关注概念本质,搭建通往新知的桥梁

2015年度河南省基础教育教学研究项目《小学数学概念教学典型课例研究》JCJYC150410084研究成果

“扇形的认识”一课选自新人教版小学数学教材六年级上册，是在学生认识了圆和角的一些知识基础上展开的，也是小学阶段认识的最后一种平面图形。如何利用学生已有的知识基础和生活经验，在旧知和新知之间顺利搭建起一座桥梁，而这座桥梁，不仅仅在学科内部，有时也可以在学科与学科之间。教学时，我做了如下的尝试：

一、学科内部建联系

片段一：借助圆分离出扇形。

师：同学们，我们已经认识了圆，你能用圆规画一个圆吗？

（学生画出大小不同的圆）

师：请你画出它的两条半径，并标出圆心、半径。

（学生画和标）

师：你能沿着它的两条半径剪下一个新图形吗？

（学生剪出了大小不同的扇形。）

师：知道这个图形叫什么名字吗？

生：扇形

思考：我国著名的诗人陆游曾经说过“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。学生听过了会忘记，看过了能记住，做过了就理解，所以教学时尽可能给学生动手操作和实践的机会，学生在动手画、标、剪的过程中对扇形已经有了初步的感知，体会到扇形是圆的一部分，它们虽有联系但又有一些本质的不同。同时这次的动手操作又给予学生较大的开放空间，由于圆的半径长度没有限制，半径的位置没有限制，所以学生画出的圆有大有小，剪出的扇形也各有不同，这就为后面探索扇形大小与什么因素有关，提供了较为丰富的素材。

片段二：将扇形回归到圆中，以圆为桥梁学习扇形的特征。

师：你能用自己的话说说扇形有哪些特征吗？

生：扇形是由一条曲线和两条线段围成的图形。

师：我们把扇形在放回圆中，继续观察。这条曲线在圆的什么地方呢？

生：在圆上，是圆的一部分。

师：因此我们在画这条曲线的时候要用工具――圆规。（指导全体学生画弧，强调圆心）

师：你知道这条曲线叫什么名字吗？对，叫弧。

（教师板书：弧）

教师指出：找到弧的两端，标上两个点A、B，这条“弧”就读作“弧AB”。

课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。

学生试着在自己的练习本上画弧。同时显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。

师：这两条线段在圆中叫什么？

生：半径。

师：谁能连起来说说什么叫扇形吗？

生：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。

师：“你能从手中的扇形中找到角吗？这些角的顶点在哪里？

师明确：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。

《小学数学课程标准（2011）》中对扇形教学的要求是“知道扇形”，它比认识（理解）要求更低一些。学生要看得懂，听得懂，讲得出，并在图上找得出相关对象。教学时合理把握扇形概念教学要求，虽然要求较低，但是如果要想使学生印象深刻，就应当搭建一些桥梁，而这座桥梁就是圆，将扇形重新放入圆中来学习。

在让学生用自己的话说说扇形有哪些特征，学生刚开始的表述是凌乱的，支离破碎的，怎样由凌乱到有序？当我将扇形又重新放入圆中，借助学生已有的知识基础，给学生充分的时间观察、交流，让学生明白：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，“弧AB”的反弧也是一条弧。这就为学生借助概念顺利判断虚线部分和两条半径所围成的图形是不是扇形打下基础。而这正是学生进行判断的难点所在。

二、学科与学科之间搭桥梁

片段三：搭建阅读古典文学著作的桥梁。

师：生活中，你见到过哪些物体的外形是扇形？

（学生举例）

师：其实，在我们人类生活的每一个角落，扇形都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏大自然中的扇形（伴随着优美的音乐，紫色的扇贝，绿色的银杏叶，海洋中的单细胞生物扇形藻等），生活中的扇形（世界著名的扇形建筑，美观而又节省空间的墙角架等），文学作品中的扇形（晴雯撕扇，铁扇公主的芭蕉扇，诸葛亮的羽扇等）。

师：而这，正是扇形的魅力所在。让我们从现在起，从今天起，真正走进数学，走进文化，进一步了解数学的丰富和神奇吧！

当我看到课题“扇形”两个字时，我马上想到了扇子，也不由地将它和吟诗作画这样优美的意境联系起来，同时也想到了在一些文学作品，特别是中国古典四大文学名著中关于扇的精彩描写，都别具特色，堪称典范。可以说中国扇子有着深厚的文化底蕴，它已经成为民族文化的一个重要组成部分，这让我有一种无法言说，也无法抗拒的诱惑，总想在课的某一环节向学生渗透这一点。基于这样的情结，我试图对本课的教学思路进行一些调整：在课的最后设计了一个欣赏环节，让学生在优美的音乐声中，欣赏自然界、生活中的扇形，了解一些文学作品中有关扇子的描写等。如果学生在这一阶段与扇形解下了不解之缘，如果学生在学过这一节课后有阅读古典名著的冲动，我想，这样的教育也应该是有效果的。

（作者单位：河南省许昌市襄城县文昌小学）