关于《认识二进制》的案例分析

摘要：怎样的课堂才是充满智慧和快乐的课堂呢？――充满智慧、快乐的数学课堂，应该带给学生智慧的启迪，快乐的享受，和谐的发展，是全面、丰富、多元、综合的课堂教学。本文结合《认识二进制》一课，通过“六学”，即导学、试学、展学、研学、延学、固学，构建了智慧、快乐的数学课堂。

关键词：二进制、十进制、智慧课堂、快乐数学、语言表达、学习兴趣

前段时间教研课，上了《认识二进制》一课。《认识二进制》属于浙教版教材的内容，“二进制”比较抽象难理解，离学生的生活很远。同伴们听了这节课后，感受颇深，很受启发。这样一节思维拓展课，在设计上突破传统教学模式，思路独特新颖，教学时，教师结合学生的实际经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会，从周围熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。教学过程如下：

一、导学

师：你能在计数器上从1拨到10吗？（十进制计数器。）

生在计数器上演示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

师：为什么10可以用十位上的一个珠子表示呢？

生：满十要向前一位进一，十位上的1表示一个10.

师：计数器是按满十进一的方法进行计数的，这样的计数法叫做十进制计数法。你能说说十进制的计数单位吗？

生：1、10、100、1000、10000……

师：如果老师说10还可以表示2、3、4、5、6、7、8、9，你们认为可能吗？

师：这节课我们就来研究10有没有可能表示2、3、4、5、6、7、8、9的问题。

评析：认识二进制，十进制是一个重要的基础。因此，课始借助多媒体演示满十进一，回顾十进制计数法，为学生运用迁移规律认识二进制做好准备。同时，制造认知冲突，激了学生的探究欲望和学习兴趣，学生急切的想知道：10还怎么可以表示2、3、4、5、6、7、8、9呢？

二、试学

师： 在计数器上拨珠你会吗？老师这里有一个计数器，谁愿意上来拨一拨？（生不知道老师的计数器上每一档只有一个珠子，非常踊跃的要来拨数。）

1、在只有一个珠子的计数器上拨2.

1）生先试拨1，很容易。再试拨2，学生问：老师，只有一个珠子怎么拨？

2）生1：如果是满十进一的话，这个计数器是拨不出2的，但如果是满二进一的话，应该可以的。

生2：1+1=2，满二向前一位进一。

生3：第一档的一个珠子表示一，第二档的一个珠子表示2.

……

2、揭示课题：像这样按照满二进一的原则进行计数的方法，人们把它叫做二进制计数法。今天这节课我们就来认识二进制。

评析：老师特制了每档只有一个珠子的计数器，巧用学具，让学生自己发现了二进制“满二进一”的计数原则，非常巧妙，非常有趣，学生很有成就感，更加有了语言表达欲望。

三、展学

1、师生一起拨3、4。

师：如果还是满二进一，你能在计数器上拨出3吗？谁来给大家拨一拨，并说一说，你是怎么想的？

生1：（边拨珠变说）3只要在2的基础上再加1

生2：第2档的一个珠子表示2，第1档的珠子表示1，合起来就表示3。

师：如果是4怎么表示呢？自己先想一想，同桌再互相讨论一下。

生1：（边拨珠变说）3+1=4，第一档加1满二就向前一位进一，第二档满二也向前一位进一，所以第三档的一个珠子表示4.

生2：第一档的一个珠子表示1，第二档的一个珠子表示2，两档都有珠子只能表示3，所以4要用第三档的珠子表示。

……

师：一个珠子我们记作1，没有珠子记作0，2就可以用10来表示，为了和十进制的10区分开来，所以有自己特殊的表示方式。

（电脑演示：从1拨到4）

评析：出示点子图，是为了让学生能把计数器上的珠子转换成点子图，也为书上一贯出现的点子图的理解提供方便。

四、研学

拨5、6、7、8、9

师：刚才我们一起拨出2、3、4，接下来是5、6、7、8，你能拨出这些数吗？老师给每个人准备了一个这样的计数器，大家来试一试，并用二进制的方式表示出来。

小组合作：

用二进制的方法表示5、6、7、8、9

1.在小组长的组织下，在计算器上拨一拨；

2.在格子图上画一画；

3.用二进制的方法记录下来。

4.准备汇报

（学生活动后汇报）

生1：5=4+1，第三档的一个珠子表示4，第一档的一个珠子表示1，合起来表示5，记作101（2）=5

生2：6=4+2，第三档的一个珠子表示4，第二档的一个珠子表示2，合起来表示6，记作110（2）=6.

生3：7=4+2+1，第三档的一个珠子表示4，第二档的一个珠子表示2，第一档的一个珠子表示1，合起来表示，7，记作111（2）=7.

