无三次谐波电压输出的空间矢量脉冲宽度调制技术

【摘要】本文针对空间矢量脉冲宽度调制（SVPWM）技术使得电压源型逆变器（VSI）输出电压中含有三次谐波的问题，提出一种新的方法，使得输出电压中不再含有三次谐波。首先分析了SVPWM存在三次谐波的原因是每个载波周期中三个输出端电压的平均值不为零。在此基础上，本文提出一种新的开关管开通和关断时间的计算方法，使得每个载波周期三个输出端电压的平均值为零，从而确保输出电压中没有三次谐波。最后通过仿真，验证了本文所提方法的有效性。

【关键词】电压源型逆变器；空间矢量脉冲宽度调制；三次谐波

1.引言

随着新能源技术的发展，新能源电力逐渐进入电网，现代舰船上也应多采用新能源以减少柴电等燃料消耗以增加续航能力。然而，由于目前的新能源电力并网技术还不是很成熟，特别是大功率电力电子开关器件的使用使得入网的谐波电流含量非常大。目前新能源发电中最常用的并网电力电子装置就是电压源型直流到交流逆变器（VSI）。VSI可以把直流电压转化为三相交流电压，如果转化出来的三相交流电压中含有大量谐波，必将引起入网电流或电压谐波的增加。因此，消去VSI输出端电压中的谐波显得尤为重要。

常用的VSI输出电压控制方法有SPWM（正弦波脉冲宽度调制）[1]和SVPWM[2][3][4]两种。SPWM通过对三相电压的分别调制，使得输出的三相电压分别逼近给定的三相电压，而SVPWM通过用基本的空间电压矢量逼近三相合成的空间电压矢量。两者相比而言，SVPWM能够比SPWM提高15%的直流电压利用率。也就说在需要同样大小的交流电压下，采用SVPWM需要的直流电压比SPWM低15%，这大大降低了直流链的成本。并且，SVPWM还具有开关损耗小等优点。因此，很多VSI厂家都选用SVPWM作为VSI的调制技术。然而，SVPWM输出电压中含有大量的三次谐波，即使设计各种硬件滤波器、多电平SVPWM技术、多支路串并联等技术，不仅价格昂贵而且也很难完全滤除三次谐波。

鉴于经典SVPWM输出电压存在三次谐波，本文提出No3-SVPWM方法，它改进了SVPWM各基本电压矢量作用时间的计算方法，以控制各开关管的开通和关断，使得每个载波周期三个输出端电压的平均值为零，从而确保输出电压中没有三次谐波。并且详细比较了经典SVPWM、本文所提算法、及SPWM之间的关系。最后通过仿真，验证了本文所提方法的有效性。

2.经典SVPWM简介

一种典型的VSI逆变电路如图1所示。零电位点取为直流电压的中点，由六个IGBT开关器件构成的三个桥臂并联形成三相全桥电路。

图1 VSI电气拓扑图

图2 空间电压基本矢量分布图

同一相桥臂上下两个开关管的开关状态相反。三相桥臂的开关状态可以有8种组合，即形成了8种基本空间电压矢量，如图2所示。比如，100表示A相上桥壁导通，而B，C相下桥臂导通。其中000和111表示零矢量。另外6个有效矢量将360度的电压空间分为6个扇区，利用这6个基本有效矢量及两个零量，可以合成360度内的任何矢量。

设所用的三相电压到空间静止直角坐标系的变换是等功率变换，即：

则空间电压矢量的最大幅值是：

当要合成某一矢量时，先将该矢量分解到离它最近的两个基本矢量，而每个基本矢量的大小就利用作用时间长短来实现。例如，待产生的空间电压矢量是在第1扇区，如图3所示。根据几何关系可看出：

图3 电压矢量合成

记：

则当位于第k扇区时，可推出相邻两个基本电压矢量的作用时间分别为：

（1）

其中k=1，2，3，4，5，6，这里的T6+1应理解为T1。算出来的两个有效作用时间满足Tk-Tk+1≤T。在整个载波周期里，除了两个空间矢量作用外，另外的时间就是零空间矢量作用的时间，即T0+T7=T-（Tk+Tk+1）。因此，T0的取值范围为：0≤T0≤T-T1-T2。通常的SVPWM取：

