基于股市行情的股票收益率波动性实证分析

【前言】基于股市行情的股票收益率波动性实证分析由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。图1刻画了深证成分指数从2003年1月2日-2009年12月31日的日收盘价格走势图根据图中的走势我们可以大体定义以下阶段:2003年1月1日-2006年9月20日为一个相对平稳的阶段;2006年9月21日-2007年1月31日(当日的收盘价为19531.15点)是一个上涨的阶段;2007年2月1日-2008年11月4...

摘要:文章用ARCH模型簇对股票收益率波动性进行建模,在充分考虑到股市行情对均值方程的影响后,用ARCH模型簇对最能反映中国股市波动情况的指数之一――深证成指股票对数收益率的波动进行建模。经过实证分析,中国的股市存在杠杆效应,在充分考虑到影响均值方程的股市行情后,得出EGARCH(1,1)模型是最优的拟合模型。

关键词:股市行情;ARCH模型簇;深证成指;杠杆效应

一、研究背景及文献综述

随着世界金融市场的不断发展壮大,国家放松管制、金融创新和金融自由化,人们开始关注金融市场的波动,其中资产收益率的波动特征尤为引人注意。Engle于1982年创造性的运用时间序列模型来刻画条件方差的时变性,提出了自回归条件异方差模型,即ARCH模型,这标志着异方差建模研究的开始。这种模型能反映方差时变性,还能反映收益率波动的集聚现象。中国的金融市场自20世纪90年代创立以来,发展十分迅速,股票市值占GDP的比重逐年上升,在国民经济中所占的地位也越来越重要。但作为一个新兴的金融市场,无论是在自身运行方面还是监管方面较发达国家成熟的金融市场存在很多不足,收益率波动性很大,需要不断发展和完善。因此国内学者开始了对股票市场收益率的波动进行了一系列理论和实证分析。建立一个合适的反映股票收益率波动性特征的模型是十分重要的,主要是由于以下原因:一是波动性的测量对于VaR的预测有重要作用,现在VaR方法被众多金融机构广泛使用,并成为目前测量市场风险的主流方法;投资者对波动性十分关注。二是波动性是对资产风险数量化的一个度量,当投资者进行投资时,势必会选一个与自己风险承受能力相适应的资产或资产组合。期权投资者尤为关注波动性,因为期权合约的价值取决与证券的波动性,为了获取利润,期权投资者必须预测波动性。此外,各种投资者出于不同的目的,都会对收益率波动性十分关注。

二、模型选择及实证分析

图1刻画了深证成分指数从2003年1月2日-2009年12月31日的日收盘价格走势图根据图中的走势我们可以大体定义以下阶段:2003年1月1日-2006年9月20日为一个相对平稳的阶段;2006年9月21日-2007年1月31日(当日的收盘价为19531.15点)是一个上涨的阶段;2007年2月1日-2008年11月4日(当日的收盘价为5668.81点)是一个下降的阶段;2008年11月5日-2009年12月31日是一个上升的阶段。

本文研究股票收益率采用的是对数收益率,其计算公式如式①所示:

R=①

R表示收益率,P表示当日的收盘价格,P表示前一天的收盘价格。

为了更好地对股票收益率的均值进行预测,我们建立回归方程如式②所示:

R=c0+c1D1+c2D2②

由于以上几个阶段共有三种类型:平稳、上涨和下降。因此我们需要引入两个虚拟变量D1和D2来表示股市行情。两个虚拟变量的定义如下:

D=1表示该日处于上涨阶段0表示该日处于非上涨阶段

D=1表示该日处于下降阶段0表示该日处于非下降阶段

回归方程①的估计结果如式③:

R=0.000508+0.003084***•D1-0.006355***•D2③

[0.000665][0.001041]

[0.0016a8]

(0.764669)(2.961773)

(-3.90438)

注:***表示该系数在1%显著性水平下显著。[]内的值为系数估计值得标准差,()为T统计量的值。

可决系数的值为0.018666,调整后的可决系数为0.017508,方程的F统计量为16.12046,相应的伴随概率为0,说明整个方程在1%显著性水平下是显著的。两个虚拟变量前面的系数估计值的相伴概率分别为0.0031和0.0001,说明在1%显著性水平下,这两个虚拟变量对r有显著影响。D1对r有显著正的影响,D2对r有显著负的影响而且D1前面系数的估计值的绝对值大于D2前面系数估计值的绝对值。因此将股市行情加入到回归模型中有助于对条件均值的预测。由于在行情稳定阶段,股票收益率的平均水平非常接近零,所以常数项不显著,我们从回归方程中将常数项去掉然后重新进行回归,回归结果见式④:

