基于实物期权的三阶段投资策略分析

摘要： 研究了三阶段投资项目中，投资比例对项目总价值的影响和关键因素对投资阈值的影响问题。描述了复合实物期权的基本思想，参照Ottoo的研究思路，调整了投资时刻与投资比例的前提假设，分析了三阶段的投资比例的问题，并进行了数值计算，对关键因素进行了敏感性分析，得出了三阶段最佳投资策略。

Abstract： The author studied three-stage investment ratio problem and problem of influence of key factors on threshold value in real option investment in this paper. Taking multi-period investment of decision-making as an example， the author described the basic ideas of real option theory. Then according to Ottoo's researches result， the author changed the assumption condition of time & ratio of investment， analyzed the problem of investment ratio of three-stage in real option investment， conducted numerical calculation， made sensitivity analysis and concluded some intuitive and applicable results.

关键词： 投资管理;分阶段投资;实物期权;最优比例

Key words： technical improvement;multi-period investment;real option;optimal ratio

中图分类号：C939 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）04-0004-02

0 引言

1977年Myers[1]首次提出实物期权的概念;1979年，Geske[2]推导了复合期权的定价公式。自此实物期权理论，特别是复合实物期权理论和应用得到了快速的发展。1994年Dixit 和Pindyck[3]完成了第一本论述不确定环境下的实物期权投资决策方法的专著，通过类比投资机会和美式期权，研究了不可逆情况下的多阶段最优投资时机问题; 1998年，Ottoo[4]针对两阶段投资问题，描述了投资成功时间的概率分布，并运用欧式期权定价公式估算企业未来的成长机会价值。2005年Thomassen[5]拓展了Geske的复合期权为n层复合期权。借助复合实物期权的方法研究连续、多期的投资决策问题已经成为广大理论界和实践者的共识。实物期权定价理论不仅是一个新的数理金融工具，也是一种处理不确定性的新的投资思维方式[6]。

三阶段投资是典型的多阶段序贯的投资方式。在产品研发项目领域，可以描述其经过研发阶段、中试投资和商业化投资过程。在战略投资项目领域，可以描述为一次规划，分步实施的策略，以减少投资风险，因此研究三阶段的投资策略具有典型意义。

1 三阶段投资决策模型

考虑一个初始投资，该过程具有典型的三阶段投资特征。如图1所示，在最后时刻t2，考虑是否进行最后阶段的二期投资，是基于项目收益是否大于该投资I2而确定的，否则，项目终止。往前考虑，是否进行一期投资项目，则依据该阶段的看涨期权资是否大于一期投资来判定的。因此，在t=0时刻，该项目的价值为复合期权价值C0与初始沉没成本I0之差;在t1时刻做出的一期投资相当于复合期权的首次行权，该期权价格为一期投资I1;在t2时刻做出的二期投资相当于复合期权的第二次行权，行权价格为投资I2，一期投资时刻满足0

假设一期投资占总投资的比例为x，0

公式中，T1=t1-t0、T2=t2-t0、T=t2-t1分别表示在T1时刻做出的一期投资决策相当于复合期权的首次行权，其有效期为t1;在T2时刻做出的投资决策相当于第二次行权，其有效期为T。

2 案例分析

考虑一个分为两期的投资项目，该项目具有V=56亿元的投资价值，开发此类项目前期的沉没成本I0=14亿元，项目总投资为I=60亿元。总投资有效时间为T2=5年，如果5年内没有实施该项目，投资机会将不复存在。一期投资I1=xI，投资时间t=1-e-x+4.5x（该表达式表示随着时间的推移，各种信息不断收集完善，反映投资强度增强的趋势，反之，远离投资最后时刻，则存在减少投资强度的趋势）。根据约束条件x∈（0，0.97），t∈（0，4.99），如果一期投资时刻在5年之后，该项目的复合期权C=0;如果在t1时刻的项目价值小于V*，意味着复合期权的第一个期权不执行，复合期权的价值C=0。二期投资I2=（1-x）I，假设其他参数r=5%，波动率？滓=0.35。

