基于XFEM的折弯片断裂仿真

摘要： 采用Abaqus的XFEM功能对折弯片的断裂问题进行仿真，断裂区为转角处的过渡区域.转角处圆弧的半径影响裂纹的开裂时间.裂纹的扩展路径具有任意性，细化网格下裂纹扩展方向不稳定，会超出断裂区.1阶单元和1阶减缩积分单元的分析结果比较接近.通用静态分析比动态隐式分析效率更高一些.在端部压力的作用下，折弯片约在1 ms内开裂，8 ms完全断开.Cohesive element算法的裂纹路径较LEFM方法更平滑一些.

关键词： XFEM； 断裂； 网格； 裂纹路径

中图分类号： V214.3； TB115.1文献标志码： B

0引言

在有限元框架下、在包含不连续边界的区域内，XFEM对有限元的位移近似函数进行修正，并增加对不连续边界的描述方法.[1]有限元软件Abaqus实现扩展有限元法功能，采用一种预设虚节点法的扩展有限元法，对非连续位移场的表达不依赖于单元边界，裂纹的开展不依赖于网格.[2]采用Abaqus有限元功能模拟裂纹的动态扩展过程不需要进行网格重构.[3]

V形槽折弯片为两面开槽的金属薄片，金属片之间的过渡区域用圆弧连接，端部施加局部压力，上面的金属板施加转角位移.典型的V形槽折弯片见图1，折弯片结构的参数示意见图2.图2中，Rr为折弯片连接处圆弧转角的半径，是影响断裂的主要设计参数之一.图 1典型的V形槽折弯片

图 2折弯片结构的参数示意对下面的金属板固支约束，上面的金属板施加向上35°转角.不同的Rr值，折弯片的开裂时间和断裂扩展路径有所不同.采用Abaqus的XFEM功能对该问题进行分析，忽略金属板上开孔对开裂的影响.

1裂纹影响因素分析

影响裂纹扩展的因素有过渡区圆弧半径、网格尺寸和单元类型等.根据裂纹的扩展方向和裂纹处的应力，裂纹为I型和Ⅱ型裂纹叠加的混合裂纹.在轴力和位移载荷作用下，不同的圆弧半径和结构的应力场会有差别，裂纹开裂通过一个单元的时间会有所差别，圆弧半径的敏感性分析见表1.

表 1圆弧半径的敏感性分析圆弧的半径Rr/mm开裂的时间/ms断裂的时间/ms0.20.937.780.32.047.740.53.026.89

圆弧半径为Rr=0.2，0.3和0.5 mm时裂纹的开裂与扩展云图见图3～5.

图 3圆弧半径为Rr=0.2 mm时候裂纹的开裂和扩展云图

图 4圆弧半径为Rr=0.3 mm时候裂纹的开裂和扩展云图

图 5圆弧半径为Rr=0.5 mm时候裂纹的开裂和扩展云图

Abaqus中的XFEM使用1阶单元，单元类型有CPE4，CPS4，C3D4，C3D8以及它们的缩减积分和非协调单元.1阶单元和1阶缩减积分单元的裂纹路径相同，折弯片采用二维平面应变（缩减积分）单元CPE4和CPE4R，2种单元类型的计算结果比较见图6.

图 61阶单元和1阶缩减积分单元裂纹的比较

在一个增量步中，裂纹扩展方向的改变角度不能超过90°.断裂区网格的细化和裂纹的扩展方向不稳定.裂纹在一个单元内部的改方向接近90°，裂纹扩展超出断裂区，导致结果不收敛.网格对裂纹扩展方向的影响见图7.

图 7网格对裂纹扩展方向的影响

2算法的比较分析

Abaqus的XFEM分为LEFM和cohesive element等2种算法，其中，LEFM方法适用于弹性材料的分析，cohesive element适用于弹塑性材料的分析.计算时没有考虑材料的塑性，采用二维模型对裂纹的开裂和扩展进行分析.

LEFM方法需要在interaction模块中定义断裂的接触属性，赋给断裂区域；而cohesive element方法是在材料中定义破坏准则，赋给断裂区域.

如图8所示，cohesive element裂纹的扩展方向较LEFM方法平滑一些，但扩展路径容易发生较大转角.（a）LEFM方法（b）cohesive element图 8LEFM方法和cohesive elemen方法

3分析步影响分析

Abaqus的XFEM功能可以使用static general和dynamic implicit等2种分析步类型.[4]隐式动态分析比通用静态分析所需的分析步多，考虑质量的影响，结果较准确.静态分析步中位移载荷和压力的加载方式分为线性加载与平滑加载，线性加载容易造成不收敛或超出迭代次数，而平滑加载容易收敛.在相同网格的条件下，cohesive element计算所需要的增量步在1 000步以内，较LEFM方法少一些，不同算法的增量步数目见表2.静态通用分析的计算成本较隐式动态分析的低一些，但是会出现收敛问题.

表 2不同分析方法的增量步数目的比较步分析步类型LEFM方法cohesive方法static general2 271217dynamic implicit2 457871

4结束语

折弯片的断裂仿真分析表明，单元类型对裂纹的路径影响很小.裂纹相邻处单元的应力会出现棋格效应.在同样的载荷下，折弯片连接处圆弧的半径影响裂纹的开裂和完全断开的时间，细化网格和裂纹扩展的方向有任意性，超出断裂区.cohesive element方法的计算结果较LEFM平滑一些，所需要的增量步也少一些.参考文献：

[1]郭历伦， 富， 罗景润， 等. 扩展有限元方法及应用综述[J]. 力学季刊， 2011， 332（4）： 612625.

[2]茹忠亮， 朱传锐， 张友良， 等. 断裂问题的扩展有限元法研究[J]. 岩土力学， 2011， 32（7）： 21712176.

[3]方修君， 金峰. 基于Abaqus平台的扩展有限元法[J]. 工程力学， 2007， 24（7）： 610.

[4]庄茁， 由小川. 基于Abaqus的有限元分析和应用[M]. 北京： 清华大学出版社， 2009： 272286.（编辑陈锋杰）第22卷 增刊22013年10月计 算 机 辅 助 工 程Computer Aided EngineeringVol.22 Suppl.2Oct. 2013