一种基于离散小波变换的多重水印算法

[摘要] 在数字作品中嵌入鲁棒水印是对数字作品进行版权保护的一种技术。本文提出了一种基于离散小波变换的多重水印算法。先对两个水印图像进行置乱，对原始图像进行尺度为3的离散小波变换，提取出第3层的低频子带及水平方向、垂直方向和对角方向高频子带，再利用量化的方法，把水印图像分别嵌入到低频子带和水平方向高频子带中。实验证明用这种算法嵌入的数字水印对一些常见的攻击有较好的鲁棒性。

[关键词] 离散小波变换 量化 多重水印 置乱

一、引言

随着信息产业的飞速发展，大量的数字作品在网上进行传送，网络在给人们带来方便的同时，也给信息安全带来了威胁。为了对数字作品的版权进行保护，研究者提出了数字水印技术。数字水印技术作为知识产权保护的一种有效手段，已经成为社会研究的热点技术。

1.数字水印技术

数字水印技术是一种信息隐藏技术，它的基本思想是在数字图像、音频和视频等数字产品中嵌入秘密信息，以便保护数字产品的版权、证明产品的真实可靠性、跟踪盗版行为或者提品的附加信息。为了更好地对数字产品的版权进行保护，人们在同一数字产品中用相同或不同的算法嵌入多个水印，即采用多重数字水印技术对数字产品的版权进行保护。

2.离散小波变换和量化

设，其傅里叶变换为，当满足容许条件（完全重构条件或恒等分辨条件）时，称为一个基本小波或母小波。将母函数经伸缩和平移后得 ，称其为一个小波序列。其中，a为伸缩因子，b为平移因子。

对于任意的函数的连续小波变换为

其重构公式（逆变换）为

在连续小波中，考虑函数，这里，且是容许的，为方便起见，在离散化中，总限制a只取正值，这样相容性条件就变为。通常，把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取作，这里，扩展步长是固定值，为方便起见，总是假定（由于m可取正也可取负，因此这个假定无关紧要）。所以对应的离散小波函数即可写作

而离散化小波系数可表示为

其重构公式为

C是一个与信号无关的常数。

基于量化的数字水印算法不是将水印信息简单地加在原始信号上，而是根据不同的水印信息用不同的量化器去量化原始载体信号，从而实现水印信息的嵌入。

3.归一化互相关系数(NC）

我们用归一化互相关系数(NC,Normalized Correlation）来衡量嵌入水印后的含水印图像和原始图像，以及提取出的水印图像和原始水印的相似程度。NC的计算公式如下

其中是含水印图像（或提取出的水印图像）的像素，是原始图像（或原始水印图像）的像素。

二、数字水印算法

这里提出的数字水印算法，原始图像和水印图像都采用灰度图像。

1.水印嵌入算法

（1)对两个水印图像进行Arnold变换。

（2)对原始图像利用小波函数“bior4.4”进行3层离散小波变换（DWT），提取出四个子带系数。

（3）用相应位置的子带系数组成一个三元组，其中的系数较大，所以需再除以一个实数，然后把三元组按列的升序排列,得到新的三元组。

（4）计算量化阶距。选定一个Q和T，我们这里T是系数均值除以一个实数F。量化阶距的计算按照公式(1)和(2)来计算。

（1）

（2）

(5)进行量化。将进行量化，量化后得到量化后的系数。当时,;当时，。

（6)将量化后的三元组中的系数恢复为原来的顺序。

（7)将三元组中的系数重新放回各子带中，并利用加性水印算法(a为水印嵌入因子)将置乱后的水印图像1嵌入在中，将置乱后的水印图像2嵌入在中。

（8）对修改后的小波系数进行小波逆变换，即可得到含水印图像。

2.水印提取算法

（1)对含水印图像利用小波函数“bior4.4”进行3层离散小波变换（DWT），提取出四个子带系数。

（2)对原始图像利用小波函数“bior4.4”进行3层离散小波变换（DWT），提取出四个子带系数。

（3)用相应位置的子带系数组成一个三元组，其中的系数较大，所以需再除以一个实数，然后把三元组按列的升序排列,得到新的三元组。

（4）计算量化阶距。选定一个Q和T，我们这里T是系数均值除以一个实数F。量化阶距的计算按照公式(3)和(4)来计算。

（3）

（4）

（5)进行量化。将进行量化，量化后得到量化后的系数。当时,;当时，。

（6)将量化后的三元组中的系数恢复为原来的顺序。

（7)将三元组中的系数重新放回各子带中，计算出含水印图像子带系数矩阵和原始图像已经量化后的子带系数矩阵的差，再除以a(a为水印嵌入因子)，提取出置乱的水印图像1，同理在水平方向高频子带中提取出置乱的水印图像2。

