在习题训练中培养学生的思维品质

在教育普遍“焦虑”的今天，不少人把“素质教育”与“应试”对立起来。笔者在近二十年的教学中，深刻意识到：精到的习题训练是必要的，只要注重培养学生的思维品质，“应试”训练转化为思维品质、思维能力的提升，才是有效贯通的途径。那么如何在习题训练中实施数学思维教学呢？笔者认为首先应培养学生良好的思维习惯，调动学生的积极性；其次应该教给学生思维的方法，如比较、分类、抽象、概括、分析、综合、类比等，让学生逐步会综合运用这些方法进行有效的思维；第三把思维的教学贯穿于知识教学的始终，逐步提高学生的思维能力，达到优化思维品质的目的。下面就初中数学教学中如何培养学生思维品质作一粗浅的探索。

一、独立思维，培养思维的探索性

思维的探索即良好的思维习惯，主要体现在是否敢于思维和独立思维。这就要求教师首先应为学生提供思维空间和时间，注重思维诱导，为学生的思维创造良好的思维环境。

（1）充分发挥学生的主体作用，培养学生独立思维的习惯。如初一几何第一章第二部分1.4角这一节里，练习题1，问此图（1）中有几个角？在∠DAB内从项点A又发出两条射线AD、AE呢？若从项点A发出10条呢？让学生们充分去探索去发挥智慧才能。

（2）鼓励学生大胆质疑、释疑，培养学生敢于思维的习惯。在教师的教学中应不失时机地设疑提问，并给学生留有思余的余地；如初一代数第四章关于一元一次方程的应用题讲到“浓度问题”时，让学生做了一道“要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需要加水多少克？”通过在课堂的演示学生们很容易就掌握这类题，于是我趁热打铁，引导学生大担思考：如果往溶液中加入适量的盐后，溶液中浓度如何变化呢？像类似的教学形式在习题训练不断出现，既能不断培养学生敢于思考、勤于思考的习惯，同时对于学生的能力培养，个性的发展都起到了很好的教育。

二、把握思维的严密性，培养思维的正确性。

概念的正确理解是思维的基础，而数学思维的发展又依赖于掌握、应用定理和公式进行严密的分析、推理，从而做到步步有据。如初一几何第一章第二节讲到线段时，使如图（2）

图（2）

B、C是线段AD上的点，那么由A、B、C、D构成的线段总条数是多少？解决这个习题，首先是对线段概念的理解，然后是确立线段的总条数。先得从A点数起，点A与其他三点构成三条线段，再从B点数，点B和其他两点构成两条线段……这样有序地数，严密无误，不重不漏。在十几年的数学教学工作中我发现，思维的不严密、不正确是“差生”的通病，为了解决这些问题，在数学教学中采取“统一授课、分巢喂鸟”，通过课余时间的辅导、作业的面批面改等形式，逐步改变不良的习惯，使全体学生在不同程度上得到发展。

三、克服思维定势，培养思维的敏捷性

有些初中生思维较呆板，解题时常常会生搬硬套，为了帮助学生克服机械地模仿的思维定势，应当重视培养他们的思维的敏捷性。思维的敏捷性是指思维活动的反应速度和熟练程度。它表现为思考问题时的敏捷、快速、准确。

例如：设a≠b，a2=3a+1，b2=3b+1，求ba2+ab2的值。如果按常规解法，先解一元二次方程分别求出a、b的值，然后代入求ba2+ab2，计算起来很复杂，如果采用逆向思维，逆用方程根的定义，便可以得到简便解法；因为a≠b，所以a，b是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，所以a+b=3，ab=-1，所以ba2+ab2=ab（a+b）=-3

四、加强发散性思维的开发

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程，思维方向发散不同方面，即从不同的方面进行思考。在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径。

如图3，AB是半圆的直径，c是半圆上的一点，直线MN与半圆相切于C点，AMMN，M点为垂足，BNMN，N为垂足，CDAB，D点为垂足。求证：（1）CD=CM=CN （2）CD2=AM·BN

证法（一）：（1）提示证ACD≌ACM，BCD≌BCM

（2）CD是RtACB斜边AB上的高

CD2=AD·DB，又由（1）得AD=AM，BD=BN

CD2=AM·BN

证法（二）：如图连结OC，CA，CB，O为圆心，则OA=OB

MN为O的切线

OCNM

AMOCBN

据平行线截割定理，得CM=CN

易证：RtACD≌RtACM

CM=CD

（2）易证：∠1=∠2=∠CAM

RtACM≌RtCBN

■=■ AM·BN=CM·CN=CD2

五、注意题目隐含条件的挖掘，培养思维的深刻性

隐含条件是指问题中那些若明若暗，含而不露的已知条件，它往往需要通过对问题深入分析或深刻理解方能明朗化，隐含条件的发掘，可引导学生全面思考问题，是对思维深刻的很好锻炼。如当

x-y+2+■=0，利用这一条件，就能解这个二元一次方程组。

又如解方程■-■=2的无理方程

解：■-■=2 ①

令■-■=A ②

①×②=>4=2A，得A=2

①+②2■=4，得x=1（验根略）

在习题训练中，举一反三，以促进思维品质为纲，以习题为依据，不用题海，也能提升学生的解题能力，提高学生的思维水平。这样的训练，不会形成过重的学习负担，轻松应试，学生的发展潜力与兴趣不会受到挫伤。