生4：前面三档4+2+1=7，8就只能用第四档的珠子来表示。第四档的1个珠子表示是8，记作1000（2）=8

生5：第四档的珠子来表示 8，再加上第一档的珠子1，8+1=9。记作1001（2）=9

……

评析：动手操作，建立丰富的表象是学生认识二进制的重要途径。这里设计了三个层次拨数的活动，第一层次，师生共拨3和4，通过多媒体的演示，深化学生对“满二进一”的理解；第二个层次，学生独立拨5、6、7、8。积累更多感性认识；第三个层次，让学生在操作中思考，怎样才能拨得又快又准。这样由扶到放的设计，让学生的探究活动变得更有成效。使二进制的位值原理得出显得瓜熟蒂落，水到渠成。

1、你能画出更大的数吗？边思考边拨。怎样才能拨得又对又快呢？同桌讨论。

生：如果我们知道每个位置上的珠子代表多少的话，拨起来会快一些。

师：那么，每个位置上的珠子表示多少呢？

生回答（电脑演示每个数位的位值。）

2、总结：知道每个位置是的珠子代表多少，我们要表示一个数就简单了。

五、固学

1、练一练：拨出19、27、53，怎么记录？

生1：先找到与19最接近的16，还差3，就找到与3最接近的2，再加上1，就能表示19了。

生2：先找到与27最接近的16，还差11，就找到与11最接近的8，还差3，就找到与3最接近的2，再加上1，就能表示27了。

生3：先找到与53最接近的32，还差21，就找到与21最接近的16，还差5，就找到与5最接近的4，再加上1，就能表示53了。

……

评析：这里的拨数一方面深化了学生对位值原理的理解，同时认识到二进制只要数位足够也能向十进制那样表示所有的数。

2、认识了这么多的二进制的数，现在我们来看看二进制的数和十进制的数相比有什么特点？

生1：十进制是满十进一，二进制是满二进一

生2：十进制从右起，每一位上的数分别表示：多少个1、10、100、1000、10000……

二进制从右起，每一位上的数分别表示：1、2、4、6、8……

生3：十进制由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码组成，二进制只有两个数码0和1。

……

评析：通过与十进制对比，理解二进制的位值原则，认识二进制用的数字少（只需要0和1两个数字）但数位多的特点，形成学生对二进制的理性认识。

3、生活中见过二进制码？计算机为什么采用二进制？

师：这么伟大的二进制是谁发明的呢？世纪德国数理哲学大师莱布尼兹从他的传教士朋友鲍威特寄给他的拉丁文译本《易经》中，读到了八卦的组成结构，惊奇地发现其基本素数（0）（1），即《易经》的阴爻--和__阳爻，其进位制就是二进制，并认为这是世界上数学进制中最先进的。

3、介绍太极八卦，感受国学的博大精深。

师：这上面有二进制吗？如果把“―”看作数字“1”，“――”看作数字“0”，那么乾卦就可以看成“111”，表示7。其它的呢？

师：古老的太极八卦图里也蕴藏着二进制。你感觉怎么样？

评析：练计的设计，一方面让学生进行简单的二进制到十进制的转化以及二进制的计算等基本的练习；一方面，通过古老的八卦与现代的钟表以及二进制在现代科技生活中的广泛运用，老师试图为学生打开一扇门，透过这扇门，让学生看到数学世界穿跃时空的神奇与博大，感受到数学的力量，感受到数学学习的恒久魅力。

六、延学

1、你现在认为老师说的10能表示2对吗？那么3、4、5、6、7、8、9呢？

2、介绍四进制――九进制的计数单位。发现什么？其实除了这些进制，生活中还有很多进制，如：十二进制、十六进制、二十四进制等等

（评析：通过对二进制到十进制位值原则的梳理，贯通了所以进制的共同点，便于学生的理解、知识的贯通和活用，也激发了孩子探究学习的积极性，这样的延学是画龙点睛之笔。）

3、趣题

一个炎热的夏天的一个傍晚的一个池塘边，捉了一天害虫的蜘蛛和青蛙边乘凉边聊天。

蜘蛛说：“我今天捉了370只害虫，吃的饱饱的。”

青蛙说：“我捉到的害虫比你多，有3320只。”

蜘蛛说：“我数过你也捉了370只害虫，和我一样多，你说谎！”

两个人为这件事情争吵了起来。这时来了一只大水牛，他们就请大水牛评评理。大水牛说：“你们两个都没说谎，你们捉到的害虫也一样多。“

这是怎么回事呢？他们到底各捉了多少只害虫呢？

评析：多么有趣的数学，一方面让学生了解了进制之间的联系，知道所有的知识都是有联系的，只要知道了其中的秘密，所有的知识都会变得简单；一方面，通过有趣的知识练习，激发学生的学习兴趣，如此有趣的数学，怎么可能枯燥？怎么可能让学生不喜欢课堂发言？

“真正的学校应是一个积极思考的王国，必须让学生生活在思考的世界里。”《认识二进制》这节课，既充满快乐，又充满智慧，真正做到让学生生活在思考的世界里。再加上教师幽默风趣的语言深地感染和吸引学生，使师生之间的关系更和谐，有效地激发学生学习的热情与学习动机，促进了师生之间心灵与思维的互动，让学生情趣盎然地去探究知识背后“深藏的奥秘”。