双品类存货组合的质押率研究

［关键词］价格波动独立；存货组合质押；质押率；影响因素

作者简介：孙朝苑(1976―)，女，电子科技大学经济与管理学院(成都，611731)，副教授。研究方向：物流、供应链与服务管理。

韦 燕(1986―)，女，电子科技大学经济与管理学院(成都，611731)。研究方向：物流。

基金项目：国家自然科学基金项目（70901012）；教育部博士点基金项目（200806141084）；电子科技大学青年科技基金项目（JX0869）

一、引 言

作为物流金融的业务形式之一，存货质押融资能实现银行、第三方物流企业和借款企业之间的“三方共赢"。对银行而言，银行可以利用存货组合质押业务创造新的盈利点，并利用对最优质押率的决策和对质押率相关影响因素的应用来降低其业务风险。对于第三方物流企业而言，由于存货组合质押增加了对质押物价值进行评估的难度，银行将更加依赖第三方物流企业对质押物价值评估及监管的专业能力，从而使得第三方物流企业在双品类存货质押融资业务中的作用更加关键，增强了第三方物流企业在三方合作中的谈判能力和运作收益。对于借款企业而言，出于降低融资成本、提高经营灵活性等方面的需要，借款企业希望将所拥有的不同存货进行组合质押，在获取更高质押率的同时也便于调整质押商品比例，最终提高融资效益。

站在银行的立场，质押率将是银行在存货组合质押融资业务中进行风险控制的关键，如何科学地决策最优质押率以及厘清质押率和相关影响因素之间的关系也是一项富有挑战的工作。

目前，国内外对存货质押融资业务中银行的质押率及相关决策的学术研究主要集中在单品类存货。国外，Stulz和Johnson［1］(449-470)遵循Merton［2］(449-470)结构式思路，针对质押物对质押贷款定价的影响进行了相关研究；Jokivuolle和Peura［3］(299-314)继续沿着这一思路，分析了金融机构开展质押贷款业务时的质押率决策；Cossin和Hricko［4］(243-282)基于结构化方法，在研究抵押贷款信用风险工具定价时得到了质押物的质押率；Cossin和Huang［5］(1-47)基于借款企业违约概率外生的前提下，沿着Jarrow和Turnbull、［6］(53-85)Jarrow和Lando［7］(481-523)等提出的简化式思路，在已知银行风险承受能力的基础上，得到了相应的质押率。

国内，李毅学等（2006）［8］［９］［１０］［11］沿着简化式思路，针对静态质押与动态质押模式下的单品类存货，考虑价格变化服从不同分布，对其质押率及相关决策进行了一系列研究。袁军（2010）［12］综合考虑价格波动率结构突变和流动性风险两种情况下的修正附加买卖价差的VaR方法确定存货质押贷款的最优质押率；张钦红和赵泉午（2010）［13］分析得出当质押存货需求随机时，对于不同风险偏好的银行，质押周期、质押数量与最优质押率之间的关系。余辉和甄学平（2010）［14］在信息对称情形下，考虑当供应链上的中小借款企业违约概率内生且面临随机的市场需求时，金融机构在只追求期望利润最大化和追求风险收益平衡两种情况下存货质押融资业务的最优质押率决策。李传峰（2010）［15］分析了银行如何通过零值VaR方法设置相应质押率从而规避标准仓单质押融资业务的信用风险。

值得一提的是，齐二石等（2008）［16］考虑组合仓单质押融资业务中多品类质押存货价格变动率服从正态copula分布情形下，分析了银行在组合仓单质押融资业务中以最小化贷款成本为目标函数的最优质押率决策。然而在现实运营中，银行往往并非追求成本最小，而是收益/效用的最大化，因此本文认为以银行在存货组合质押融资业务中的期望收益最大化为目标函数，构建银行相应的质押率决策模型将更加贴合实际。

为了更贴切银行的实际运营，本文将把传统的单品类存货质押率研究扩展到双品类存货组合质押业务（以下简称存货组合质押业务）。双品类是多品类情况的特例，相应研究结论对多品类情况有一定的参考和借鉴意义。之所以不进一步拓展到多品类研究，原因在于对多品类存货组合质押业务的研究将涉及到对双品类质押存货期末价格的维联合概率密度函数进行重积分，最终得到的质押率决策模型过于复杂，不能对模型蕴含的经济和管理意义进行深入分析。

