基于情景分析的应急疏散车辆配置模型

摘要：在情景模式影响疏散点疏散人员数量及疏散最晚完成时间限制的条件下，研究了避难所应急疏散车辆配置计划及各种情景模式下的车辆出车任务安排，以疏散车辆出车安排为下层模型，以期望疏散总时问最小化车辆配置计划为上层模型建立了车辆配置及出车任务安排的双层规划模型。设计了结合CPLEX内置算法的模拟退火算法，最后用算例进行了仿真研究。

关键词：情景分析；车辆配置；应急疏散；双层规划模型

中图分类号：F016

文章标识码：A

文章编号：1007-3221（2015）02-0135-05

引言

对于许多突发性灾害事件，防止和减少人员伤亡的关键措施之一就是制定合理的应急疏散决策。早在20世纪60年代已经有国外学者针对应急疏散决策的一般概念与研究框架进行了一定的探讨。此后随着近年来突发事件的频繁发生，众多学者对应急疏散问题进行了多方面研究。从模型研究的角度看可大致分为微观模型与宏观模型两大类，其中微观模型着重于研究疏散个体的特性，通过模拟各种可能因素对疏散个体选择疏散路径的影响并对人员疏散过程中的一些动力学特征进行研究。如将行人视为相互作用的粒子考虑人员疏散影响的社会力模型；通过构造一系列规则通过元胞之间简单的相互作用来模拟应急疏敝动态过程的元胞自动机模型；考虑疏散个体在疏散过程中排斥作用的格子气模型等。微观模的优点足针对疏散个体直接建模，表现疏散个体的思考能力和对环境刺激的响应能力，结合不同的因素能对疏散过程中出现的典型动力学现象进行模拟和分析。微观模型的缺点是这类模型主要是针对疏散者个体的研究，当出现区域性突发事件需要应急疏散时，很难为决策部门组织应急疏散决策提供有效的参考。

宏观模型一般是从区域疏散情况出发研究疏散方案，可以为决策部门提供有效的参考。宏观模型方面，Campos等基于图论中的最短路算法，以最大化总通行能力与行驶时间比为目标建立了应急疏散路线决策模型，并在核电站事故背景下研究了疏散点与避难所的k条独立疏散路线；Konyeomewkewkul等在飓风或洪灾情景模式下考虑避难所选址对待疏散人员应急疏散路线选择以及总疏散时间的影响，建立了一个双层规划模型用于选择避难所以及相应的疏散路线，设计了求解该模型的遗传算法；Yamada运用最小成本流模型对交通流疏散分配问题提出了最短路撤退计划方案，该模型是以疏散者撤离至所选避难所的行程总和最小化为目标函数；Yi等考虑了受伤人员应急疏散、应急物资调度以及医院救治伤员速率等多种因素，建立了人员疏散与应急物资协同调度的网络流优化模型，并设计了求解该模型的两阶段蚁群优化算法；张江华等在容量限制情形条件下研究了存在优先顺序的多源点应急疏散问题，引入k最短路概念设计了网络优化启发式算法以求解所建立的模型；宋瑞等考虑利用公交车进行应急疏散情况下的公交车辆运行计划优化问题，以最小化疏散总时间为目标建立了不确定需求情况下的选址一路径优化模型，并设计了求解该模型的混合启发式算法；霍良安等以展会应急疏散问题为背景，研究了应急通道设置对应急疏散情况下路网用户均衡影响的双层规划模型；马浩博等在考虑灾害扩散的实时影响前提下，以最小化通过疏散路径所需的总时间为目标建立了应急疏散路径选择优化模型；王永明等构建了非常规突发事件背景下具有时间限制的区域路网疏散能力评估与交通组织设计模型并且进行了仿真研究。