（8）对提取出的置乱的水印图像1和水印图像2进行Arnold反变换，得到提取出的水印图像。

三、仿真实验

1.数字水印的嵌入及提取仿真实验

实验中用的原始图像是大小为1024×1024的灰度图像’Sailboat.bmp’，水印图像1是大小为125×125的灰度图像’milkdrop.bmp’,鲁棒水印图像是大小为125×125的灰度图像’peppers.bmp’，分别如图1（a）、（b）、（c）所示。本算法中嵌入水印图像1和水印图像2所需的嵌入因子都为0.2，Q=8，F=0.0000002，=8。经Arnold变换100次后的水印图像1和变换90次的水印图像2、嵌入水印后的含水印图像、提取出的水印图像1和水印图像2分别如图2（a）、（b）、（c）、（d）、（e）所示。

图1 原始图像和水印图像

图2 置乱后的水印图像、含水印图像和提取出的水印图像

含水印图像与原始水印相比：归一化互相关系数（NC）值为0.9996。

提取出的水印图像与原始水印相比，提取出的水印图像1和水印图像2 的NC值分别为0.9999，0.9999。

2.各种攻击仿真实验

对含水印图像进行各种攻击：压缩比q=50的JPEG压缩，缩小为的图像，剪切比例为8.6404%的剪切攻击，中值滤波攻击、均值和方差都为0.002的高斯噪声攻击，逆时针旋转200的旋转攻击。下面列出了各种攻击后提取出的水印图像的NC值。

（1）压缩攻击：提取出的水印图像1和水印图像2的NC值分别为0.9955，0.9967。

（2）剪切攻击：提取出的水印图像1和水印图像2的NC值分别为0.9445，0.9611。

（3）缩放攻击：提取出的水印图像1和水印图像2的NC值分别为0.9643，0.9730。

（4）中值滤波攻击：提取出的水印图像1和水印图像2的NC值分别为0.9863，0.9802。

（5）噪声攻击：提取出的水印图像1和水印图像2的NC值分别为0.9246，0.9209。

（6）旋转攻击：提取出的水印图像1和水印图像2的NC值分别为0.5944，0.5789。

四、结论

通过实验，可以证实本文提出的基于离散小波变换的多重水印算法无论是从嵌入水印的含水印图像、提取出的水印图像，还是从含水印图像受到各种攻击后提取出的水印看都取得了很好的效果，这种算法的缺点是对旋转攻击的抵抗能力不是太强，这是以后需要改进的地方。以后要更进一步进行彩色图像数字水印的研究。

参考文献：

[1]孙圣和陆哲明牛夏牧:数字水印技术及应用[M].北京：科学出版社，2004

[2]周伟桂林周林张家祥等:MATLAB小波分析高级技术[M].西安：西安电子科技大学出版社，2006

[3]王颖肖俊王蕴红:数字水印原理与技术[M].北京：科学出版社，2007

[4]谭月辉梁欣张俊平等:基于Arnold变换和采样理论的置乱技术研究[J].微计算机信息，2006,12X:74-76

[5]Deepa Kundur and Dimitrios Hatzinakos.A Robust Digital Image Watermarking Method using Wavelet-Based Fusion. IEEE Signal Processing Society 1997 International Conference on Image Processing (ICIP'97), 1997,10: 544-547

[6]伍凯宁:基于小波变换的半脆弱水印算法研究[D].武汉：华中科技大学，2004

[7]华先胜石青云:多类水印的同时嵌入[J].北京大学学报（自然科学版），2001，37（3）：305-314

[8]林琼珠韩国强沃焱:一种可用于图像内容认证的数字水印算法[J].微计算机信息，2007，23（1-3）：271-273

[9]董振海:精通MATLAB7编程与数据库应用[M].北京：电子工业出版社，2007

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。