二、模型假设与建立

（一）模型假设

假设1：贷款期初，借款企业将现价pi,0,单位qi,0(i=1,2)的A、B两类存货作为质押物向银行申请存货组合质押贷款，贷款期限为T，银行对单位价值量的质押物将给予比率w的贷款额，则贷款期初借款企业从银行获得的贷款额为m0=w(q1,0p1,0+q2,0p2,0)。

假设2：银行的资金成本为存款利率r，存货组合质押业务的贷款利率为R(将借款企业支付给第三方物流企业的服务费用记入贷款利率，最后由银行统一支付给第三方物流企业)，则贷款期末T时刻组合质押贷款的本利和为mT=m0eＲＴ=weRT(q1,0p1,0+q2,0p2,0)。

假设3：贷款期末，组合质押存货A和B的价格变化均服从对数正态分布［10］即，lni,T～N(μi,σ2i)(i=1,2)，则贷款期末质押存货的价格密度函数表示为f(pi,T)=12πσipi,Texp［-12(lnpi,T-μiσi)２］ i=1,2。

假设4：贷款期末，组合质押存货A和B的价格变化相互独立，且两者的联合密度函数为f(p1,T,p2,T)=(2π)-1∏2i=1(σipi,T)-1・exp［∑2i=1-12(lnpi,T-μiσi)２］。

假设5：组合质押贷款期末，存货的销售货款将回笼到借款企业在银行设立的封闭账户内，此时若封闭账户中的货款无法偿还银行贷款，借款企业将面临两种选择，一是向封闭账户内追加保证金以补足差额；二是违约，即拒绝偿付银行贷款。［10］

假设6：基于李毅学等［10］的研究思路，假定在组合质押贷款期间，借款企业的违约概率外生且为Q，即违约概率与特定贷款业务不一定相关，当特定组合质押贷款业务中质押存货的价值低于贷款额度时，借款企业很有可能不会违约，而一些和特定组合质押贷款业务不相关的因素却有可能促使借款企业违约，例如企业的流动性问题。为了便于研究，本文进一步假设借款企业的违约概率独立于组合质押存货的价格变动，并且Q值的大小由银行评级或直接根据历史数据估值而得。

假设7：本文首先将研究拓展到两种质押物，在对决策模型中二维联合密度函数的二重积分进行计算已相当困难，而动态质押模式下，质押周期被划分为多个补仓期，银行决策模型将变得更加复杂，不能对该模型进行深入分析，所以本文只考虑静态质押模式下的存货组合质押融资，即质押物一经质押便不许流动直至质押贷款合同到期或借款企业提前还款赎回进行组合质押的货物。

（二）基本模型

当组合质押存货A、B的价格变动相互独立时，在组合质押贷款期末，当A、B两类存货的价值总量高于银行组合质押贷款本利和，即q1,0p1,T+q2,0p2,T＞m0eRT时，组合质押贷款可以通过质押存货的销售而得到偿还，此时银行的利润为∏b(w)=w(q1,0p1,0+q2,0p2,0)(eRT-erT)，当A、B两类存货的价值总量不高于银行组合质押贷款本利和，即q1,0p1,T+q2,0p2,Tm0eRT时，借款企业面临两种选择：

(1）以1-Q的概率不违约，即到期按合同偿还贷款，此时银行的利润为:

∏b(w)=w(q1,0p1,0+q2,0p2,0)(eRT-erT)

(1)

(2）以Q的概率违约，即到期不偿还贷款，此时银行的利润为:

∏b(w)=q1,0p1,T+q2,0p2,T-m0erT

(2)

于是有：

E∏b(w)=m0(eRT-erT)(1-∑2i=1qi,0pi,Tm0eRTf(p1,T,p2,T)dp1,Tdp2,T)+Q(∑2i=1qi,0pi,T-m０erT)∑2i=1qi,0pi,Tm0eRTf(p1,T,p2,T)dp1,Tdp2,T)+(1-Q)m０(eRT-erT)∑2i=1qi,0pi,Tm0eRTf(p1,T,p2,T)dp1,Tdp2,T=m0・(eRT-erT)+Q(∑2i=1qi,0pi,T-m０erT∑2i=1qi,0pi,Tm0eRTf(p1,T,p2,T)dp1,Tdp2,T)

(3)

