本量利分析中敏感系数新解及其应用

本量利分析也称为CVP分析（Cost--Volume--Profit Analysis），是成本—业务量—利润依存关系分析的简称，是指在变动成本计算模式的基础上，以数学化的会计模型与图文来揭示单价、销售量、单位变动成本、固定成本和利润等变量之间的内在规律性的联系，为会计预测决策和规划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。它所提供的原理、方法在管理会计中有着广泛的用途，同时又是企业进行决策、计划和控制的重要工具。

一、敏感系数的传统解法

敏感系数测定各因素的敏感程度，它的一般计算公式如下：某因素的敏感系数=■，根据利润的计算公式：利润=（单价-单位变动成本）×销售量-固定成本，可知，影响利润的主要因素有单价（以SP表示）、销售量（以V表示）、单位变动成本（以b表示）和固定成本总额（以a表示）。所以，在上述公式中，目标值就是利润，而因素值则是单价、销售量、单位变动成本和固定成本之一。根据所求出的敏感系数表示的结果，有下列结论：（1）敏感系数的绝对值表示某因素变动百分之一，利润会变动百分之几。据此判断各因素的敏感强度：若敏感系数的绝对值>1，即当某影响因素发生变化时，利润发生更大程度的变化，该影响因素为强敏感因素；若敏感系数的绝对值

[例1]某企业生产一种产品，单价10元，单位变动成本6元，全年固定成本总额预计为200000元，销售量计划为500000件，目前全年利润为1800000元。求各因素的敏感系数。求解过程：为求出敏感系数，要对各因素变动的百分比作一个假定。在本题中，假定各因素在原有基础上各增加25%，在某因素发生变动时，其他因素保持不变。以单价敏感系数的求解为例：第一步，变动之后的单价sp′=10×（1+25%）=12.5（元/件）；第二步，单价增加25%之后利润的取值P′=（12.5-6）×500000-200000=3050000（元）；第三步，利润变动的百分比P%=（3050000-1800000）÷1800000 = 69.44%；第四步，单价的敏感系数=69.44%÷25%=2.78。由此可见，单价每变动1%，利润就会变动2.78%，单价是强敏感因素，敏感系数是正数，表明单价与利润作同向变动。同理，可以计算出销售量的敏感系数是1.11，单位变动成本的敏感系数是-1.67，固定成本的敏感系数是-0.11。得出结论：销售量和单位变动成本都是强敏感因素，固定成本是弱敏感因素；销售量与利润作同向变动，单位变动成本和固定成本同利润是反向变动关系。把各因素的敏感系数按绝对值由大到小排列，如表1所示。

根据以上结果，可以得到下面三个结论：单价的敏感系数最高；从绝对值上看，销售量的敏感系数与单位变动成本的敏感系数之和等于单价的敏感系数；从绝对值上看，销售量的敏感系数与固定成本的敏感系数之差等于1。以上四步计算敏感系数的过程，是传统的计算敏感系数的方法。这种计算方法，不仅计算过程复杂，而且不便于解决问题，比如，对于以下两个疑问，单靠该求解过程，就不能给出确切答案：疑问一：在例1的求解过程中，是假定各因素在原有基础上增加25%，如果改变了增加的百分比，或者把增加改为减少，比如，假定各因素减少10%，所得出的敏感系数还会不会是以上四个。疑问二：根据例1所得到的三个结论，是巧合，还是适用于所有的情况。为了简化敏感系数的求解过程，同时为了更好地回答上面两个问题，需要探究敏感系数的新解法。

二、敏感系数的创新解法

为了表述方便，以下推导过程中以P表示利润，SP表示单价，b表示单位变动成本，a表示固定成本总额。如果加上上标'表示各因素变动之后的取值。