“习题建模”与高三物理复习

步入高三，习题如浩瀚烟海，师生陷入矛盾之中，不做心里不踏实，深挖难挖让师生苦不堪言.如何有效地组织高三复习，不至于掉入题海之中呢？物理“模型”教学是研究物理问题的重要组成部分，试想习题是否可以找到母题，建立模型，让做题变成一种找寻模型的思维迁移过程呢？笔者在几届高三教学中一直思考着这个问题，暑假里笔者研究了各地2011年高考物理试题，高考题千变万化，但万变不离其宗.千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来.笔者研究“习题建模”的过程中发现，掌握母题解法，并引导对母题进行细致的分析，能够有效地帮助学生触类旁通.现以电磁感应常见的几种考题为例，望能引起大家在教学中对同类问题解法归纳重现.

一、电磁感应与图像

图1例1（2011年江苏物理第5题）如图1所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触.t=0时，将开关S由1掷到2.Q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图象中正确的是

解析t=0时，将开关S由1掷到2，电容器通过导轨、导体棒构成的回路放电，导体棒中有电流通过，导体棒受到安培力作用，导体棒产生加速度，导体棒做加速运动；导体棒速度逐渐增大，导体棒切割磁感线产生与放电电流方向相反的感应电动势.由于放电电流逐渐减小，导体棒的加速度逐渐减小，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动.当导体 棒切割磁感线产生的感应电动势与电容器两极板之间电压相等时，电容器放电电流减小到零，导体棒做匀速运动.选项BC错误；综合上述可知，足够长时间 后，电容器所带的电荷量不为零，选项A错误D正确.

点评电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间（或位移）变化的图像，解答的基本方法：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量（磁感应强度）的变化情况，运用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图像.

二、电磁感应与力学综合

图2例1（2011福建理综）如图2所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0

A. ab运动的平均速度大小为 12v

B.平行导轨的位移大小为qRBL

C.产生的焦耳热为qBLv

D.受到的最大安培力大小为B2L2vRsinθ

解析由于金属棒ab下滑做加速度越来越小的加速运动，ab运动的平均速度大小一定大于12v，选项A错误；由q=ΔΦR=BLxR，平行导轨的位移大小为x=qRBL，选项B正确；产生的焦耳热为Q=I2Rt=qIR，由于I随时间逐渐增大，选项C错误；当金属棒的速度大小为v时，金属棒中感应电流I=BLvR最大，受到的安培力最大，大小为F=BIL=B2L2vR，选项D错误.

点评此题考查电磁感应、安培力、焦耳定律、平均速度等知识点.解答电磁感应中的力电综合问题的思路：先根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求出回路中的感应电流及导体棒中的电流，再应用安培力公式及左手定则确定安培力的大小及方向，分析导体棒的受力情况应用牛顿运动定律列出方程求解.

三、电磁感应与电路综合

图3例3（2011年全国理综）如图3所示，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L1，电阻不计.在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡.整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直.现将一质 量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放.金属棒下落过程中保持水平， 且与导轨接触良好.已知某时刻后两灯泡保持正常发光.重力加速度为g.求：

（1）磁感应强度的大小：

（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率.

解析（1）设小灯泡额定电流为I0，则有P=I20R.由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为I=2I0，此时金属棒MN所受的重力安培力相等，下落的速度达到最大值，有mg=BIL.联立解得B=mg2LRP；

（2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得E=BLv，E=I0R，联立解得v=2Pmg.

点评此题以电磁感应和电路切入，考查电功率、电路、电磁感应、闭合电路欧姆定律、物体平衡等知识点、综合性强，但难度不大.解决电磁感应与电路综合问题的基本方法：首先明确其等效电路，然后根据电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，再根据电路的有关规律进行综合分析计算.

四、重视模型的对比性构建

例4足够长的水平固定的光滑U型金属框架宽为L，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在垂直框架向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现给棒ab作用一水平力F，使其从静止开始运动，最大速度为v，如图4甲所示，求：

图4（1）水平力F的大小；

（2）金属棒从开始运动到电阻器产生的电热为Q（此时金属棒已经达到最大速度）时，金属棒所通过的位移；

（3）如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，金属棒ab在水平力F作用下从静止开始做匀加速运动，加速度为a，其他条件不变，如图4乙所示，求水平力F的大小和金属棒从开始运动到电容器贮存的电能为E时，所经历的时间t.（ 不计电路向外辐射而损耗的能量）

解析这里，两个电路的“电源”部分均受恒定外力作用，故达到稳定态时，纯电阻电路中电流恒定，金属棒所受安培力与外力相等，金属棒做匀速直线运动；纯电容电路中电流恒定，金属棒所受安培力与外力的合力为ma，金属棒做匀加速直线运动.

对纯电阻电路，棒做加速度减小的加速运动，达到稳定时，外力等于此时的安培力，即F=BBlvRl；

由动能定理求出从开始运动到电阻器产生的电热为Q，满足

BBlvRl・s-Q=12mv2.

得s=（mv2+2Q）R2B2l2v.

对纯电容电路，稳定时棒做匀加速运动，有

F-BlCBlΔvΔt=ma，得F=（B2l2C+m）a.

金属棒从静止开始做匀加速运动，在不考虑电磁辐射的条件下，外力所做的功转化为金属棒的动能和电容器所储存的能量得F・12at2-E=12m（at）2，算出t=2EB2l2Ca2.