这就是经典SVPWM计算各基本矢量作用时间的过程。

3.No3-SVPWM调制技术

本节介绍本文提出的不输出三次谐波电压的SVPWM方法，即No3-SVPWM方法，在此之前先说明SVPWM输出电压含有三次谐波的原因。

3.1 SVPWM输出电压含有3次谐波的原因

对于图1所示的电路拓扑，VSI输出端的电压仅由直流电压和电压调制技术本身决定而与负载无关，为分析简单，本文选择了三相对称负载，以便于计算负载中性点的电位。由电路定律，可知负载中性点的电位为[5]：

（2）

假设Ux0=Ux1+Ux3，x=a，b，c，其中Ux1为基波分量，Ux3为谐波分量。由于三相负载对称，三相基波电压之和为零，三相的三次谐波应该相等。因此可算出Ua3=Ub3=Uc3=Uno。因此要分析各输出端电位的三次谐波只需分析中性点的电位即可。

各相输出端的电位在对应相的上桥臂开通时为，在下桥臂开通时为。根据式（2）可算出各基本矢量作用时负载中性点的电位，见下表1所示。

表1 基本矢量作用时中性点的电位

基本矢量 100 110 010 011 001 101 111 000

中性点电位

若待产生的空间电压矢量在第k=2h（h=1，2，3）扇区内，有效基本矢量的工作时间为T2h和T2h+1。一个载波周期里Uno的平均值为：

若T0=T7，则：

（3）

同理得到在k=2h+1（h=0，1，2））扇区内，一个载波周期里Uno的平均值为：

（4）

综合（3）和（4）式，可知采用经典SVPWM进行直流到交流逆变，其负载中性点的电位为：

（5）

图4 负载中性点的理论波形及其三次谐波

其中，k=1，2，3，4，5，6，k的取值由所在的扇区决定。中性点电位在空间电压矢量旋转一周时间里的理论波形及其三次谐波如图4所示，实际的波形应含有更多高次谐波。从这里可以看出，SVPWM含有较大的三次谐波，可通过傅立叶分解得出其三次谐波为：

（6）

通过傅立叶分解可以知道另外还含有9次，15次等次谐波，不过相对于三次谐波来说幅值很小。

3.2 No3-SVPWM

为了使VSI的输出端电压中不含有三次谐波，可以通过设置合适的零矢量作用时间而得到。若待产生的空间电压矢量在第k=2h（h=1，2，3）扇区内，令一个载波周期里Uno的平均值为零，即：

（7）

又由于：

（8）

联立上两式，可以解出：

；

（9）

同理，若待产生的空间电压矢量在k=2h+1（h=0，1，2）扇区内：

；

（10）

按（9）或（10）式选择T0，T7应该即可消去三次谐波和其它各相相位一致的谐波。

3.3 与经典调制方法的比较

为比较各种调制技术的直流电压利用率，须知道各种方法可以产生的三相电压的最大幅值或合成的空间电压矢量的最大幅值。

图5 各种调制方法的工作区域

基本空间电压矢量的长度为Umax，若采用经典的SVPWM方法，合成的空间电压矢量可在如图5所示绿色边框的正六边形中，为保证一个周期中所有的空间电压矢量都能合成，因此SVPWM的工作区只能在蓝色的圆内。即SVPWM输出三相电压的合成空间矢量最大为：

若采用SPWM方法，各相电压的最大幅值为：

其空间矢量的最大幅值为：

即SPWM产生的三相电压合成的矢量可以在黄色的圆内。

若采用No3-SVPWM方法，为确保本文所提出的零矢量的作用时间大于或等于0，可知No3-SVPWM的工作区为红色的圆内。即No3-SVPWM输出三相电压的合成空间矢量最大为：

