浅议数学史与高等数学教学的结合

摘要：在高等数学教学中，渗透数学史教育，是数学改革的一种新趋势，它可以有效改善教学效果，不断提高教学效率，是一种值得尝试的途径。

关键词：数学史；高等数学；渗透

【中图分类号】G642．0文献标识码：A

随着数学教学改革的深入，数学史的重要作用越来越被重视。在高等数学教学中，适当地渗透进数学史的教学，可以有效地改进高等数学的教学方式，提高教学效果。

一、数学史对于高等数学教学的重要作用

1.增进学生对数学知识框架的了解

法国伟大的数学家亨利•庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状”。在高等数学的学习中，虽然知识的学习是一步一步地深入进行的，但在从一个知识点过渡到另外一个新的知识点时，教材中会采取一定的方式和方法，至于为什么会采用这种方法，教材中往往不会涉及的太多，导致学生对知识的来龙去脉和知识结构上产生一个断层，影响学生数学知识框架的建立。例如，在不定积分的概念讲完之后，进入定积分的学习时，很多教材都采取了介绍一些背景，例如曲边梯形的面积、变速运动的路程等等。那么，为什么要介绍这些呢？是当初科学家发明时想到的吗？有没有其它的应用呢？学生心中肯定会有疑问。这个时候，教师适当向学生介绍数学史上定积分产生的背景，以及定积分发明的来由，就可以增进学生对知识间的联系，从而牢固地树立起完整的数学知识框架。

2.促进学生对数学概念的理解

数学史中记载了许多数学家发明、发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解数学方法和技巧，从而促进其对知识的理解和掌握。如在学习极限的概念时，可以向学生介绍，我国数学家刘徽在《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣!”。刘徽用“割圆”思想不仅计算出了 的近似值，而且还提供了一种研究数学的方法，这种方法相当于今天的“求极限”。这样不仅能开阔学生的视野，发展学生的思维，还可以使学生对极限的概念恍然大悟，加深了对数学知识的理解。

3.活跃课堂气氛，增加学习兴趣

课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激发起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。如在讲授积分中的牛顿-莱布尼兹公式时，可以向学生这样简单介绍这个公式名称的由来：牛顿（1643年1月4日―1727年3月21日），爵士，英国皇家学会会员，英国伟大的物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家，百科全书式的“全才”。莱布尼茨（1646年7月1日－1716年11月14日），德意志哲学家、数学家，是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。牛顿和莱布尼兹都是微积分的重要创始人。牛顿对微积分是先发明(1665)，后发表(1711)；莱布尼兹则是后发明(1675)，先发表(1684、1686年先后发表第一篇微分学，第一篇积分学文章)，于是发生了所谓“优先权”的争论。英国数学家捍卫他们的牛顿，指责莱布尼兹剽窃，而大陆的数学家支持莱布尼兹。事实上，他们彼此独立地创立了微积分，最后学术界索性将他们的名字连在一起进行，就是现在的牛顿―莱布尼兹公式。这样既使课堂生动有趣，又给学生留下了深刻的印象，提高了教学效率。

4.培养学生的探索，创新意识和敢于怀疑的精神

高等数学中很多数学内容的发明和数学结论的得到，在数学史上都凝聚了很多数学家的千辛万苦的努力和尝试。课堂上适时地介绍一下这些方面的内容，可以很大程度地发挥数学家的榜样作用，有利于学生的创新意识和探索精神的培养。l7世纪最伟大的法国数学家费马提出了“费马大定理”，即不存在正整数x,y,z,n,使得xn+yn=zn (当n>2时)。从那时起，许多伟大的数学家在这个问题上付出了很多艰辛的努力和尝试。1779年，欧拉给出了一个n=3的证明。不久，欧拉又出色地证明了n=4的情况。大约1825年，勒让德和狄利克雷独立地对n=5给出了证明，拉梅于1839年对于n=7证了此定理。德国数学家库默尔对此问题的研究做了有意义的推进，1843年提出了“库默尔理想数”，为费马关系式的不可解性导出了一个条件。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔给哥廷根科学院留下l0万马克，作为这个“定理”的第一个证明的完全奖金。三百多年过去了，直到1995年由英国的数学家怀尔斯成功地证明了这个定理，被称为“20世纪最辉煌的数学成果”。由此可见，多少数学家经历了艰苦漫长的道路，才取得了最后的成功。

二、在高等数学教学中渗透数学史教育的方法

1.借助知识链接，恰当突出数学史

在课堂上，当教师讲解到相关的内容，并且这方面的内容在数学史上曾经有大幅的记录，或者这方面的内容曾经在数学史上有过强烈的争议，或者教学内容涉及到某个数学家时，可以对这方面进行介绍，这样既是对学生进行数学知识的渗透和创新，另一方面又拓宽了学生的知识面，又对学生进行了一定的思想教育。

2.借助网络功能，自行查阅数学史

现代教育的一个重要功能是网络。教师可以布置任务，让学生自行上网查阅数学史的相关内容，或者是某个概念的引入，某个定理的发现，或者是某方面数学知识的拓广，以及数学史上的某些趣事等等。学生在查阅这些资料的过程中，无形地得到了数学知识的熏陶和数学家优秀品质的感染，对自己的学习也会起到熏陶和促进作用。

3.多种方式和渠道渗透数学史

数学史的研究对象很广，不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。因此，对于数学史教育的渗透，方式也应该是多种多样的。可以是专家讲座和专题报告，选择一些情节生动、发展曲折且有教育意义的数学史材料讲；也可以是选修课的方式，介绍世界各国的数学史，让有兴趣的学生更深入地进行探索；也可以是教材中的阅读材料，让学生带着兴趣进行阅读，增强感染力；还可以是板报的形式，直接张贴出来，供学生们了解和认知。

4.教师要透彻钻研数学史

作为课堂上开展数学史教育的一个重要力量，教师对数学史知识的掌握和探讨是至关重要的。“要给学生一碗水，自己要有一瓢水”。只有当教师对数学史的材料掌握得透彻，理解得深入，在课堂上对数学史教育的处理才能游刃有余，恰到好处，才能够起到应有的积极作用，也才能不断地提高课堂的教学效率。

总之，古今中外的数学史中蕴藏着无穷的智慧，闪光的思想，成功的喜悦和失败的教训。在高等数学的教学中适时、适当地渗透数学史教育，可以有效改善教学效果，不断提高教学效率。发挥数学史的教育功能，也是广大高校数学教师一项长远而艰巨的方向。

参考文献

[1]黄毅英．数学观研究综述[J]．数学教育学报，2002，ll(1)：3

[2]徐利治．科学文化人与审美意识[J]．数学教育学报，1997，6(1)：1

[3]张奠宙．数学美与课堂教学[J]．数学教育学报，2001，1O(4)：2