妙用v—t图象破解学匀变速运动规律之难

初、高中物理衔接台阶的跨度之大应为众学科之首.新课改之前新高一学生在第一次单元考试近八成不及格（我校为省一级示范校，生源质量为全市最好），新课改之后中、高考难度同时下调，还是没有降低衔接台阶的跨度，同时面临初中数学难度也下调，三角知识中正余弦定理要求不高，但在高中物理尤显重要，一定程度也加剧学生畏难情绪.教材编者也注意到初高中物理衔接问题，进行多次调整.上世纪90年代出版的试验本教材中，把几何光学的知识调为高中物理的第一章知识，初高中这部分知识变化不是太大，易于衔接（本部分知识需1个多月的教学，为高中物理所需数学知识储备赢得时间），可惜这样调整破坏了高中物理的知识体系的完整性；进入21世纪新课改以来，教材变化最大就是采用模块式，供不同类型的高中学生使用，最常见有五种版本：人教版、社科版、沪科版、粤科版、司南版（鲁科版）等，各版本教材在编写过程都尽最大努力地降低衔接的跨度，采用图文并茂、版块多样等让学生喜爱的方式，一定程度上缓解学生“抵触”的情绪.

针对每一章节知识，教材也都下了苦功去钻研，所编写的教材在知识内容表达上比较通俗易懂，学生自行学习时也能够理解，但与课程标准、考试说明的要求相比有所脱节，总体表现出学生能够“听明白，想明白”，但答题时又做不来.为了更好地突破这一“怪圈”，教师在备课时、研讨时着重从初高中已有知识体系去调整，教材提供的是一种教学参考建议，并不是“紧箍咒”，目的是能够帮助学生系统地掌握知识，并灵活运动知识解决问题.

对这五版本的教材在匀变速直线运动规律呈现方式进行比较，都是先通过推导得出“数学”关系式，然后通过例题示范如何运用相关规律解决问题，最后呈现v-t图象，作为规律运用一条途径或方法.如司南版必修Ⅰ中“匀变速直线运动的位移变化规律”是这样描述的“在匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，匀变速直线运动的平均速度=v0+vt2，将上式代入位移公式，有s=t=v0+vt2t，再将匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at代入上面的位移公式，可得s=v0t+12at2”.学生学完之后首先对平均速度等于初、末速度和的一半表示不太能够接受，虽然我们可以通过举数据来说明，但总是有所缺憾，以至于到了高三总复习时，不分运动模型直接把初、末速度和的一半作为平均速度的学生所占比例不少，足见入学的第一眼的印象是太深刻，即便后来花大代价去纠正也无济于事.笔者改变这章节教学顺序，妙用速度-时间图象，演绎得出匀变速直线运动规律，通过几届实践这个改变取得较好效果，供同行商榷.

1学生已储备的数学知识

首先向学生或初中数学老师了解数学图象知识，已经掌握了横纵坐标、标度、图象规律（截距、斜率、拐点、表达式）等意义，而且还学会如何求出或写出相关表达式.

如图1，在xOy二维直角坐标系中一条倾斜直线，表明函数y随自变数x线性增加（或均匀增加，反倾斜则为均匀减小）；截距表示该图线与纵（或横）坐标交点的坐标；斜率表示该图线倾斜程度，用图线与横轴夹角（图示小于90°，反倾斜大于90°）的正切值表示，可通过如图的直角三角形求得k=ΔyΔx；该图线的数学表达式可写成y=kx+b，其中k表示图线的斜率（图示倾斜为正值，反倾斜为负值），b表示纵轴截距.

2匀速直线运动的速度随时间变化规律

匀速直线运动教学时，学生学习重点之一就是通过v-t图象来掌握如何运用图象来描述物体的运动规律，反映出物体运动速度随时间的变化规律（学生在初中时已经学过匀速直线运动的速度-时间图象），要突破图象中的“面积”意义，由匀速直线运动的位移公式s=vt知，图2中“阴影面积”即表示物体在时间t内通过的位移s，注意的是此“面积”非是数学几何中的面积.为日后学习加速度、匀变速直线运动规律做好铺垫.

3匀变速直线运动的速度随时间变化规律

顺势给出如图3所示的v-t图象，留时间给学生思考.学生从图中能够获取如下信息：

（1）物体运动速度v随时间t均匀增加（第一象限若为反向倾斜直线则物体运动速度随时间均匀减小），进而得出在v-t图象中为一条倾斜直线，则物体速度随时间均匀变化，此运动称为匀变速直线运动.

（2）该图线斜率为ΔvΔt，表示物体速度变化率，或物体速度变化快慢，物理学上用a表示此斜率（即a=ΔvΔt），称为加速度.

实践表明，由此引出加速度比教材为了表述速度变化快慢直接引入新物理量（类比速度的引入）更能让学生准确掌握，更好理解加速度的物理意义.

（3）学习加速度之后，给出图4中甲、乙、丙、丁四个v-t图象，留时间给学生思考、讨论：如何快速准确判断物体是加速还是减速？经过思考、讨论，学生会得出图甲、丙为加速，图乙、丁为减速，给出解答的理由是：图甲速度v>0、斜率a>0，图丙速度v

（4）学生根据图象（类似数学）写出表达式：v=kt+b，进一步引导学生：纵轴（速度）截距表示t=0时刻的速度用v0表示，斜率为加速度用a表示，t时刻的速度用vt表示，则匀变速直线运动的速度公式为：vt=v0+at，适用条件必为匀变速直线运动.

4匀变速直线运动的位移变化规律

根据匀速运动的v-t图象的“面积”表示这段时间内物体通过的位移，如图5所示的匀变速直线运动的速度时间图象，图线与横、纵坐标轴围成几何形状的“面积”是否还表示时间t内通过的位移呢？根据“分割累加法”（实质上是微积分的思想，采用逼近法或极限法），每一个时段，物体近似以某一速度做匀速运动，则在这时段所对应的位移在数值上等于这段时段对应的“矩形面积”，划分越细越接近真实运动.当时段足够小时，设想的运动便等于真实运动，“矩形面积”之和便等于“梯形面积”.司南版教材在拓展一步中介绍此方法，实际上，提前向学生介绍此方法（针对此方法的名称的要求不过于严谨即可，笔者称之为“分割累加法”），学生是能够接受的.