本文针对避难所车辆配置计划问题进行研究，在考虑不同情景模式下所负责疏散点具有不同待疏散人员数量及疏散最晚完成时间限制情况下，合理配置车辆并针对各种情景模式安排每一车辆的疏散出车任务以使期望疏散总时间最小化。

l 数学模型

1.1 问题描述

在许多自然灾害情况下需要将受威胁群众进行疏散，设某个避难所负责所在地区的N个疏散点的群众疏散任务，根据历史资料统计该地区共有M种情景模式需要对群众进行疏散，不同情景模式下各疏散点待疏散人员数量及最晚疏散完成时间限制有所不同，各种情景模式出现的概率可由统计数据给出。该避难所需要从H种不同车型中选择配置一定数量的车辆以应对各种情景模式下的应急疏散任务，每一辆车根据其车型不同具有不同的平均速度、单位载人量以及配置所需单位成本，避难所可用于配置应急疏散车辆的总可用资金具有一定的限制。在给定避难所的车辆配置方案前提下，可以通过合理组织安排车辆的多车次疏散出车任务使得各种情景模式下所需疏散时间最短，为避免疏散时的组织混乱假设同一辆车只负责一个疏散点的应急疏散任务。在满足现有的限制条件下，如何合理配置所需的车辆以及每一车辆在各种情景模式下的疏散出车任务使得疏散所需期望总时间最短？

建模之前根据问题背景作如下假设：a）各种情景模式下各疏散点待疏散人员数量及疏散最晚完成时间限制已知；b）各种情景模式出现的概率已知；c）避难所至各疏散点的距离已知；d）各种类型的运输工具属性已知（平均速度、单位载人量、配置所需单位成本）；e）可用于配置车辆的资金限额已知。

1.2 参数和变量设置

1）参数设置

N：各疏散点组成的集合；H：现有车辆的车型组成的集合；M：所有情景模式组成的集合；C：可用于车辆配置的资金限额ξi：第i种情景模式，i∈M；pi：第i种情景模式所对应的概率，i∈M；Kx：给定车辆配置方案x时运输车辆数量总和的集合；情景模式ξi下疏散点n待疏散人员数，n∈Ⅳ；情景模式ξi下疏散点n最晚疏散时间限制，n∈N；dn：疏散点n至避难所的距离，n∈N；hx（k）∈H：给定车辆配置方案X时按序排列的第k辆车车型，k∈K。；w（h）：h车型的运输车辆单位运载量（以人为单位），h∈H；v（h）：h车型的运输车辆平均速度，h∈H；c（h）：h车型的运输车辆配置所需单位成本，h∈H。

2）变量设置

Xh：车型的车辆配置数量，h∈H；xkn：第k辆车至疏散点n的出车次数；ykn：当第k辆车负责疏散点n的疏散任务时则取值为1，否则取值为0。

说明：hx（k）是给定车辆配置方案X时按序排列的第k辆车车型，例如x={X1，X2，X3}：{1，3，2}，则

1.3建立模型

将所研究的问题分解成一个双层规划模型，上层模型以可用配置资金为限制，以所有情景模式的总期掣为H标函数；下层模型在给定情景模式及车辆配置方案前提下安排车辆的疏散出车任务，具体模型如下：

上层模型：

说明：目标函数（1）中T（ξi，X）为情景模式ξi下根据车辆配置方案x进行最优车辆出车安排时所得最小疏散总时间，而E（x）即为给定所有情景模式时疏散总时间的期望值；约束条件（2）表示配置应急疏散车辆所需的总费用不超过可用资金总额；约束条件（3）表示车辆配置数应为非负整数。下层模型在给定情景模式以及车辆配置方案前提下求解每一车辆的疏散出车任务以最小化上层模型中的T（ξi，x）。

下层模型：

说明：约束条件（5）表示每辆车最多只安排一个负责服务的疏散点；约束条件（6）表示每一个疏散点至少有一辆车负责该点的疏散任务；约束条件（7）建立了0-1变量ykn与非负整数变量xkn之间的内在关系，其中M为充分大的正数；约束条件（8）表示每个疏散点所到达车辆总载人次不低于疏散点待疏散人数；约束条件（9）表示各疏散点所有到达的车辆完成疏散任务的最大时间不超过该疏散点的疏散时问限制；约束条件（10）表示变量的约束。（P2）为整数线性规划模型，利用CPLEX软件的内置算法可对下层模型（P2）进行有效的计算。

