浅析二维黄金分割法在水沟断面优化设计中的应用

摘要：随着社会科技的不断发展，我国科学技术水平已经有了显著的提高。这期间我们在水沟断面优化设计中充分运用了二维黄金分割法，二维黄金分割法的含义是通过把一条完整的线段分割成为不同的两部分，但是分割的要求是使得其中一部分比上长度等于剩下的一部分的长度与整个绳子相比的比值。通过二维黄金分割法在水沟断面优化设计中的应用，我们可以很明显的发现，该设计优化方法拥有较好的工程应用价值，而且在一定程度上提高了我们的市场经济效益。

关键词：二维黄金分割法；水沟断面；分析；优化设计

一、 二维黄金分割法的基本构成原理

早在2000多年以前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯第一次提出了黄金分割的概念。所谓黄金分割，指的就是把一个长为L的线段分割成为两个部分，使得其中一部分与全部线段之间的比例，等于线段剩下的另一部分对于该部分的比。总之，计算黄金分割最简单的方法就是通过计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之间的比例：2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。黄金分割这个方法最先在文艺复兴时期，经过阿拉伯人传入欧洲，并且在欧洲受到了极大的重视，被欧洲人称之为“金法”，据考证，在17世纪时候，欧洲一位著名的数学家，甚至称黄金分割法为“各种算法中最可宝贵的算法”。据了解可知这种算法在不同的国家有着不同的名字，例如在印度，黄金分割法被称之为“三率法”或“三数法则”，这也就是我们现在常常说到的比例方法。

二维黄金分割法是黄金分割法的升华。二维黄金分割法依然具有算法简单、收敛速度快等特点，除此之外，二维黄金分割法还具有适用于多峰函数的特点。所以说，二维黄金分割法能够在排水管道的建设中进行全局部署，使之成为全局最优解。具体来说，二维黄金分割法的基本指导思想是通过设定目标函数，并且通过在定义域内的上下限得出所需要的函数值。并且保证该函数值符合全局最优解的既定目标。

例如：在平面矩形区域中D={(X,Y)A≤X≤B,C≤Y≤D}在纵横两个方向上分别以0.382以及0.618进行相关的分割工作。然后按照这样的方式继续循环分割下去，一直到矩形的直径可以到达之前要求的既定精度。这样就可以在所有得出的数据当中得出全局的最优解，而且可以使得该函数的收敛性能够经得起数学的严格推理。

所以二维黄金分割法是一种通过不断的参数优化而实现断面函数的求解方式。在日常的生活中，我们也经常会不自觉的运用到二维黄金分割法，所以，水沟断面优化设计中灵活应用二维黄金分割法是十分必要的。

二、在水沟断面优化设计中灵活应用二维黄金分割法

众所周知一幅优秀的摄影作品，不仅仅需要在作品中展现深刻的主题思想以及所要表达的作品内容，同时还应该在作品的创作中具备和做要表现的内容相一致的优美方式以及协调的构图。所以在初学摄影时候，我们通常会在取景的时候充分了解和掌握二维黄金分割法的基本原理。只有通过二维黄金分割法才能够真正对提高作品美学价值有很大的帮助。

同样的原理可知，在目前的水沟设计过程中，我们也经常会运用到二维黄金分割法。例如，通常情况下排水沟的工程设计过程中，经常可以见到排水沟的断面尺寸一般都是等腰梯形或者是很规矩的长方形、直角梯形等。所以这样规矩的图形就为我们在水沟断面优化设计中提供了良好的资源环境。所以在水沟断面优化设计的过程中，我们可以充分运用水沟均匀流的设计公式（Q=CA∏Ri,即通过凸函数Z=f(x,y)在矩形区域D={（X,Y）A≤X≤B,C≤Y≤D}上的最优解。）与二维黄金分割法相结合，达到水沟的设计方案中工程费用最小化以及设计方案最合理化的最终目标。

以我国某省的一个乡村为例，该村地处种地山区，气候湿润而且雨量非常的充足，所以该村的水沟建设就显得十分的必要了。根据现场的实地勘察，我们不难得出一个结论：只有不断地减少地表水对切坡的冲击力，才能够有效的对地表水进行相关的、有效的拦截与疏导。切实的保证水沟断面优化设计中的稳定性。在设计方案的过程中我们充分运用了二维黄金分割法，比如，我们在设计水沟的方案时分别对可能影响到水沟排水系统正常运行的主、支沟段的汇流面积进行了有效的分割计算，并按照当地的降雨量充分的预计了排水量和水沟断面的过流能力。根据相关的公式和实地勘察的山坡高度和斜坡角度，我们可以知道，该山村的汇流面积F=6500m²山坡的倾斜度为167.8米，山坡的坡角度数为45°所以根据降雨强度的公式Q=192L/(S×ha)以及水沟设计公式，我们可以计算出Q设计=203.52L/S=0.204m³/s，然后根据我们所计算出来的结果有针对性的对水沟的建设进行分析和设计，进而确定完善的工程材料价格信息。在充分保障水沟优化的同时保障该山村的经济效益的最大化[1]。

通过上述的分析，我们可以分析得到，要想真正的实现排水沟费用设计最合理化以及成本最低化的目标，我们必须在满足过水流量不得小于设计流量、相关水面的深度H以及过水断面的低宽W，并且在我们所需要的求解区间范围内实习水沟设计、施工费用的最小化。如果用一个公式来说明的话，我们可以把优化求解模型表述为minC总与s.t.Q的和≥Q总，a≤w≤b,c≤h≤d,并且在这个公式中，Q设计=q∪F。(其中Q设计代表着设计汇流量，F表示汇水面积，q表示设计降雨的强度等)[2]

结束语：随着社会的不断发展和进步，随着科技与我们的生活的日益贴近，我们的基础设施建设环节中也脱离不了合理设计的运用和实施。二维黄金分割法在水沟断面优化设计中就有着不可替代的作用。在今后的设计方案中，我们要不断地挖掘二维黄金分割法的优势作用，争取在设计方案的时候达到最优化的效果。