其中，f(p1,T,p2,T)表示在质押贷款期末，A、B两类存货期末价格p1,Tp2,T的联合密度函数，∑2i=1qi,0pi,Tm0eRTf(p1,T,p2,T)dp1,Tdp2,T表示在由p1,T=0，p2,T=0，q1,0p1,T+q2,0p2,T=m0eRT三条直线构成的封闭区域内对组合质押存货的价格p1,T,p2,T的联合密度函数进行二重积分。m０(eRT-erT)(1-∑2i=1qi,0pi,Tm0eRTf(p1,T,p2,T)dp1,Tdp2,T)表示当A、B两类存货的价值总量高于银行组合质押贷款本利和时银行获得的期望利润。Q(∑2i=1qi,0pi,T-m０erT)∑2i=1qi,0pi,Tm0eRTf(p1,T,p2,T)dp1,Tdp2,T+(1-Q)m０(eRT-erT)∑2i=1qi,0pi,Tm0eRTf(p1,T,p2,T)dp1,Tdp2,T表示当A、B两类存货的价值总量不高于银行组合质押贷款本利和时银行获得的期望利润。

又因组合质押存货A和B的期末价格变动独立并服从对数正态分布，故银行的质押率决策模型为：

max E∏(w)=m0・(eRT-erT)+Q(∑2i=1qi,0pi,T-m0eRT)・∑2i=1qi,0pi,Tm0eRT(2π）-1∏2i=1(σipi,T)-1・exp［∑2i=1-12(lnpi,T-μiσi)2］dp1,Tdp2,Ts.t. 0＜w＜1

(4)

由(4)式可知，使银行期望利润最大化的最优质押率w*满足如下方程：

E∏b(w*)w=0（其中0＜w＜１）

(5)

对(5)式进行求解时发现，由于涉及到对二维正态分布的密度函数进行二重积分，目前还没有相应的理论方法能对其进行精确计算，然而本文的研究又具有明显的理论和实践意义，模型的构建依据也合情合理，因此本文将利用计算机对(5)式中的二重积分∑2i=1qi,0pi,Tm0eRT(2π）-1∏2i=1(σipi,T)-1・exp［∑2i=1-12(lnpi,T-μiσi)2］dp1,Tdp2,T进行近似计算，以便能够对该问题进行深入分析，从而探究其内在的经济和管理意义。

本文首先利用matlab将函数exp［∑2i=1-12(lnpi,T-μiσi)2］在2处进行五阶泰勒展开，然后将得到的近似函数代入方程（5）中，求解得到了最优质押率的表达式，但是该表达式太冗长，而且很多因素出现了高阶情形，无法通过质押率的表达式对本文研究进行优化分析。因此，本文借助matlab70对(5)式及银行的质押率决策模型(4)式进行数值分析，以期能对模型蕴含的经济和管理意义进行深入探讨，具体的数值分析过程详见下小节。

三、实证结果及分析

在组合质押贷款的初始时刻，中小借款企业以A、B两种存货作为质押物向银行申请组合质押贷款，存货A的期初价格p1,0为4，数量q1,0为2000，期末价格p1,T服从N(5,802)的对数正态分布，存货B的期初价格p2,0为13，数量q2,0为1500，期末价格p2,T服从N(15,90２)的对数正态分布，组合质押贷款的周期T为025，贷款利率R为008，存款利率r为003，借款企业违约概率Q为09。图1描述了质押率w与银行期望利润E∏b(w)的关系。

图1表明，存货组合质押业务中，存在最优质押率w使银行的期望利润最大化。其中对于以A、B两种存货为质押物的组合融资业务而言，当质押率w=0715时，银行获得最优期望利润，这与目前银行的实践操作相吻合（一般介于07～075之间）。此外，图1表明对于以A、B两种存货为质押物的组合融资业务，当银行设置的质押率w*属于区间时，银行期望利润的减少幅度较质押率属于区间时银行相应期望利润的增加幅度大，即在存货组合质押业务中，当银行设置的质押率超过0715之后，银行面临的风险将急剧增加，期望收益将急剧减少，因此，在实践操作中，银行应该把握好这个关键点。

下面考虑违约概率不同的中小借款企业参与的存货组合质押业务中，质押率与银行贷款利率之间的关系，借款企业的违约概率分别取值为07,08,09，其他参数取值不变。图2可以描述质押率与银行贷款利率的关系。

