转变教学方式 提高复习效率

【摘 要】新一轮课程改革为基础教育带来了全新的景象，也对当前的数学教学提出了更新更高的要求。新课标指出：“数学课程应着眼于学生终身学习的愿望和能力”。对于实施新课改后的初中学生，面临着按新课标去掌握知识能力和培养情感态度等多方面的要求。数学课要在期末有限的时间内，全面系统地复习这学期所学的知识，强化训练，牢固掌握知识技能，提高学生综合运用知识的能力。那么，转变教学方式，提高复习效率，就成为必然的选择。

【关键词】数学复习课 教学方式 复习效率

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）20-0138-02

北京师范大学周玉仁教授指出：“数学的学习是从厚到薄，又从薄到厚。”复习课中可以对知识进行延伸、拓宽，但要有个度。复习课上的练习应着眼于“提高解决问题的能力”，包括数学中的问题、生活中的问题等，因而，练了有一定量的要求之外，更应突出练习的综合性、灵活性和发展性，有利于培养学生的实践能力和创新意识。复习课要“下要保底，上不封顶”，让不同层次的学生都有不同程度的提高。下面以几个具体的例子来说明提高初中数学复习课效率的方法。

一 分析题意联想法（动点问题）

例1：如图1，在ABC中，AB=7，AC=6，BC=8。线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行，记x秒时，该直线在ABC内的部分的长度为y。试写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这一函数的图像。

此题是一道典型的动点问题，让学生审题后，回忆此题涉及哪些知识点，该用什么知识点什么方法来解决。学生讨论后，教师再进行“画龙点睛”（用两三角形相似对应边成比例或平行线分线段成比例定理即可）。这样，既复习了知识点，又解决了相关问题。

提问：此题需要计算自变量的取值范围吗？针对已批改过的作业，学生认真思考：为什么只有三个学生画正确了？引导学生重新审题，然后学生各抒己见。非常好，抓住ABC内这几个字眼就可以正确求出自变量的取值范围，从而就可以正确画出这一函数的图像。到此，问题得以解决，教师的肯定和鼓励调动了学生的学习情绪。

做完此题后，同学们兴趣高涨，一致要求再做一道同类型题，以巩固所学解题思路及方法。于是笔者安排了下面的思考题：

教材变形题：如图2，在RtABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm。动点E以每秒2个单位的速度从点A向点C运动（与点A，C不重合），过点E作EF//AB交BC于F点。（1）求AB的长；（2）设点E出发x秒后，线段EF的长为y cm。①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②试问在AB上是否存在点P，使得EFP为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的x值；若不存在，请简要说明理由。

点评：此题是动点问题，重在基础知识的运用，渗透了分类讨论的思想。第（1）问直接运用勾股定理即可；第（2）问的①与例题的解法完全一样；②是存在性问题，先假设存在，然后画出图形，利用相似对应边成比例或相似三角形对应高的比等于相似比即可。

二 渗透数学思想方法（图形的旋转问题）

复习相似三角形的判定定理时，针对部分中等学生一旦遇到综合题，就手足无措的现象，为了让他们消除对这类题的畏惧感，享受成功的快乐，笔者在教学中安排了如下例题，使学生在巩固所学知识的同时，拓展学生的思维空间，培养学生的解题能力，真正达到“讲一题，会一片；解一题，懂一面”的目的。

例2：等腰ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转。（1）如图3，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：BPE～CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图4情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F。

探究1：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论）

探究2：连结EF，CPF～PEF吗？请说明理由。

此题笔者采用的是自主——探究式教学法。学生思考后，安排了以下设问：

师：你以前见过吗？你是否见过类似的问题？

生：没有见过，但做过类似的作业题。

师：请同学们翻到《课时作业》第75页重新审视作业题的证明，并思考对此题的证明有何启发。

生：（思维活跃，踊跃举手回答第一问。）

对第（1）问如法炮制：（异口同声）在ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可得∠B=∠C=30°，又因为∠EPF=30°，所以，∠EPB+∠FPC=150°，∠BPE+∠BEP=150°，从而∠BEP=∠FPC，故得出结论。

（原作业中ABC是等边三角形，∠EPF=60°，则有∠EPB+∠FPC=120°……由此可见，原来的题懂了，此题也就迎刃而解了。）

第（2）问的探究1同理。

第（2）问的探究2……

师：回答探究2时声音减弱了，有部分学生转不过弯，启发能否用前面的结论作为后面题的过渡桥梁或条件呢？

生：积极思考，恍然大悟：利用探究1的结论，得出对应边成比例，然后利用两边对应成比例及夹角相等即可证明两三角形相似。（学生讨论的声音越来越大）

以上解题过程，我班学生大多数能熟练完成，教学中，要求学生通过对该题解题方法的进一步回顾与思考，完成以下两道课后作业：

第一，利用所学知识，完成以下两个变式题。

变式1：有一块塑料矩形模料ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的RtPHF的直角顶点P放在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P（如图5所示）。（1）能否使你的三角板的两直角边分别通过点B、C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请求出这时AP的长；若不能，请说明理由。

变式2：把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。（1）如图6所示，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APD∽CDQ，此时，AP·CQ= 。（2）将三角板DEF由图6所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转到如图7所示的位置，设旋转角为α，其中0°

第二，将本学期做过的同类题归纳在笔记本上。通过此种教学方式进行专题复习，学生不仅进行了认真的思考，也复习和巩固了所学知识，不但提高了学生的数学素养，又培养了学生分析问题和解决问题的能力。

三 培养学生数学思维能力

数学思想方法作为数学知识的一般原理和依据，在数学教学中至关重要。因此，在复习的过程中，教师更应指导学生从数学方法论的高度，揭示中学数学知识的来龙去脉，错综联系，这才能把数学知识教懂教活，学生学到的数学知识才能是完整的、透彻深刻和有效可用的。

在复习课的教学中，不仅要让学生理解有关的概念性质，而且更重要的是要充分挖掘数学思想方法，让方法归纳成为数学复习的精髓，让学生学会运用数学思维去解决数学问题。简言之，数学复习课不是教学生“会做这道题”，而是教学生“会做这一类题”，进行一题多变，举一反三。

参考文献

[1]倪振东.运用学习的迁移原理，优化数学习题课教学[J].中学数学月刊，2001（5）

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