变式在反比例函数教学中的应用

随着后“新课改”时代的到来，教师逐步由重知识、技能目标的落实转化到对过程方法、情感态度的关注。“变则通，通则达”，教师在编制习题时由原题演变成多个习题，使习题变得富有层次性、针对性，避免了题海战术的简单重复，让学生在由易到难、由简单到复杂的探索过程中打开了思维的闸门，提高思维的广度和深度。笔者结合自身的教学实践，就变式在反比例函数教学中的应用谈一些粗浅的看法。

一、拓展定义，完善概念

教师不是简单地将概念“抛”给学生，而要引导学生在积极思维讨论、主动合作探究的基础上通过归纳形成概念，并通过简单的习题训练不断拓展，引导学生抓住概念的本质。笔者在反比函数教学中引入定义时，向学生介绍其基本形式为：y=■（k≠0），或y=kx-1（k≠0），但学生对反比例函数概念的认识尚处于表象，教师适时将定义变式，设计几个变式题目来强化概念。

变式1：若函数y=（m-2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为（ ）

A、m=-2 B、m=2 C、m=2或-2 D、m=3或-3

本题变式旨在让学生由反比例函数定义，一个函数满足是反比例函数的必备要件分别是k≠0、x的指数为-1。

变式2：如果函数y=kxk■-10是一个反比例函数，求k的值和反比例函数的表达式。

二、 数形结合，化繁为简

反函数教学要改变数、形彼此“两边飞”的现状，要将数与形完美结合，从而兼具“数”的关系和“形”的直观，在面积计算、比例大小等内容教学中要利用其图象特点，将复杂的问题简单化。

题源：若函数y=■的图象经过点（-2，6），则下列各点中不在y=■图象上的是（ ）。

A、（3，4） B、（2，-6）

C、（3，-4） D、（-3，4）

变式1：如右图所示，点A是反比例函数图象上一点，过A作ABx轴于B，若SAOB=5，则解析式为 。

通过观察图象可知，双曲线上任一点引x轴（或y轴垂线），该点与垂足、原点所构成的三角形面积是定值，

即SAOB=■k。

变式2：已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=■的图象交于点A与B。（1）请利用给定的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出ax+b>■时x的取值范围。

本题旨在要求学生利用反比例函数与一次函数的交点来求不等式的解集。通过观察不难发现，一次函数图象在反比例函数上方时，一次函数值大于反比例函数值，即x

三、挖掘性质，探索规律

函数作为初中代数教学的重点内容，学生往往被其若干个性质搞得头昏脑胀。教师要通过变式练习，引领学生深入挖掘函数的性质，探索其内在的规律，才能使学生在解决问题时应对自如。

题源：若点A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数图象上，且x1

学生根据k>0确定反比例函数图象分布在一、三象限，在同一象限内，y随x的增大而减少，容易得出结论y1

变式：若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1

四、关注社会，联系生活

数学源于生活，服务于生活。数学教学应根植于社会生活实际，从生活中搜索数学素材，精心编制习题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。

题源：已知点M（-1，4）在反比例函数y=kx-1（k≠0）图象上，则k的值是 。

变式1：在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例。当p=50时，V=600，则当p=40时，V= 。

变式2：某学校为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长24m、宽12m的矩形大礼堂内修建一个60m2的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁有两侧沿用大厅的旧墙壁。已知装修旧墙壁的费用为60元/平方米，新建（含装修）的费用为240元/平方米。设健身房的高为3米，一面旧壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）为合理利用大厅，要求自变量x满足7≤x≤14。当投入资金为14400元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

反比例函数与一次函数、方程、不等式等内容一样，在生产、生活中有着广泛的应用，教师要引领学生根据反比例函数刻画的现实问题建立数学模型，列出具有实际生活意义的函数解析式，综合运用方程、不等式以及图象等知识求解。

总之，适当的变式符合学生的“最近发展区”，能让学生摆脱“题海战术”的盲从，激发学生的求知欲，引发学生思考、猜想和探究，提升学生的解题能力，培养学生的应用意识和创造能力。