从图5中可以看出，SPWM的最大直流电压利用率是SVPWM的倍，而No3-SVPWM的最大直流电压利用率是SPWM的倍。因此，当需要调制的电压空间矢量的幅值小于时，宜采用No3-SVPWM方法，以使得产生的输出电压没有三次谐波并且具有较小的开关损耗；当需要调制的电压空间矢量的幅值介于到之间时，宜采用SPWM方法，尽管提高了一些开关损耗但产生的输出电压没有三次谐波；当需要调制的电压空间矢量的幅值介于到之间时宜采用SVPWM方法，可以使输出的电压基波分量满足要求但同时注入了较大的三次谐波。

3.4 最小化三次谐波

由上节可知，当需要调制的电压空间矢量的幅值大于时，采用空间矢量脉冲调制技术无法产生完全没有三次谐波的输出电压，然而，为了提高电压利用率，我们应该在满足电压输出的情况下尽可能小地注入三次谐波。为此，零矢量作用时间T0，T7应该按如下最优化模型的最优解来确定。

（11）

当时，上述最优化变为如下的典型线性规划[6]：

（12）

易知其最优解为T0=T-T2h+1-T2h，T7=0。同理可知，当T2h

总之，No3-SVPWM算法可描述为如下表。

表2 No3-SVPWM算法程序流程

输入：，，；

计算出两个基本有效矢量的作用时间：

判断是否成立，若成立则进入第3步，否则进入第4步；

若k为偶数，，；若k为奇数，，；

若k为偶数，当Tk

输出：Tk，Tk+1，T0，T7。

4.算法仿真

利用Matlab的Simulink平台可以搭建图1所示的电气拓扑图，并对SVPWM和No3-SVPWM进行仿真，以对比两种算法分别产生的输出电压波形。待产生的各相电压峰值为148V，基频为50Hz，载波频率为2000Hz，示波器观测的电压的截止频率设定为200Hz以滤除载波频率等高频谐波而保留三次谐波。

图6 经典SVPWM的输出电压波形

图6为SVPWM方法产生的输出电压波形，该波形是马鞍状的，其中含有三次谐波。

图7 No3-SVPWM的输出电压波形

图7为本文提出的No3-SVPWM方法产生的输出电压波形，该波形即为正弦波。

图8 负载中性点的点位

图8为经典SVPWM和No3-SVPWM两种方法的中性点电位的波形图，No3-SVPWM方法几乎不再含有三次谐波电压。上述仿真都是在负载对称的情况下进行的，如果负载不对称，VSI输出端的电位依然是上述波形，只是中性点的波形会改变。无论三相负载是否对称，No3-SVPWM输出端电压没有三次谐波，也就使得负载中不会出现三次谐波电压或电流。

5.结论

本文提出的无三次谐波电压SVPWM方法，能把直流电压有效地变换为三次交流电压，与经典的SVPWM相比，在一定的工作区域内不会产生三次谐波，因而不会对电网带来三次谐波电压或三次谐波电流，在保持SVPWM直流电压利用率不变的情况下，也使得输出的三次谐波尽可能地小。

参考文献

[1]陈伯时.电力拖动自动控制系统――运动控制系统（第3版）[M].北京：机械工业出版社，2003.

[2]张兴.PWM整流器及其控制策略研究[D].博士论文：合肥工业大学，2003.

[3]赵仁德.变速恒频双馈风力发电机交流励磁电源研究[D].博士论文：浙江大学，2005.

[4]张强.风力发电并网变流器工程问题研究[D].博士论文：合肥工业大学，2006.

[5]邱关源.电路（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2000.

[6]陈宝林.最优化理论与算法（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2005.

[7]YANG Xin-hua，WANG Guan-ping，MA Jian-li，The Realization of SVPWM Based on ANN with Matlab/Simulink，Micromotors Servo Technique，2007.

通讯作者：陈牮华（19789―），男，硕士，实验师，现供职于江苏科技大学计算机学院，研究方向：计算机网络安全及管理。