物理试题的“多变”、“多解”之举例

1一题“多变”

“一题多变”是指多角度、多方位对题目进行变化，引出一系列与本题相关的问题，达到灵活应用与题目相关知识的目的.

例1用如图1所示滑轮组提升重400 N的重物G，使之匀速上升2 m.拉绳子的力F为250 N.问提升重物的过程中做的有用功是多少？机械效率为多少？（不计摩擦和绳重）

解析W有用=Gh=400 N×2 m=800 J；

η=W有用W总=GnF=400 N2×250 N=80%.

变题1在例1中，若物体上升时间为10 s，其他条件都不变，问绳子自由端的速度为多少？拉力功率是多大？

解析绳子自由端移动距离

s=2h=2×2 m=4 m；

绳子自由端速度v自由=st=4 m10 s=0.4 m/s；

拉力功率P=Wt=250 N×4 m10 s=100 W.

变题2在例1中，若滑轮组提升的重物是500 N，问此时绳子自由端拉力还是250 N吗？若不是，此时拉力是多大？此时机械效率为多少，从中你能发现什么？

解析由题可求动滑轮重力F=G+G动2，

代入数据得250 N=400 N+G动2，

所以G动=100 N.

此时自由端拉力F′=500 N+100 N2=300 N.

机械效率η′=W有用′W总′=G'nF'=500 N2×300 N=83.3%.

可以看出，同一个滑轮组当提升的物体越重，机械效率越高.

变题3在例1中，若将原来的滑轮组改变为图2的形式，滑轮的重力和重物匀速上升的高度不变，此时绳子自由端拉力是多大？提升重物的过程中做的有用功是多少？机械效率为多少？（不计摩擦和绳重）

解析在图1中，提起物体的绳子股数n=2，在图2中，提起物体的绳子股数n=3.

由“变题2的解析”知G动=100 N.

此时绳子自由端拉力

F'=400 N +100 N3=500 N3=167 N.

正因为提起物体的绳子股数变多了，提起相同重物，拉力变小了.

W有用′= Gh=400 N×2 m=800 J；

η'=W有用′W总′=GnF'=400 N3×500 N/3=80%.

可以看出，滑轮组的机械效率与提起物体的绳子股数无关.

由此可见，练题不在多而在于精.教师要挑选有代表性的题目，采用一题多变的方法来教学，使学生分析问题、解决问题的能力得到培养与提高.

2一题“多解”

“一题多解”可以指一道习题有多个不同的“解答”（答案）；也可以指用两种或两种以上的方法解答某一习题.

例2如图3是某电饭锅的原理图.当S1、S2都闭合时电饭锅的总功率为1100 W； 当S1闭合、S2断开时电饭锅的总功率为22 W.已知R1=44 Ω，求S1闭合、S2断开时R2上消耗的电功率.

解析当S1闭合、S2断开时电饭锅的总功率为22 W，

根据P=U2R总可知R总=（220 V）222 W=2200 Ω，

所以R2=2200 Ω-44 Ω=2156 Ω.

解法一因为 R1R2=44 Ω2156 Ω=149；

又因为R1，R2是串联，所以 U1U2=R1R2，

所以R2上消耗的电功率为

P=U22R2=（4950×220 V）22156 Ω=21.56 W.

解法二因为I=UR=220 V2200 Ω=0.1 A，

所以R1上消耗的电功率为

P1=I2R1=（0.1 A）2×44 Ω=0.44 W.

所以R2上消耗的电功率为

P=22 W-0.44 W=21.56 W.

解法三因为I=UR=220 V2200 Ω=0.1A，

又因为R1，R2是串联，所以U1U2=R1R2=149，

所以R2上消耗的电功率为

P=U2I=（4950×220 V）×0.1 A=21.56 W.

解法四因为I=UR=220 V2200 Ω=0.1 A，

所以R2上消耗的电功率为

P=I2R2=（0.1 A）2 ×2156 Ω=21.56 W.

解法五因为R1，R2是串联，

所以P1P2=R1R2=149，

所以，R2上消耗的电功率为P=4950×22 W=21.56 W.

可见：用不同的方法解同一题目，可以起到互相检验的作用，还可以发现哪种方法更简洁，从而可以提高解题的速度和正确率.