让小学数学的概念教学精细起来

我们知道，数学概念和原理是从客观事物的数量和空间关系中抽象概括出来的，抽象概括是数学发展最常用也是最基本的思维途径和方式。抽象，就是在认识事物属性的过程中抛弃那些个别的、偶然的和非本质的属性，抽出那些一般的、必然的和本质的属性。概括，则是在认识事物属性的过程中，从部分事物中得到一般的、本质的属性，将它联结起来，推广到同类全体事物。

对于小学数学概念的有效教学，不少教师都进行了探讨、归纳，形成了许多行之有效的措施，这自然值得我们借鉴。但在教学中，数学概念、原理是极其抽象概括的，要形成概念、揭示原理，把研究部分对象所得到的结论整理推广到同类全体对象，就必须在积累感性认识、掌握本质属性的基础上，及时引导学生运用完整、简洁、准确、严密的语言或公式来表达。那么，如何引导学生用准确、完整、简洁、严密的语言来理解概念呢？

1.运用填空法，培养概括的扼要性

有些概念单纯用语言表达，语言元素较多，句子较长，对小学生来说，领会和运用起来不太便利。教学时，我们可以只要求学生理解，学会用语言完整表达，教者可以抓住要害，设计填空练习，让学生突出地填写部分关键性词语，明白概念中的核心成分。

例如，教学乘法分配律时，可设计成填空的形式：“两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数（ ）相乘，再把两个积（ ），这就叫做乘法分配律。”学生在真正弄懂了意思的基础上，填成两个加数“各自与这个乘数相乘”也好，“分别（单独）乘这（一）个数”也好，都是不用计较的，不必强求一字不差的所谓“规范”表达。这样做，既减少了冗长的叙述，降低学生概括表达的难度，又突出其中运算方法和顺序变化这一核心内涵。教者设计的填空练习法，有利于引导学生对数学概念、规律和原理的快速理解，促进其概括能力的形成。

2.运用选词法，培养概括的准确性

语言是思维的外壳。要正确领会数学概念，叙述的语言就必须准确。在引导学生学习数学概念时，教者要十分注重引导学生像学习语文那样善于“咬文嚼字”“推敲词句”。数学教师可以通过组织对相近词多重选用的方法，来训练学生把握数学概念、法则等结语的真切含义。选词中不讲百里挑一，起码也得几者挑一，求得准确用词，培养学生概括思维的准确性。

例如，教学三角形概念，引导学生尝试揭示概念本质时，可这样板书：由三条线段（ ）成的图形，叫做三角形。让学生七嘴八舌地分别提出“组”“围”“拼”“连”等几个词，然后再让大家说说各自的理解，从中确认、选填一个合适的词。这样做，就能把三条线段的分离状态、折线状态、花束状态、不等号形的交叉状态与首尾依次相连的封闭状态相区别。这样既能准确概括，又能帮助学生学会运用概括思维中的比较、推敲，养成用词审慎，务求形象与抽象相统一的确切思考表达。

3.运用比较法，培养概括的严密性

概念的限定是很严密的，稍有疏漏，就可能偏离本来的概念而成为另一个概念。比如，正方形与长方形、平行四边形，正方体与立方体，等腰梯形与直角梯形等等。为了培养学生概括的严密性，可以把两个或几个相似的概念放在一起，引导学生填空或选词，作比较理解，加强认识。这种比较有利于学生同时掌握多个概念。

其实，选词法本质上也是比较，只不过不是比较不同的概念，而是比较提供给同一概念的不同词语。如，教学小数的性质，教师引导学生概括概念时，可以出示类似语文、美术教学的留空（布白）式板书：小数的（ ）添上或去掉“0”，小数的大小不变。让学生各自从“后面”“末尾”“中间”和“最后”等几个词中选填一个，这就是在词语的比较中使学生正确地概括和理解小数性质精确的意义，体会可以变动的“0”的确定位置，明确地否定与“末尾”相近的其他表达的具体形态，在思想上划清界限，提高概括思维的清晰程度，加强思维的严密性。

著名发展心理学教授林崇德在其所著《教育与发展》中指出：“思维过程的发展是思维过程的不断完整化、简约化和优质化的过程，即思维过程的‘完善化’过程。”小学数学概念的教学，要破除传统的“知识至上”的教学观，着眼于活化、迁移和生发学生的经验和知识，进而发展学生抽象概括思维的优质化品质，努力促成他们思维的完善化。

现在，灌输结论的方式已经被证明行不通而被弃用，引导小学生经历概念概括、抽象的过程，进而提升学生的概括思维品质，都是实现小学概念教学提升档次、实现跨越的有效途径。填空法和选词法虽然不是着力于引导学生经历概念产生的过程，而是侧重巩固理解概念、提升思维品质，但在思考所填内容和比较所选词语时，也能回顾到一些概念产生的过程。如此，小学生就能在数学学习中，凭借不断地增进的知识经验和逐步形成的以抽象、概括为基础的认知能力，精细化地学习数学概念，实现学力和素质的可持续发展。

（责编　罗　艳）