理想气体的压强

1理想气体模型

在物理学中，把满足下列条件的气体看作是理想气体.

（1）分子本身大小比分子间的距离要小得多，可以忽略不计.

（2）除分子间碰撞外，分子间的相互作用可以忽略.

（3）把分子当作很小的弹性球，分子与器壁间的碰撞是完全弹性的.

（4）在平衡状态下，气体各部分密度相同，分子沿任意方向运动的机会是均等的，大量分子的速度在任一方向的分量的各种平均值也相等.

以上假设都是建立在实验基础上的.因为实际气体在压强不太大、温度不太低时很好地满足上述假设，所以也可以认为理想气体其实就是实际气体在压强不太大、温度不太低时的近似.

2理想气体的状态方程

2.1理想气体的状态方程

对一定质量m的理想气体，其压强p、体积V、热力学温度T、摩尔质量M之间满足关系

pV=SX（]m]MSX）]RTJY]（1）

其中R为摩尔气体常量（也叫普适气体恒量），（1）式称为理想气体的状态方程.

2.2理想气体状态方程的推导

一定质量的理想实际气体满足：

玻意耳定律（等温变化）：

查理定律（等容变化）：

现在让一定质量的理想气体由状态Ⅰ（p1、V1、T1）变化到状态Ⅱ（p2、V2、T2）.假设先经过等温变化到状态Ⅲ（p3、V2、T1），再经过等容变化到状态Ⅱ（p2、V2、T2）.

由状态Ⅰ到状态Ⅲ：

由状态Ⅲ到状态Ⅱ：

由以上两式得

设标准状况下的压强为p0，热力学温度为T0，理想气体的摩尔体积为V0，则压强为p、温度为T、体积为V的n（n=SX（]m]MSX）]）moL理想气体一定满足

将（2）式与（1）式对照不难发现：

摩尔气体恒量JZ]R=SX（]p0V0]T0SX）]，

3决定理想气体压强的因素

3.1宏观上

由（1）式得：对一定质量理想气体，其压强由热力学温度T和体积V决定，即压强与体积成反比，与热力学温度成正比.

3.2微观上

下面先来推导理想气体压强的微观表达式.

设在一边长为L的立方体内有N个气体分子，每一个气体分子的质量为m，气体压强其实是分子对容器壁频繁碰撞的结果.设某个分子的速度为vn（n=1、2、3…N），沿x、y、z方向的分速度分别为vnx、vny、vnz，因碰撞是完全弹性的，所以它与x轴垂直的容器壁碰撞一次发生的动量变化为2mvnx.设某分子与该容器壁碰撞的时间间隔为tn，则

设某个分子与容器壁碰撞时对容器壁的作用力大小为Fn，根据动量定理

所有分子碰撞容器壁的力F满足

令单位体积内的分子数为n，显然有n=SX（]N]L3SX）]，设N个分子沿x方向速度分量平方的平均值为v2xTX-]，那么

则上式可以写为

根据理想气体模型第4条

由（5）式不难得出，从微观上，理想气体的压强是由单位体积内的分子数n和分子平均平动能EkTX-]决定的，即理想气体的压强与单位体积内的分子数和分子平均平动能成正比.

3.3宏观与微观的统一

按照分子动理论的观点，气体的温度是分子平均动能大小的标志，即温度与分子平均动能成正比；一定质量的理想气体，单位体积内的分子数与气体体积成反比.宏观上压强与体积成反比和微观上压强与单位体积内的分子数成正比是一致的；宏观上压强与热力学温度成正比和微观上与分子平均动能成正比也是一致的.