2 模型求解

求解双层模型时，下层模型是整数线性规划问题可利用CPLEX12.4内置算法进行求解，而由于上层问题中T（ξi，X）对于X是非线性的，从而上层模型实际上是一个非线性整数规划模型，一般的优化算法很难求解，由于智能优化方法具有很强的全局搜索能力，因此在对该模型求解时，应用智能算法可以得到相对满意的解。本文利用模拟退火算法求解上层模型，算法流程如下：

算法流程：用CPLEX12.4内置算法求解得到各种情景模式下的最优目标函数值T（ξi，x），返回上层模型得到车辆配置方案X所对应的期望总时间E（X），令bestEX：=E（X），bestX：=X；

Step 3 根据当前解X，生成其邻域解X’：先令X’：=X，令HX：=H，HX。：={h∈HX|Xh>0}，任取h’∈HXo，令之间任意整数，任取，这里

Step 4计算解X’对应的下层模型目标函数值T（ξi，X），返回得到E（X’）；若E（X’）ξ，则令X：=X’，否则X：=X；

Step 5 更新Ts=Ts・r，若Ts>Tend则转Step3，否则停止，输出最优目标函数值为bestEX，最优车辆配置方案为bestX。

说明：Step4中采用了Metropolis准则的邻域移动方法，若新解的目标函数值小于当前解的目标函数值，则进行无条件移动，否则依据一定的概率进行有条件移动，其中U（O，1）表示区间[0，1]上的均匀分布。

3 数值例子

算例.设某避难所需要配置应急疏散车辆以应对各种情景模式下所负责的N=6个疏散点人员的疏散任务，各疏散点到避难所的距离为dn={ 60，48，37，55，84，18}（单位：km）；已知现有车辆类型H=4种，各车型的单位载客量w（h）（单位：人/辆）、平均速度v（h）（单位：km/小时）以及配置所需的费用c（h）（单位：万元）见表1。

避难所可供配置车辆的资金限额为500万元；根据历史资料统计分析，该地区共需考虑5种情景模式ξi，该5种情景模式出现的概率pi与对应情景模式下各疏散点待疏散人数以及各疏散点对于疏散最晚完成时间的限制见表2。

说明：表中括号内第一个数表示对应情景模式下某疏散点待疏散人数（单位：人），第二个数表示对应情景模式下该疏散点最晚疏散完成时间限制（单位：分钟）。

利用上述算法结合MatlabR 2010b编程，求解下层模型（P3）时调用CPLEX 12.4内置算法，对上述算例进行了10次计算，结果如下表3所示：

从表3可知，10次计算所得最优目标函数值为1510.1分钟，平均目标函数值为1516.8分钟；最优解为X=[0，0，4，7]，总配置费用为490万元。在车辆最优配置方案下，各种情景模式的出车安排xkn见表4。

说明：表4中括号内5个数字分别代表5种情景模式下，每一车辆对各疏散点的出车次数，如k=2行、N3列处（0，2，1，O，0）表示第2辆车在ξ2情景模式下对N3进行2次疏散出车任务，在ξ3情景模式下对N3进行1次疏散出车任务，而在其它情景模式下对Ⅳ，无疏散出车任务。

4 小结

本文研究基于应急疏散情景模式的避难所应急疏散车辆配置问题，假设各疏散点待疏散人员以及最晚疏散完成时间限制由情景模式决定，在考虑各种情景模式前提下，寻求最优的车辆配置方案以使得总的期望疏散时间最小化。模型的假设具有较强的现实意义，可为涉及类似的应急决策问题时为决策者提供一定的借鉴作用。通过建立双层模型将车辆配置问题分解成两个子问题，上层模型给定可行的车辆配置方案，下层模型根据所给定的车辆配置方案就各种情景模式安排最优疏散出车任务以最小化疏散总时间，下层模型的目标函数值作为参数反馈至上层模型。模型的建立过程考虑了求解的因素，通过变形与约束条件增维降低了模型求解的难度，设计了一种结合CPLEX内置算法的模拟退火算法以求解该双层规划模型，最后以一个算例说明了模型与算法的有效性。