基于创新人才培养的最优控制课程教学改革与实践

【摘 要】本文基于创新人才培养的要求，结合数学专业学生的特点以及最优控制课程的特点，对数学专业最优控制课程的教学内容、教学方法、考核方式的改革进行了探讨。

【关键词】最优控制 教学改革 创新人才

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）07-0012-02

最优控制课程是优化与控制、控制理论与控制工程等专业的一门重要的专业基础课程。内容主要包含：最优控制的变分法、极小值原理及其应用、线性二次型指标的最优控制以及动态规划等。近年来，越来越多的高等院校数学专业，按照专业培养目标和要求，在进行专业培养计划修订时，均将该门课程设为学生的专业必修课。作为数学专业的学生，通过该门课程的学习，可以深入了解最优控制理论的体系和结构，以及相关数学理论和应用。从2004年开始，中国矿业大学数学与应用数学专业将该课程设为专业基础课程。

目前，国内外各高校根据自身人才培养目标，在课程建设各个方面各有侧重。但已有的课程建设大多针对的是控制及相关专业的研究生和高年级本科生，很少考虑到数学专业本科学生的特点。对于数学专业的学生而言，虽然数学公式的推导相对比较容易，但对公式意义和内涵的正确理解其实并不容易。按照传统的教学内容和方式很容易使学生进入一种误区，即学习最优控制理论不外乎是围绕数学公式进行推演和证明，学生虽然能够听懂证明过程，掌握解题方法，但不知道学到的知识到底有什么用，如何来使用。在学习中很难提高学生的学习兴趣，同时在实践中也很难利用所学的理论去解决实际问题。因此，基于创新人才培养的要求，结合数学专业学生的特点以及最优控制课程的特点，我们对该课程的教学内容、教学方法、考核方式进行了如下几方面的改革：

一 教学内容

1.以“突出工程背景，淡化数学证明”为原则，整合课程教学内容

最优控制课程的主要特点是理论性强、内容丰富、数学推理多、公式多、计算繁杂。数学专业的学生一般具有较强的抽象思维和数学基础，推理能力强，但往往在学习过程中很难从控制的角度理解和分析问题。因此，针对教学内容的改革，必须以“突出最优控制的物理概念与工程背景，淡化数学证明”为原则，更新整合课程教学内容。在具体的教学过程中面向“问题解决”安排教学内容，即教学内容的安排应该使学生切身体会到学习该课程是为了解决实际问题，而不是在背公式、学定理，其目的就是要提高学生解决实际问题的能力。具体来说，在引入每一部分的教学内容前，应该尽量以具体的工程问题作为切入点，让教师与学生一起探索该问题的解决方法，自然地引入教学内容。同时引导学生在整个学习过程中，从系统论、信息论的角度去认识问题，进而分析和解决问题，并注意对其中所用的数学理论和数学方法的认知和理解。

2.教学内容的安排要体现对学生创新能力的培养

培养创新型人才，必须使其掌握本学科最前沿的知识，以适应社会发展的需求，服务于社会。这就决定了教学内容需要进行相应的改革，适当精简教学内容，强化关键内容，在保证讲授本课程基本概念、基本理论和基本方法的基础上，适当增加该课程的前沿内容。在具体的教学实践中，教师在教学内容中应增加一个学科前沿知识介绍的部分，安排在主要教学内容之后。这样的安排不但可以让学生掌握本课程的基本教学内容，还可以使学生接触到相关学科的新知识、新方法，有助于培养学生的创新思维能力。

3.改革实验环节，培养学生解决实际问题的能力

为解决数学专业相关实验平台匮乏的问题，我们将数值实验引入课堂教学。MATLAB仿真软件中包含许多控制工具箱，为控制系统的分析和设计提供了极大的方便。在最优控制课程的教学内容中引入部分课时的MATLAB软件学习后，学生不仅可以利用MATLAB语言快速地进行计算，从大量繁琐的手工计算中解脱出来，而且还可以利用MATLAB进行相关实例的数值实验，检验所学理论。这极大地提高了学生的学习兴趣以及解决实际问题的能力。另外，利用MATLAB仿真软件作为教学工具，进行仿真演示和研究，还弥补了我们实验手段的不足。

二 教学方法

1.采用启发式、交互式教学模式，培养学生的自主学习能力和创新能力

传统的填鸭式教学方法，教师没有充分地意识到学生的主体地位，其效果大大低于启发式和交互式教学法。因此，在具体教学过程中十分注重采用启发式和交互式教学方法，在保证知识体系完整的同时，还应为学生创设合适的问题情境，鼓励学生参与教学的全过程。让学生自己去搜寻课程的相关资料，挖掘和展示最优控制理论与应用的现实价值，让学生从比较枯燥的理论公式、数学分析中感受到课程的精密、严谨和现实意义，同时引导学生发现问题并鼓励学生独立解决问题。

2.积极引导学生参与课题研究，培养学生的创新能力

最优控制课程不仅要培养学生应用控制理论、知识分析和解决实际问题的能力，而且要开阔学生的眼界和思路，培养学生的创新意识与创新能力。鉴于科研型创新人才培养的要求，必须将授课内容与科研能力的培养有机地结合起来，在多年的教学实践中笔者十分注重对学生创新能力的培养。为了培养学

向学生介绍该领域的最新进展，同时还组织了一些科研兴趣小组，与学生一起探索科学知识并取得了一定成果，笔者与数学专业学生共同发表科研论文多篇。指导学生申请国家级大学生实践创新项目一项，校级大学生实践创新项目一项。

三 考核方式

基于上述教学内容和教学方法的改革方案，必须对传统单一的期末考试的考核方式做出相应的调整与改革，使课程的考核方式更加科学合理。新的考核方式必须体现对学生综合能力的考查。如果考试内容仅是简单的证明题和计算量较小的计算题，学生靠临时突击就能拿到高分，测试不出学生对基本理论、基本方法的掌握程度。此外，仅用规定时间内的书面考试方式，不能准确地反映学生分析问题、解决问题的能力及创新能力。为此，必须对考核方式进行改革，增加平时考核的分量，体现实践与创新部分的成绩。可通过借鉴国内外高校的成功经验，加强考核方式的多样化，合理安排平时作业、实验、科研实践和期末考试在总评成绩中的相应比重，从而保证课程培养目标的实现。

总之，最优控制课程的教学改革涉及了教学内容、教学方法、考核方式等多方面的改革，是一个值得长期探索的问题。通过本课程的教学改革实践，我们基本达到了本课程教学改革的预期目标，使数学专业的学生对于最优控制的理论与方法有了较全面的认识和了解，并能正确地运用最优控制的理论与方法解决工程中的一些实际问题。为了更好地实现本专业课程的教学目标，我们仍然会在课程教学实施过程中继续尝试和探索。