圆孔对直齿圆柱齿轮固有频率影响的研究

摘 要 本文首先利用Solid Works软件建立齿轮几何模型；将SolidWorks建立的齿轮模型导入MSC.Marc2003中，生成有限元分析模型，并进行模态分析，得出圆孔的大小和位置对直齿圆柱齿轮固有频率影响的规律，为挖孔减重提供理论依据。

关键词 齿轮；SolidWorks；MSC.Marc；挖孔

中图分类号TH13 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）97-0092-02

随着工业的发展，齿轮机构朝着高速、重载和低重量的方向发展。由于其转速加大，产生了减轻重量和负载的问题。振动问题历来就是人们极为关注的问题。高速旋转齿轮其振动情况则更为复杂，其研究工作更显重要。高速旋转齿轮在机械中有较多的应用，如挖掘机、重型球磨机、重型给水泵、旋转式钻探装置、破碎机等机械中都要用到高速旋转的齿轮。在这些机械中，为了达到强度要求，齿轮一般采用合金钢。由于合金钢具有高疲劳强度和较高韧性，适应于这些高速旋转的情况。但合金钢成本较高，应通过减轻齿轮重量的方法来节省材料。减重的方式有挖孔、挖层等方法。

为减少齿轮的重量常用打孔的方法。要满足动平衡，应对称打孔，但孔的数量、孔径的大小、位置该如何确定，这是工程中关注的问题。

齿轮振动对安全生产造成很大的危害，强烈振动会使齿轮和轴连接的部位发生松动和破裂，严重时会因振动疲劳，在使用中突然断裂，酿成重大事故。

目前，孔的大小和位置对齿轮固有频率的影响尚无系统的研究。本文着重研究孔径大小和孔的位置对齿轮固有频率的影响，为工程应用提供挖孔的科学依据。

1 堆垛机建模

本文利用SolidWorks对齿轮进行实体建模。所绘制齿轮的原始数据为模数（m）：3；齿数（n）：57；压力角（）：20o；厚度（l）：40mm；轴孔半径（r）：15mm；，计算的其余参数如表1所示，同时利用Solid Works软件建立齿轮几何模型。

2 齿轮的有限元分析

本节是将Solid Works中做的几何模型导入Marc中，对其进行了几何修复，做出有限元模型并进行模态分析。分析的结果得到孔径大小改变时有孔频率与无孔频率的比值如表2所示， 孔位置变化时有孔频率与无孔频率的比值如表3所示。采用OR软件绘制的齿轮的频率随孔径大小的变化曲线如图1所示，齿轮的频率随孔的位置变化曲线如图2所示。

3 结论

通过MSC.Marc计算可得到以下结论：

1）由图2和表2中看出随着圆孔直径的逐渐增大，直齿圆柱齿轮的固有频率总体在减小，并且前4阶频率的变化趋势基本相同。

当圆孔直径从7.5mm增加到12.5mm时四条频率曲线均有稍微上升趋势，但不明显。当圆孔直径达到15mm时齿轮固有频率与无孔时相同。随后持续减小，频率减小幅度（即图中的曲线斜率表示）一直比较平缓；

2）由图3和表3看出随着圆孔不断向轮齿移动，齿轮四阶固有频率均在不断增大，并且没有出现大的波动趋势。在圆孔圆心距离轴心位置小于52.5mm时齿轮的固有频率小于无孔时的固有频率。在圆孔圆心距离轴心位置52.5mm时齿轮的固有频率与无孔时相同，在45mm到52.5mm期间，第2阶和第3阶频率经历了上升、平缓、下降的过程，最终其变化趋势趋于第1阶和第4阶一样的水平；

3）通过以上分析，在文中所做的齿轮中（厚度与分度圆直径比为1/4），在挖不同大小的孔时，由于其频率一直呈下降趋势，所以当其工作的频率远低于齿轮的第一阶固有频率时，挖孔时可不考虑共振对齿轮的破坏，直接按照静力分析的结果进行设计即可。当其工作频率接近或大于第一阶固有频率时要考虑振动问题，要做动力分析。

在不同位置进行挖孔时，由于四阶固有频率呈上升趋势，但上升幅度不大，在对齿轮进行挖孔减重时，当其工作频率远低于齿轮第一阶频率时可不考虑共振对齿轮的破坏，当其频率接近或大于第一阶固有频率时要考虑振动问题。

参考文献

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