让“画图”成为一年级学生手中的“金箍棒”

说起画图，很多数学教师会想到中年级以上的表示数量关系的线段图以及高年级解决问题策略中的各种画图，这也是新课标中的关键词“几何直观”所倡导的数形结合的一种数学上的表示方法。

一、应用画图，理解算理

以往的这个单元的教学，比较重视的是计算技能的培养和速度的要求，对于算理，教师也会讲解，多半是这样处理：出示猴子买桃子的情景图，结合图让学生看到“买走的过程”，用课件演示，再推出相应的算式，也就成了算理。在这个过程中，表面看起来，算法、算理都有了，可是学生真正理解算理了吗？恐怕是不能的，学生从中所能学习到的，无非是能得出计算结果，最普遍的，是能应用“想加算减”来计算。其中的算理，一个班级中，也只有寥寥数人能够说出来。毕竟，“破十法”“平十法”对于一年级学生来说，太过抽象了，大多数人一下子是不容易接受的，更不要再谈应用了。可是，如果换一种思考方式，我们把抽象的算理变成学生能够易于操作的直^几何，教学生学会用简单的符号来代替实物亲自画一画，是不是问题就不会那么复杂了呢？比如说，在第一课时《十几减9》教学完之后，我布置给学生一个单独的作业，让她们用自己喜欢的简单图形来画一画表示16―9的计算过程。在反馈上来的作业当中显示，很多孩子都是这样一个一个划去的（如图，选取了我班一个中等生苗雨婕同学的作业）

这其实反映出这时班级孩子的平均水平在画图表示算理这项能力上一开始的思维还处于较为低级的层次，按照顺序一个一个去掉，这显然是没有达到我的预期目标，于是，在后面的教学中，我不断用各种计算题来巩固，来指导，渐渐地，我发现一部分学生已经开始有了画图的能力，对于十几减9、8、7这些题目，大部分学生已然掌握了正确的画图方法，一旦学会了画图，理解“破十法”和“平十法”便不再是难事。

二、巧用画图，解决“非常规性问题”

所谓常规问题，就是情境较为简单且学生已经掌握的问题类型。

所谓非常规问题，就是情境较为复杂，但可以转化为“已经掌握的问题类型”的问题。举例：13人排队，我的前面有8人，我的后面有几个人？这就属于非常规性问题。

根据以往的教学经验，教学这部分内容的时候，学生本身在理解题目上就存在困难，再抽象成相应的数学算式就更增加了难度，毕竟在他们的稚嫩的头脑中要进行思维的连环转可不是件容易的事儿。这种情况下，画图又开始显示它的作用了。我开始带领学生们按照题目所叙述的情况用简单的图形或符号来画出题意，结果学生们发现，一旦把图画出来，题目马上就有了答案，即使是学习能力较弱的孩子也是能够接受和理解的。

类似这种“排队”的题目类型，我班的学生们巧用画图解决了各种各样的变式问题，都收到了很好的教学效果。（见学生的作业图，选取了班级中几个好、中、差不同水平层次学生的完成情况）

再遇到这样的问题，孩子们再也不怕了，甚至还能自己画图来编题呢。可谓是一招画图，排队问题融会贯通。

三、借用画图，以多补少

一年级关于“多与少”的教学内容可不少，其中牵涉到一一对应思想以及以多补少的思想，低年级学生不能那么直接地去和他们讲述这些思想，却可以通过画图形象地表现出来，比如（见题目）

这个时候的学生，我感觉到经过训练，已经具备了一定的画图能力了。所以她们画出来的图，可以清楚而又准确表示出其中的数量关系了，并且很容易理解并解答。

四、引用画图，建立模型。（见练习册题目）

这道题对于一年级学生来说，确实是具有相当难度的。但倘若引用画图的方法，最低限度，即便是一个一个去数，学生也能得到正确的解答。层次高些的学生，从中便能感悟到基本的模型，这更是对学力提升的一种极好的方法。有了画图，尤其是一些中等偏上的学生们觉得解答一些有挑战性的题目不是那么的高不可攀了，手中犹如拥有了金箍棒，能够神奇地化难为易，轻易破解，大大提升了学习成就感。