教以致用学以致用

【摘要】近十几年来，高等教育已经逐渐从精英式教育转化为大众教育，而大众化的高等教育势必对大学数学教学提出新的要求.在这一背景前提下，大学数学的教学指导思想和教学内容要求必须进行适当调整，以适应大众化的高等教育，其中，作为理工科学生后续学习课程重要基础和发挥思维锻炼作用的《高等数学》的教学研究和改革则首当其冲.

【关键词】大众教育；高等数学；教学研究

在教学过程中，一些不容忽视的现象也屡屡出现，具体表现在：

（1）学生应用《高等数学》知识去解决实际问题的能力欠缺；

（2）步入“轻概念，重解题”的误区，大大削弱了该课程培养学生逻辑思维能力的作用；

（3）教学方式缺乏学生的积极参与.

要想实现该课程的教学目标，真正发挥《高等数学》的基础课程与思维培养的作用以上问题的尽可能解决与克服则十分必要.为此，我们首先打破了以往多学院多专业混选一位主讲教师的局面，实施分专业教学及专业主选选课模式.这种教学模式的实施有利于教学内容的调整，能更大程度上提高学生学以致用的能力.在针对不同专业背景的学生来调整教学内容方面，以面向对象为物理学专业学生、授课内容为多元函数积分学部分为例，我们讨论可以引进关于场强计算的如下实例.

由场强定义及库仑定律可知场强计算公式：E=Q4πε0r2er.

其中er是从静止点电荷Q到场点的单位矢量，r是Q与场点的距离.同时，场强满足叠加原理，即n个点电荷所激发的电场在某点的总场强等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和.那么，电荷连续分布时场强如何计算？可分以下几种情况分别讨论.

（1）电荷连续分布于某一体积中.那么，为了计算场强，则可把带电区域分为许多小体积元dV，每个dV可看做电荷为ρdV的点带电体（这里的ρ为电荷体密度），于是，它在场点P激发的场强微元为：dE=ρdV4πε0r2er，其中r为dV与P的距离，er为从dV到P点的单位矢量.根据叠加原理，整个带电区域在P点激发的总场强等于所有dE的矢量和，于是可以写成如下遍及整个带电区域的三重积分：E=14πε0ρdVr2er.

（2）电荷连续分布于某一薄层内.此时场强的计算归结为如下的曲面积分：E=14πε0σdSr2er.

其中r是面元dS到场点的距离，er是dS到场点的单位矢量，积分遍及整个带电面.

（3）电荷连续分布于某细棒上.这种情况下的场强计算归结为一个曲线积分：E=14πε0∫ηdlr2er.

其中r是线元dl与场点的距离，er是从dl到场点的单位矢量，η是电荷线密度，积分遍及整条带电曲线.

那么，通过以上对当电荷连续分布时场强的计算，既带学生复习了微元法，又让学生意识到无论何种积分，本质上都是无穷累加的这样一个运算，同时还让学生看到了重积分也好，曲面积分、曲线积分也好，无非就是积分区域变化而引起的积分形式发生变化这样一个事实.学生听起来觉得有趣，同时概念也清楚明了，还学到了不同积分在自己专业中的相关应用，一举三得.

我们仅以此例说明我们在加强高等数学课程实例教学方面的一种摸索，当然，要想把这种模式应用于更大更广的教学对象，就需要任课老师提前做好准备工作，对相关学院实地调研，听取诉求，以此来选取学生有兴趣、对其后续专业课程学习有直接帮助、同时又能典型反映数学相关概念的教学实例.

而除此之外，如何在有限的授课时间内将这些实例自然地融入教学内容？这就必然需要任课教师做好教学设计，积极有效调动教学手段与教学方法，才能有效保证学生的良好“吸收”.

下面，就以我们近几年在教学手段和教学方法方面所做的探索做一简单小结.

（1）遵循有效的传统教学模式，强化概念.对于《高等数学（理工科）》中所出现的抽象概念、复杂方法，尽可能首先形象化地以常见的物理问题或者几何问题介绍给学生，让学生易于接受，再在此基础上用严谨的、规范的数学语言给出概念或者方法，接下来再回归到实例对概念或者方法加以应用，以此来强化学生对概念的理解和掌握，以便于解决实际问题；

（2）让学生自行进行阶段性的纲领性小结.考虑可在每部分内容讲解完之后，让学生先自行对该部分内容进行总结，然后老师做出修改，这样概念、条例清楚后，学生掌握内容要容易很多.

（3）改进教学手段，监督和提高学生的课堂活动参与热情.我们尝试引进了分组讨论模式，为了尽量不占用课堂资源，分组讨论可放在课外进行，具体形式这里不再详述.

以上便是我们在加强实例教学方面所做的探索性的工作，我们旨在遵循传统教学模式的基础上，注重概念教学，注重应用；注重启发式教学方法与教学手段的交互配合使用，有效提高学生分析问题能力，监督学生学习效果.

然而，在具体操作过程中，我们也发现了一些问题的存在：学习高等数学的为大学一年级学生，因此他们的专业知识也是非常有限，那么对专业背景较强的实例学生的接受度就不会高.而这种模式尚处于初试探索阶段，所以合适实例的选用原则需要合理慎重把握.希望经过一段时间的探索之后，我们的这种实例教学模式能更大程度上帮助学生提高学习兴趣，对学生后续专业课程的学习尽可能的发挥更大作用.