粒子群算法在牙嵌离合器设计中的应用

摘 要 本文介绍了粒子群算法的基本思想及其实现过程，并采用该算法对牙嵌式离合器的参数进行优化设计，应用该算法计算后的结果表明，在机械设计中粒子群算法切实可行，表明了现代设计人员掌握一定的编程能力对机械零部件的设计有着重要的意义。

关键词 粒子群算法 牙嵌离合器 优化设计

中图分类号：TP242.6 文献标识码：A

粒子群算法（PSO）是一种智能优化的群体算法，最早是由Kennedy博士和Eberhart博士提出来的，这是一种对鸟类或类似群体的捕食行为的研究的方法。PSO也是一种基于迭代的算法，对生物物种进化的过程进行模拟，对于实际问题的可微性与连续性没有要求，具有很强的通用性、快速的全局收敛性和易于编写程序的优点。

1粒子群算法

粒子群算法的基本原理：PSO算法进行初始化，得到一组随机的粒子，定义一个衡量每个粒子解符合度的函数，然后通过一步一步的迭代寻优找到最符合条件的解。具体的过程如下：

每一个粒子在限定的解的域中同时逼近两个目标点，其中一个目标点是在限定的粒子解的域中，全部的粒子解通过迭代进化所能达到的符合条件的解，称之为全局的最优解fbest；另一个目标点则是在限定的粒子解的域中，通过迭代进化粒子本身所能达到的最符合条件的解，称之为自身最优解或局部的最优解fibest。其中下标i表示的是，第i个粒子在n维空间中的第i个点，表达式可以写成xi=[xi1，xi2，…，xin]，第i个粒子的局部最优解的表达式可以写成fibest=[f1best，f2best，…，fnbest]；而xi迭代进化到第k次的修正量（粒子解的移动速度），表达式为 = [，， ]

其计算公式如下

= +c1randl？fibest-）+c2rand2？fbest-）

=+ （1）

式（1）中i=1，2，…，m；d=1，2，…，n，其中，m为粒子群中粒子的个数；n是解向量的维数。c1和c2分别是两个正常数；rand1和rand2是两个独立的介于[0，1]之间的随机数；动量系数用来表示，调整该系数的大小可以提高或降低系统的搜索能力。

粒子群算法（PSO）的全局搜索步骤可分为以下几步：

（1）进行初始化运算，随机的给出在n维空间中的一个粒子向量和粒子速度，设定迭代进化的运算次数；

（2）计算出每一个粒子向量在当前位置下对应的函数数值fi；

（3）比较第二步中计算的对应函数值fi与自身的优化解fibest，若fi

（4）将每个粒子的最优值fibest与所有粒子最优值fbest进行比较，如果fibest

（5）在上述的计算完成以后，然后进行新一轮的计算，按照公式（1）粒子移动到新的位置，新的粒子产生后，返回第二步。直至符合事先设定的精度要求或者完成预设定的迭代次数为止。

粒子群算法（PSO）流程图如图1所示：

2牙嵌式离合器的优化设计

机械的优化设计包括设计问题的数学模型的优化与优化算法的选择两个方面的内容，而且大部分的机械优化问题可以转化为对相应数学模型的优化，也就是说机械设计参数优化的过程基本上是一个数学求解的过程。这就需要应用某些数学理论进行合适算法的选择、并且自己编写简单程序代码，计算得到模型的最优设计因子。

本文以牙嵌式离合器的优化设计为例子，以Matlab为工具编写简单的计算机程序求得离合器的最优设计参数。

2.1数学模型

根据经验和具体分析情况，牙嵌离合器的主要失效形式是牙的折断和结合面的挤压磨损。我们以齿根的抗弯能力来定义强度的设计指标，再对抗挤压的能力进行校核。由这一原理，强度指标为齿根抗弯曲应力公式为：

k=

式中，W= ，a= ，b=D D0，D0=

KA工作情况系数

k为牙嵌离合器齿根的弯曲应力（N/mm2）

T为牙嵌离合器的传动转矩（N・mm）

z为牙嵌离合器的齿数

D为牙嵌离合器的外径

D1为牙嵌离合器的内径

设计时齿结合面的挤压应力应满足以下条件：

b= ≤[ b]

式中 b为许用挤压应力（N/mm2），A为接触面的面积

静止状态下接合：[ b]

低速状态下接合：[ b]

较高速状态下接合：[ b]

取发动机工况为P=93Kw、N=2000r/min、KA=0.2247则可以建立数学模型如下：

2.1.1目标函数

根据要求其目标函数为：

2.1.2设计变量

影响牙嵌离合器的牙齿根弯曲强度的独立参数是齿高h、齿数z、外径D、内径D1。

即：x=[x1，x2，x3，x4]T=[h， Z， D，D1]T

2.1.3约束条件

由牙嵌离合器齿面许用挤压应力要求及有关技术规范可得：0.7D≤D1≤0.75D 25≤D≤65 25≤z≤60 2≤h≤

挤压应力也作为约束条件 [ b]

2.2优化求解

采用matlab语言编写粒子群程序进行仿真计算，仿真程序在CPU2.0GHz、RAM2.0GB的计算机上运行，得如下计算结果：

x=[x1，x2，x3，x4]T=[h， Z， D，D1]T=[2， 25， 64.99， 45.49]

f（x）= 1.84

所以，当牙嵌式离合器主要参数，如齿高h、齿数z、外径D、内径D1分别取 2， 25， 64.99， 45.49时，离合器齿的弯曲应力最小，为1.84MPa 。根据实际情况各参数可分别取2 ，25，65，45，即有f（x）= 1.82

根据以上的计算可知：在机械优化设计中运用粒子群算法也可以获得较好的设计结果。

3结论

本文在牙嵌式离合器设计中使用了粒子群优化算法，研究结果发现，使用粒子群算法在求解的过程中，能够较好的解决陷入局部最优的问题，在机械优化设计中此算法提供了一种新解决方法。并且，在现代机械设计中设计人员掌握一定编程能力，对零部件的优化设计有着很重要的现实意义。

参考文献

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