从高考题型谈《极坐标系与参数方程选讲》的学习

坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具，利用它可以使数与形相互转化。解析几何的基本思想就是在平面上引进“坐标”的概念，建立平面上的点和坐标之间的一一对应，从而建立曲线的方程，并通过方程研究曲线的性质。参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标方程的，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更加方便，参数法思想也成为解决数学问题的一种重要方法。由于受我国几次高中数学课程改革对课程内容设置的影响，坐标系和参数方程这两部分内容在历年高考数学中的地位几经变化。目前实施新课程的省市，都将本专题作为高考必考或选考的内容，分值占5到10分。那么，对于选修课程如何教与学？如何在繁忙的学习中快速地掌握这章的基础知识？我想谈谈自己对这部分知识点的考查与复习的建议。

一、高考数学考试大纲分析

（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；

（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；

（3）能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程；

（4）了解参数方程，了解参数的意义；

（5）能选择恰当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。

二、剖析新课标全国卷历年坐标系与参数方程题目

三、几点感想

纵观近五年对坐标系与参数方程的分析，我们对这一块的复习抓住以下几点：

（1）明确课标要求把握教学难度。如，对球坐标系和柱坐标系只要求学生通过实例了解，对双曲线和抛物线的参数方程由于三角函数难度的降低也应随之降低要求；

（2）在坐标系的教学中可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体事例说明这样建立坐标系有哪些方便之处；

（3）可以通过对具体物理现象的分析引入参数方程，使学生了解参数的作用；

（4）应鼓励学生应用已有的平面向量，三角函数知识选择恰当的参数建立参数方程；

（5）充分应用现代教育技术，利用计算机展现曲线的美，让学生感受数学的无穷魅力！

（作者单位 甘肃省会宁一中）