语言都结合在一起运用，运用“以数解形”“以形助数”的方式转变思维模式、进而用简便易懂的方法表达数据，并通过图像将数据更好的转化为直观图形，优化解题方式[1]。形象思维和抽象思维的结合是提高学生的解题思维的最佳途径。数型结合的核心是图形和数学已知条件转化，本质是把抽象的数学理论转化为形象的数字图形。

二、数形结合的原则

（一）双向性的原则

双向性原则主要是先对几何图形开展直观分析，因为几何图形的很多已知条件能够通过图像转化，所以通过图像的直观分析能够很清楚的了解到题目中要推断出来的位置条件，同时运用代数的抽象分析，和逻辑性开展推导，可以避免几何的直观性所带来的约束，同时突出数型结合的优势。

（二）等价性的原则

数型结合的等价性原则是指“数”的代数性质以及“形”的几何性质的相互转化应该是等价性的，图形有其自己的局限性，在画图的时候不能有效的保障图形的准确性，所以有时候会影响解题效果。在数型结合中要对对等价性原则重视。

三、数型结合的实际应用

（一）数型结合思想在图形中的具体应用

在解题的时候运用数型结合思想，比之单纯的解题要更为简单易懂，并且也可以在解答过程中将图形之间的不明显关系运用代数的方法进行表示，这也将提升数型结合的具体应用氛围[2]。数型结合应用中教师要求学生能够迅速的发现图形中的隐秘数量关系，将这些数量关系提炼出来，这样就能转化自身，降低解题难度。

比如在图形中，已经了解p点是矩形abcd中的一点，并且要满足PD=4，PA=3，PC=5，要求PB的长度。那么在解答这道题目的时候数型结合的思想可以被很好的运用，学生需要清楚数型结合的思想，并且对其进行合理的运用，就能在短时间内解答这道题目。先要观察图形，了解题目中出现的图形，其中题目中出现最多的是直角三角形，因而就可以利用直角三角形解答问题，或者将两个直角三角形组合成矩形，形成矩形的图像开展运输。

（二）现代学习意识的树立

数形结合的思想给让学生对数学学习有良好的认知，即能力清楚的了解学生的数学能力，很多学生学习思路狭窄，单纯的数据计算能运用，单纯的图形表达也可以掌握，但是一旦两者结合，就产生诸多问题，简而言之可以体现为以下几个方面：第一，有效的“数形结合”方法运用，让学生多角度、多层面思考问题，让学生的发散性思维得到凸显；第二，运用有效“数形结合”方法，有助于培养学生动态和静态思维，运用运动、变化、联系的动态思维考虑问题的本质，这是由于任何问题不是一成不变的要多项的变化和发展，在变化中需把握题目中的不变；第三，“数形结合”方法的运用，让抽象思维和形象思维有机结合，高中数字教学中很多方面都要运用到学生的抽象思维能力，但是因为单纯的抽象思维培养效果不明显，所以两者相结合的方式让学生在理解上更清晰，为培养学生的辩证思维创造有利条件[3]。

结束语

在开展小学数学教学的过程中，教师需要运用多种方法对学生讲解数型结合的便利条件，学生在认识数型结合重要性的前提下，可以主动的学习相关知识，实际教学中运用数型结合的思想，能够对学生产生潜移默化的影响，让学生的解题效率得到快速提升。教师在教学过程中需要详细的研究教材内容，以教学全局为着眼点，具体的了解数型结合的思想，使学生在学习过程中养成良好的学习习惯，引导学会运用“数”准确的澄清“形”，运用“形”启迪“数”的计算，进而能灵活的分析问题和解决问题。

参考文献：

[1]袁婷.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].学周刊，2015，06：60-61.

[2]曹红涛.数形结合思想在小学数学教学中的渗透研究[J].中国校外教育，2015，28：129.

[3]孙红梅.数形结合思想在小学数学教学中的实践运用[J].黑龙江教育（理论与实践），2014，Z1：88-89.