由图2可得，对于贷款利率一定的存货组合质押业务，中小借款企业的信用水平越低或者违约概率越高，则银行设置的质押率水平越小。同时，存货组合质押业务中银行的贷款利率决策也与中小借款企业的信用水平有关，在质押率一定的情况下，中小借款企业的信用水平越高或者违约概率越低，则银行设置的贷款利率水平越低；中小借款企业的信用水平越低或者违约概率越高，则银行设置的贷款利率水平越高，从而部分抵消中小企业可能带来的信用风险。

在存货组合质押业务中，质押周期对银行面临的风险大小程度有影响，一般随着质押周期的增加，银行面临的不确定风险增大，遭受贷款损失的可能性也相应增加。下面将考虑贷款利率水平不同的存货组合质押业务中，质押率与质押周期之间的关系，贷款利率水平分别取值为06,07,08，其他参数取值不变。图3可以描述质押率与质押周期的关系。

图3表明在固定贷款利率水平的存货质押业务中，质押率并不是简单地随着质押周期的增加而逐渐减小，而是呈现出一种先增加后减小的趋势，这是因为当组合质押贷款业务的贷款周期比较短时，银行对质押贷款的单位管理成本较长期贷款情形下高，而且较短质押周期内银行的期望利润较少。

同时，在质押率一定的存货组合质押业务中，银行的贷款利率也与质押周期有关。从图3可得，在质押率一定的情况下，对于半年以内的存货组合质押贷款，银行的贷款利率随着质押贷款周期的延长而增加，但是对于半年以上的存货组合质押贷款，银行的贷款利率水平变得比较稳定，此时银行倾向于制定一个比较高的贷款利率，从而使面临的风险和可能的收益相平衡。

四、结论及启示

本文在静态质押模式下，考虑当质押存货期末价格相互独立时存货组合质押业务中银行的质押率决策，并对影响质押率的因素进行了分析，得出了以下结论及启示：

1存在使银行期望利润最大化的质押率w，且w=0715，而且当银行设置的质押率属于区间时，银行期望利润的减少幅度较质押率属于区间时银行期望利润的增加幅度大，即在存货组合质押融资业务中，当质押率超过0715之后，银行面临的风险将急剧增加，期望利润将急剧减少，因此，在实践操作中，银行应该把握好这个关键点。

2贷款利率一定的情况下，中小借款企业的信用水平越低或者违约概率越高，则银行设置的质押率水平越小，反之亦然。因此，银行在开展组合质押业务时，对于信用水平较低的借款企业应设置较低一些的质押率，从而能更好地防范和控制风险。

3银行的贷款利率决策也与中小借款企业的信用水平有关，在质押率一定的情况下，中小借款企业的信用水平越高或者违约概率越低，则银行设置的贷款利率水平越低；中小借款企业的信用水平越低或者违约概率越高，则银行设置的贷款利率水平越高，从而部分抵消中小企业可能带来的信用风险。

4在贷款利率水平一定的存货质押业务中，质押率并不是简单地随着质押周期的增加而逐渐减小，而是呈现出一种先增加后减小的趋势，这是因为当组合质押贷款业务的贷款周期比较短时，银行对质押贷款的单位管理成本较长期贷款情形下高，而且较短质押周期内银行的期望利润较少，因此，在实践操作中，银行可以制定（较短质押期限，较低质押率）和（较长质押期限，较高质押率）两种区别政策来鼓励中小借款企业稍微延长质押贷款期限以获得相对较高一些的质押率水平，同时也增加了银行的期望利润。

主要参考文献：

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［15］李传峰．标准仓单质押贷款业务质押率设定的VaR方法［Ｊ］．金融理论与实践,2010(8)．

［16］齐二石,马珊珊,韩 铁．组合仓单质押贷款质押率研究［Ｊ］．西安电子科技大学学报(社会科学版),2008(6)．

Research on Loan-to-Value Ratio of Double Category Inventory Fiancing

Sun Chaoyuan１ Wei Yan２

Abstract：In this paper, It has been assumed that the price change of double category inventory financing under the mode of static pledge is mutual independence and has followed lognormal distribution. On this basis, a decision model has been established and some analyses have been between loan-to-value ratio and its influence factors were analyzed. The results have indicated that: an optimal loan-to-value ratio should have existed. Loan-to-value ratio has shown a coincidental increasing trend with a bank loan interest rate, and shown a first increases, then decreases trend with mortgage cycle.

Key words：Price Fluctuation Independence; Double Category Inventory Financing; Loan-to-Value Ratio; Influencing Factors

［中图分类号］F830 571 ［文献标识码］A ［文章编号］1000-8306(2011)10-0117-08