2.1 投资比例的变化对项目总价值F（x）的影响 对于x取得不同的数值，经过计算，投资决策过程中的中间变量和项目总价值F（x）关系，详见图2。

为使复合期权成立，两阶段投资必须同时可行，故V*>I1，V>I2必须同时成立。本案中因V*>I1恒成立，故只需保证V>I2，即V>I-I*exp（-r（1-exp（x）+4.5x））即可。

从上面的计算可以知道，在不同的投资比例下（对应不同高的时间段），实物期权取值及变化趋势不同，企业应该采取的战略也不同。

当投资比例x<0.06时，尽管t1时刻的第一次投资可行，但是t2投资不成立，形成一期投资失误的局面。

当x∈（0.06，0.51）时，随着时间的推移，第一阶段投资比例增加，项目复合期权值在减少。本例中，沉没成本I0=14，x取值在0.060，投资是可行的，在0.290项目也是可行的。在此阶段，企业应采取领先战略，取得竞争优势地位，从而获取此阶段最高的收益。

当x∈（0.51，0.97）时，随着时间的推移，第一阶段投资比例增加，项目复合期权值在增加。x取值在0.540，投资是可行的，在0.510项目也是可行的。

当x>0.97时，t>5，企业错过了投资机会，损失了初始投资，项目总价值为负。

2.2 投资项目收益V的变化对第一次投资阈值和比例的影响 在其它条件不变时，随着项目收益V的增大，第一次投资阈值V*降低，与此同时第一次投资比例x降低，即要求更早的投资。当V足够大时，在任何有效时间内进行任何比例的投资都可以取得正的实物期权，详见图3。

2.3 总投资额I的变化对一期投资阈值和投资比例的影响 在其它条件不变时，随着总投资额I的增加，项目投资收益下降，投资比例阈值x*在增加，投资机会消失前，推迟投资最为有利，见图4。

2.4 无风险利率r的变化对一期投资阈值和投资比例的影响 随着无风险利率r的增加，资金的机会成本在提高，投资比例阈值会提高，在投资机会消失前，推迟投资最为有利，见图5。

3 结论

在给定一个总体投资规模和时间约束的前提下，确定合适的先期投资比例，对整体项目价值具有实质性的影响。本文给定的投资比例随着时间推迟而趋大的假设与Ottoo的假设、其他文献的假设前提不同，得出要么提前，要么更趋于延迟投资的结论。分析表明投资项目收益越大，会促使提早投资;投资总额越大意味着所要求的投资回报增大，越需要谨慎而趋于延迟投资;无风险利率的增大有助于提高延迟期权价值，从而导致项目投资趋于谨慎而延迟，但同时降低了投资门槛。全文假设的三个投资阶段、稳定的波动率、投资比例与时间的关系、投资项目收益的估计等都有可能与实际存在差异，这是需要不断改进，进一步研究的重要方向。

参考文献：

[1]Myers S C.Determinants of Corporate Borrowing[J]. Journal of Financial Economics， 1977， 5：147-175.

[2]Geske R. The Valuation of Compound Option[J]. Journal of Financial Economics，1979，7：63-81.

[3]Dixit A，Pindyck R. Investment Under Uncertainty[M].Princeton University Press，1994.

[4]Ottoo Richard.Valuation of internal growth opportunities： The case of a biotechnology company[J].The Quarterly Review of Economics and Finance，Special issue，1998，38：537-567.

[5]Thomassen M V W.A Sensitivity Analysis for the N-Fold Compound Optio[R]. Antwerp：UA Faculty of Applied Economics，2005.

[6]Bowe Evaluation in the Presence of Multiple Embedded Real Option： Evidence from the Taiwan High-Speed Rail Project[J]. Journal of Asian Economics， 2004， 15：71-98.