基于双层更新Kriging模型机械结构动态特性稳健优化设计

[摘 要]由于机械结构材料的参数的不确定和结构的动态特性等因素的存在，如果机械结构优化设计不能考虑到这些因素，就会导致优化设计的综合性能和求解效率地下，为此我们提出双层更新Kriging模型机械结构动态特性稳健优化设计方法，优化的目标瞄准了机械结构动态性能指标的方差和均值，其中约束条件为机械结构的变形量的大小，建立优化的数学模型，并且精确的搞笑的获取最优目标和带有约束值函数的Kriging模型。

[关键词]稳健优化；机械结构；动态特性；双层更新Kriging模型

中图分类号：TQ320.66 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）23-0225-01

现在机械设备的结构越来越大，也越来越精密和复杂，这使得某些关键零部件结构的动态特性和综合性能影响越发明显，但是在现代机械结构的设计中并没有较好的顾及到关键部件的结构特性，导致机械设备的噪声和震动等问题日益严重，故障率也随之增加，同时机械结构设计中也存在着多种不稳定因素的影响，这些问题的出现都使得相关的稳健优化设计的必要性，本文通过设置机械结构动态特性指标的Kriging模型，能够快速的获得给定的结构设计方案中的动态特性指标值，旨在降低优化求解中的相关数值计算，实现最终对机械结构的优化设计方法。

一、 机械结构动态特性的多目标稳健优化模型

首先我们要明确机械结构动力学分析的基本原理，根据结构动力学，相关的振动方程为：

如何根据机械机构动态特性建立多目标稳健优化模型，是我们要思考和解决的问题，现在衡量机械结构动态特性好坏的重要标准就是其固定频率是不是避开了来自外界的激励频率。基于这一情况的考虑，建立一下形式的动态特性好坏的标准函数：

其中，f为设计矢量的函数，d为确定变量，s为随机变量，为激振频率。由于稳健优化设计的目标是为了使得结构动态特性指标趋向于平均值，而且方差尽可能的缩小，所以可以建立多目标的问价优化模型：

二、 基于双层更新Kriging模型的结构动态特性多目标稳健优化求解

从上文中我们知道，结合机械结构动态特性的优化设计是需要对动态特性指标的方差和均值同时达到最优的多目标优化方案，优化设计的过程中需要多次进行大规模的有限元仿真分析来获取对应的约束函数值和目标函数，由于整合的数据量非常大，求解的效率相对较低，为了解决这一难题，通过优化设计来获取足够多的样本点，建立拟合效果更好的Kriging模型，采取双层更新策略使得设计空间和区域有更高的契合度，从而快速而精确的获得优化函数的函数值和约束函数值。在这个思路的参考下，利用优化模型的算法，提高了对全局数据的搜索能力。

1、Kriging模型

工程领域有很多个常见的模型，分别为人工神经网络模型、Kriging模型和多项式响应面模型等。针对不同的问题，每个模型都有着一定的局限性，而Kriging模型由于具备局部随机误差和全局相似的双重特点 ，所以其有效性不受随机误差的影响，对局部响应突变问题以及非线性成都较高的问题都有较好的拟合效果。

Kriging模型可以看成是一个多项式和随机分布函数的和，如下：

y（x）即为一个位置的Kriging模型函数，f（x）是一个二阶回归函数，β、z（x）分别为待定系数和随机过程模拟函数。通过带入数据的相关矩阵，并根据Kriging模型理论，可以求得最后相关参数的特殊的特征是最大函数：

上式即为该值组成的Kriging模型下最优化拟合方案的模型

2、Kriging模型的双层更新方案

通过分析最优化的函数模型，我们可以得知Kriging模型的在优化设计方面的主要思路为，首先把需要设计的空间里的局部和全局误差带入样本点，在确保全局的精度的前提下更新模型，随后，在优化的数据中寻找近似最优解并且把这个最优解添加到样本点中来，具体的操作方法是，首先要构建初始模型，利用初始的样本点和双层最优化模型，建立局部的随机样本点集合，加上对有限元的分析获得相关的最优函数值，并将局部的点集带入到模型中，对比检验获得的数据是否满足拟合度要求。满足局部精度是远远不够的，在此基础上还要满足全局的精度，那么久需要对模型进一步的优化和更新，具体的方法是判断R值的收敛性的条件，若收敛，则要继续判断RMAE的收敛性，如果不收敛，则在该值的最大样本点附近新增少量的点并对其进行加密。最后是模型内部的更新策略，具体的方法是使用遗传算法，搜索最优解的数值，并带如模型中计算看是否能达到精度要求，如果能达到，那就保留模型，如果达不到的话，就使用迭代的方法，重新带入更新优化模型，知道达到为止。

3、结构动态特性多目标稳健优化问题的求解算法

基于该模型解决方案下，对于问题的稳健优化流程步骤为：1首先根据具体的设计要求，确定相关的变量，并确定变量的取值空间；2构建以设计变量的参数化有限元分析模型，模型使用的是拉丁超立方采样数值实验表，具体包括了两类变量的变化空间要求；3通过参数化有限元分析的模型和拉丁超立方采样实验表综合分析结构的有限元，通过对比各个实验方案的输出响应值，得到了我们需要的双层更新Kriging模型的初始样本点集；4通过初始的方案，来预算Kriging模型的结构动态特性指标的优化方案设计；5在双层更新Kriging模型和蒙特卡罗计算方法求出动态特性指标的方差和均值；6最后得出机械机构动态特性的文件优化模型，使用领域培植遗传学算法求解得到相关的最优解集，并判断解集是否满足条件，如果不满足，就要重新对设计变量进行筛选，然后改变变量的取值范围，返回第一步，重新开始稳健优化的计算。

结论：把机械结构动态特性指标看成需要优化的目标，在这个过程中把材料属性不确定性和装备的综合性能列入考虑的范畴，构建相关的机械结构特性的多目标优化模型，是对装备设计方案的基础方法，构建高精度高契合度的Kriging模型，能够提高对于机械结构稳健优化模型的约束函数和目标函数值获取的快速和准确。

参考文献

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