理想气体热机循环热效率的一种测量方法

摘要：理想气体定压热力过程的温度与比熵的函数关系式为 T= e^（（s+s_0）/c_p ） ，本文探讨理想气体不同压力的定压热力过程其温度与比熵函数关系式之间的关系，并利用这一关系提出一种测量理想气体热机循环热效率的的方法。

关键词： 理想气体 压力 温度 比熵 函数关系 热机循环 热效率 测量。

1.引言

1.1.在理想气体的热力过程中，由比熵定义d_S=〖δq〗_re/T和热力学第一定律表达式可得

d_S=〖δq〗_re/T=（d_u+pd_v）/T

d_S=〖δq〗_re/T=（d_h-vd_p）/T

对理想气体，d_u=c_v d_T， d_h=c_p d_T， pv=R_gT， 代入上式得：

d_S=c_v d_T/T+R_g d_v/v-------1-1

d_S=c_p d_T/T?R_g d_p/p-------1-2

u为比热力学能，单位为J/k_g； c_v 、c_p为气体等容比热容和等压比热容，单位是J/（k_g・K）；R_g为气体常数，单位是J/（k_g・K）；p为气体绝对压力，单位是p_a；v为比体积，单位是m^3/k_g；温度T是热力学温度，单位是K；s为比熵，单位是J/（k_g・K）；h是比焓，h=u+pv，单位是J/k_g。

1.2.理想气体定压热力过程温度与比熵之间（图1）的函数关系式

对理想气体等压过程，d_p=0

由1-2， d_S=c_p d_T/T?R_g d_p/p

d_S=c_p d_T/T

∫?d_S =∫?（c_p d_T/T）

s+s_0=c_pT

T=e^（（s+s_0）/c_p ）（s_0为任意常数） -----1-3

既理想气体定压热力过程的温度与比熵之间的函数关系式为 T= e^（（s+s_0）/c_p（s_0为任意常数）。

2.理想气体不同压力的定压热力过程其温度与比熵函数关系式之间的关系

2.1.探讨理想气体定熵过程的性质（图2）

2.1.1.对定熵可逆绝热过程，δq_re=0

d_S=〖δq〗_re/T=0 ------1-4

2.1.2.由1-1、1-2，对理想气体

d_S=c_v d_T/T+R_g d_v/v

d_S=c_p d_T/T?R_g d_p/p

Pv=R_gT

d_S=c_v d_p/p +c_p d_v/v------1-5

2.1.3.对理想气体定熵过程，由比热关系c_p/c_v =k 及1―4、1-5

d_p/p +k d_v/v =0

p + kv =常数

pv^k=常数-------1-6

既对理想气体定熵过程pv^k为一定值

2.2.探讨p_2/p_1 p_2/p_1 =γ时，理想气体定压过程温度与比熵函数关系式之间的关系

图3所示为一混合热力过程，其中 （b，c）为一定熵过程；（a，b）、（c，d）各为一等压过程，（a，b）压力为p_2，（c，d）压力为p_1，令p_2/p_1 =γ .

研究该热力过程的b点和c点

由1-6，对理想气体等熵过程，pv^k=常数

p_2 〖v_b〗^k=p_1 〖v_c〗^k = 常数

（v_b/v_c ）^k=p_1/p_2 =1/γ?v_b/v_c =√（k&1/γ）

p_1 v_c/p_2 v_b = 〖〖（v〗_b/v_c）〗^（k-1） =〖（1/γ）〗^（（k-1）/k）

由克拉贝龙方程式Pv=R_gT，可得p_1 v_c=T_c，p_2 v_b=T_b

T_b/T_c =r^（（k-1）/k）------1-7

由1-3，可得（a，b）理想气体等压过程温度与比熵函数关系式为T=e^（（s+s_2）/c_p ），s_2为常数，b点T_b=e^（（s_bc+s_2）/c_p ）；（c，d）理想气体等压过程温度与比熵函数关系式为T=e^（（s+s_1）/c_p ），s_1为常数，c点T_c=e^（（s_bc+s_1）/c_p ） 。

将T_b=e^（（s_bc+s_2）/c_p ） ，T_c= T=e^（（s_bc+s_1）/c_p ）代入1-7

e^（（s_2-s_1）/c_p ） =r^（（k-1）/k）

s_2-s_1 =（k-1）/k c_pγ=（k-1）c_vγ

因此对理想气体定压过程，当p_2/p_1 =γ时，压力为p_2的等压过程温度与比熵函数关系式为T=e^（（s+s_1+（k-1）c_vγ）/c_p ） -----1-8

T=e^（（s+s_1）/c_p ）为压力为p_1等压过程温度与比熵函数关系式。

3.理想气体热机循环热效率的测量方法

3.1.对于一个热机循环，其温度与比熵T-s图（图4）

在此循环过程中，单位质量工质从外界吸收的热量q_1为：q_1=∫_1^2?T_吸 d_s=A_1+A_2；

单位质量工质对外界放出的热量q_2为：q_2=∫_2^1?T_放 d_s=?A_2；

该循环对单位质量工质外界所做功w为：w=q_1+q_2=A_1

该热机循环的热效率η为：η=w/q_1 =A_1/（A_1+A_2 ）-----1-9