R=0.003592***•D1-0.005847***•D2

[0.000801] [0.001476]④

(4.483705) (-3.935673)

注:***表示该系数在1%显著性水平下显著。[]内的值为系数估计值得标准差,()内的值为T统计量的值。

可决系数的值为0.018328,调整后的可决系数为0.017749(如果采用ARMA模型估计得到的可决系数是0.006892,调整后的可决系数是0.000631,如果按照星期效应估计均值方程得到的可决系数为0.004722,调整后的可决系数为0.004135,这也说明我们基于股市大体行情估计收益率的均值效果更好一些)。调整后的可决系数比前面的方程有增无减,说明从拟合优度上来看第二个方程优于第一个方程。两个虚拟变量前面的系数估计值的相伴概率分别为0.0000和0.0001,说明在1%显著性水平下,这两个虚拟变量对r依然有显著影响。D1对r有显著正的影响,D2对r有显著负的影响,而且D1前面系数的估计值的绝对值仍然大于D2前面系数的估计值的绝对值。

通过观察残差的自相关和偏自相关图(见图2)发现残差序列已不存在自相关现象,所有的自相关函数都落入了置信区间内,还可以从自相关图中看出这是一个平稳时间序列(还可以通过ADF检验来证实,由于篇幅所限这里不对这种方法进行详细说明)。

从图3可以看到虽然是在零附近波动,但是,有时波动比较大,有时波动比较小,大的波动后面往往伴随着大的波动,小的波动后面往往伴随着小的波动,即有所谓的波动集群现象。这样的残差序列在分布图上表现出来的就是尖峰厚尾性。它的分布图如图4所示。

从图4可以看出回归方程的残差分布图和正态分布相比有更高的峰和更厚的尾。分布图和时间序列图相互得到了印证。这种现象还称作ARCH效应,我们可以通过ARCH LM检验来说明ARCH效应是否存在检验结果如表1所示。

ARCH LM检验的原假设是回归方程的残差不存在ARCH效应,因为在各个阶数下检验统计量的相伴概率都小于0.01,说明应该拒绝原假设,即残差存在高阶显著ARCH效应。

我们需要进一步建立ARCH模型簇来反应这种现象,通过多次试验发现有三个模型都是比较合适的,分别是:GARCH(1,1),TARCH(1,1),EGARCH(1,1)。这几个模型的均值方程都是一样的,不同的是方差方程。

均值方程的形式:

r=C3iD1+C4iD2⑤

其中,i表示的是第i个模型。

方差的形式分别是:

σ=w+αu+βσ⑥

σ=w+αu+γu+βσ⑦

lnσ=w+α-+γ+βln(σ)⑧

估计结果如表2所示:

在三个模型中,系数c3、c4在1%显著性水平下都是显著的。说明加入方差方程后仍没改变股市行情对收益率条件均值的显著影响。三个模型中的系数α在1%显著性水平下都是显著的,这说明收益率的非条件方差部分是显著地。三个模型中的系数β在1%显著性水平下是显著的,说明本期的方差受到前期方差的影响是显著的。前两个模型的β系数和α系数的和都是小于1的,说明这两个模型是稳定的不会出现方差无限膨胀的现象。对于第三个模型不需要关注β系数和α系数的和,因为那是没有意义的。所有模型β系数的取值都接近1,说明股市波动自身的记忆性是很强的,既波动性衰减缓慢会持续存在。对于TARCH模型,系数γ为正且在5%显著性水平下是显著的,说明股市确实存在着非对称性,股票下跌过程往往会伴随着更剧烈的波动。对于EGARCH模型,γ为负且在10%显著性水平下是显著的,也说明利差消息要比利好消息引起更大的波动。对于两个反映股市非对称性效应的模型TARCH和EGARCH,从AIC准则上来看,EGARCH模型要更好一些,但是二者的差距不大。

三、结论

建立ARCH模型簇时,在均值方程中加入股市行情虚拟变量比在均值方程中加入其他项比如说AR MA项或者是星期效应项效果都要好,这是从可决系数取值大小看出来的。通过对方差方程的估计发现中国的深市存在着波动集群现象,而且其长期记忆是很强的。和第一个模型相比,后两个模型可以反映股市的非对称性,即利差消息要比利空消息引起更大的波动。和TARCH(1,1)模型相比,EGARCH(1,1)模型的AIC信息准则又稍小一些,说明用EGARCH(1,1)模型拟合深证成指股票收益率波动性是最合适的。

参考文献:

1、胡永宏.沪深股指波动的杠杆效应和星期效应分析[J].数学的实践与认识,2008(4).

2、刘浏,李南.基于EGARCH模型的中国股市周内效应实证研究[J].消费导刊•经济研究,2009(1).

(作者单位:河北大学经济学院)