结构轻量化设计与拓扑优化技术简介

摘要：重量是飞机的一项重要指标，减重也是飞机设计中的一个重要任务，结构重量的增减将直接影响到飞机的性能、强度、刚度、疲劳寿命、噪音和成本等。结构轻量化设计对飞机减重意义重大，采用高比强度材料、优化结构减少材料使用等方法能够达到轻量化目的。文章主要介绍优化方法中的拓扑优化技术。

关键词：结构优化；拓扑优化；飞机重量

中图分类号：U462 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）19-0029-02

有数据表明，飞机结构重量每减轻1%，飞机性能就能提高3%～5%，因此重量是衡量飞机设计先进性的重要指标之一。

同时减轻重量还能有效地降低运营商的运营成本。相关研究表明，以飞机使用寿命20年计，结构重量每减轻1kg，将增加收益7000多美元，再加上碳排放量减少节约的环境成本，增加的收益将远超过8000美元。因此重量也是衡量飞机市场竞争力的重要指标之一。

飞机设计至诞生之日起，人们对轻量化设计的探索和研究就从未停止过。飞机在制造阶段可由采用先进的工艺方法减少部分重量，但大部分的减重任务还是由设计阶段完成。可用的减重手段主要为使用高比强度材料和结构优化设计。

当然先进材料成本也高于传统材料，而减少材料的使用既能减重，还能节约成本。要减少材料的使用，就要采用结构设计优化方法，提高材料的利用率。

1 结构优化

结构优化按照设计变量和求解问题的不同，可分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化。20世纪70年代之前的结构优化主要为尺寸优化。直到1973年，结构优化才从尺寸优化转向了形状优化和拓扑优化。20世纪80年代，均匀化方法应用到连续体的结构拓扑优化中，推动了连续体结构拓扑优化的发展。

2 结构优化与飞机设计

图1 结构优化与飞机设计阶段的关系

尺寸优化、形状优化和拓扑优化与飞机设计各阶段的对应关系如图1所示。

尺寸优化是指在结构类型、材料、布局、几何形状已定的条件下，求解构件的最优截面尺寸。

形状优化是指在结构类型、材料、布局已定的条件下，对几何形状进行优化，寻求结构最理想的几何形状。一般将形状优化与其他两种优化结合起来进行操作。

拓扑优化是对结构的构件布局和节点联接关系进行优化。在一个连续区域内寻求结构内部非实体区域位置和数量的最优化，使结构能在符合应力、柔度等约束条件的前提下，使结构的某种性能指标达到最优化。

3 拓扑优化

拓扑优化，按研究对象的不同，分为离散体结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化两大类。

离散体结构拓扑优化最早可追溯到1854年，Maxwell首次进行了应力约束下最小重量桁架拓扑分析。1904年，Michell提出了最小体积的桁架结构设计问题，后被称为Michell准则，这被认为是结构拓扑优化理论研究的一个里程碑。1964年，Dorn、Gomory和Greenberg首先在离散体结构拓扑优化中使用了基结构法。采用基结构法对结构进行优化可以分为线性规划和非线性规划两类方法。

图2 民航客机发动机挂架拓扑优化（摘自MSC公司优化培训教材）

连续体结构拓扑优化被公认为是结构优化领域中更为困难、更具有挑战性的课题。1988年，Bendsoe M.P和Kikuchi N应用均匀化方法进行优化，引起广大学者的关注，随之研究迅速开展。均匀化方法是一种经典的拓扑优化方法，它在数学和力学理论上最为严密，主要应用于拓扑优化理论研究方面。

建立连续体结构拓扑优化模型的就是描述连续体的拓扑结构。主要拓扑结构描述方法有：均匀化方法、密度法、渐进优化法和变厚度法。

随着理论研究的逐步进展，拓扑优化在航空、航天、航海和汽车等领域已开始得到初步应用。如图2民航客机发动机挂架拓扑优化实例。大型应用软件也随之开发出来，例如MSC Nastran就在2005BETA版开始加入拓扑优化功能，其采用的为变密度优化法。

4 MSC Nastran拓扑优化

MSC Nastran拓扑优化可以使用Patran作为前后处理平台，Nastran SOL 200模块为拓扑优化计算模块。进行拓扑优化的基本步骤如下：

建立结构模型：在Patran中建立结构初步的有限元模型，并施加载荷和约束。

指定优化和不优化区域：选择模型中参与优化和不参与优化的区域，通常将这两个区域赋不同的属性。

定义和控制载荷工况：对多载荷工况拓扑优化情况，定义不同的载荷工况。如为单载荷工况，则选择相应

载荷。

定义拓扑优化参数：拓扑优化需要定义的参数很少，主要是减少材料的百分比和最大迭代次数，Nastran还增加了制造工艺性约束，包括最小构件尺寸、对称、挤压型材方向等。

进行优化计算：递交Nastran进行拓扑优化计算，根据收敛情况修改模型和参数。

确定最终优化方案：依据优化结果以及工艺性、成本等确定最终方案。

5 结语

拓扑优化能够很好地提高材料利用率，减轻结构重量，确定结构设计初步方案，但其结果受模型网格精细程度、载荷和约束条件等影响很大，并且其优化结果还可能因结构布局复杂、制造成本过高而被放弃。

但随着先进复合材料和3D打印技术等新材料、新工艺的应用，拓扑优化技术应该会有更为广阔的应用前景。

参考文献

[1] 汪树玉，刘国华.结构优化设计的现状与进展[J].基建优化，1999，20（4）：3-14.

[2] 江爱川.结构优化设计[M].北京：清华大学出版社，1986.

[3] MSC.Nastran User’s Guide for Topology Optimization.