基于能量法的预应力CFRP布加固钢梁的变形计算

摘 要：随着钢铁产业的蓬勃发展钢结构在土木工程中得到广泛的应用，但是由于受到制造、施工、使用和环境等种种因素的影响，不可避免地存在各种各样的缺陷和损伤，甚至引发工程事故。本文利用能量原理，建立了考虑滑移刚度影响的预应力CFRP布加固钢梁变形的微分方程，给出均布荷载下的变形计算公式。计算结果表明，加固梁的跨中变形最大，梁端变形为零，变形沿梁长呈非线性分布。加固梁变形随着滑移刚度的增加、CFRP布层数的增加而减小，随着外荷载的增加而增加，外荷载对加固梁变形影响最大，CFRP布层数也是影响的主要因素。所建立的预应力CFRP布加固钢梁变形的微分方程同样适合于其它荷载工况，变形的计算公式的适用性有待于试验进一步验证。

关键词：钢梁；加固；CFRP布；预应力；能量法

中图分类号：U445.47+2文献标识码： A

预应力CFRP布加固钢构梁桥是通过粘结剂将预应力CFRP（纤维增强复合材料）布应用于加固钢梁的一种新型的加固方式。[]

CFRP布具有强度高、质量小、抗疲劳、耐腐蚀及施工方便等优点。CFRP布凭借其优越的性能已经成为建筑结构加固和修复的优选材料。在CFRP布加固当中，预应力CFRP布加固技术相对于传统的CFRP布加固技术而言，有着一系列的优点。美国、日本及欧洲一些国家已经利用CFRP来加固大型钢结构桥梁，并做了相应的研究，但是对预应力CFRP布加固技术的研究，目前在国内外尚处于起步阶段，其中，对预应力CFRP布加固腐蚀钢梁技术研究的文献报道还很少。CFRP布的抗拉强度是普通钢材的８倍～１８倍，而弹性模量与钢材相近，这意味着在允许应变范围内，CFRP布是在比钢材应力低的情况下进行工作的。由于变形能力的大小是影响构件受力性能好坏的重要标准之一，故提出利用预应力CFRP布加固钢构桥梁方法，给出施加预应力阶段CFRP布加固钢构桥梁变形计算公式。

1 基本假定及方程的建立

1.1 基本假定

根据预应力CFRP布加固钢梁的结构与受力特性及分析问题方便起见，现做如下基本假定：

（1）试验梁截面符合平截面假定；

（2）CFRP布和钢梁下翼缘粘结性能良好；

（3）忽略CFRP布的厚度的影响，认为CFRP布的应变等于钢梁下翼缘的应变。

1.2 基本方程

外荷载作用下单元体的受力分析，见图1。

图1单元体的受力分析

在外荷载作用下，钢梁水平位移为，CFRP布水平位移为，梁的变形为，胶层水平位移为。

钢梁应变能

CFRP布应变能

胶层应变能

外荷载做功

梁能量总和为

(1)

根据最小势能原理，对(1)式变分再分布积分后，得

（2）

上式是相互独立的量，

由式（2），整理后得

根据弯矩及曲率关系有

则

1.3 构件变形方程

根据弯矩与曲率的关系可知 （5）

变形的微分方程为 （6）

1.4计算公式

同样应分三种受力情况考虑，并将不同情况界面剪力代入，求出相应的构件变形计算公式。

1．对称集中荷载

边界条件：

①当时，和；②当时，和；

③当时，；④当时，。

弯剪段的解为

（7）

（2）纯弯段的解为

（8）

2．跨中集中荷载

边界条件：①当时，和；②当时，。

此种情况下的解为

（9）

均布荷载

边界条件：①当时，和；②当时，，

此种情况下的解为

（10）

4 算例分析

对外荷载作用下界面剪力进行算例分析，讨论初始应变作用下其沿梁长分布曲线。基本参数如下：梁的截面积，惯性矩，梁长，CFRP布的长度，CFRP布的弹性模量，CFRP布的截面面积,对称集中荷载，跨中集中荷载，均布荷载。

根据变形的计算公式，可以得到初始应变大小影响下的变形沿梁长的分布曲线，见图2。

(a) 对称集中荷载 (b)跨中集中荷载

(c)均布荷载

图2 变形分布图

从图中可以看出，对称集中荷载作用下的构件变形受初始应力大小影响比较明显，而初始应变对跨中集中荷载和均布荷载作用下的变形基本没有影响；构件变形在跨中处最大，在梁端部最小；在对称集中荷载作用下，随着初始应变的增加，构件的变形则越来越变小，说明预应力的作用可以减小构件的变形。

5 结论

采用能量法推导了外荷载作用下的构件变形计算公式，计算结果表明：构件变形在跨中最大，在梁端最小，在对称集中荷载作用下，随着初始应变的增加，构件的变形则越来越变小，说明预应力的作用可以减小构件的变形，而初始应变对跨中集中荷载和均布荷载作用下的变形基本没有影响。

参考文献：

Lenwari A, Thepchatri T, Albrecht P. Flexural response o fsteel beams strengthened with partial-length CFRP plates[J].Journal of Composites for Construction, 2005,9(4):296-303.

Mosallam A. Structural evaluation and construction of fiber-reinforced polymer composites strengthening systems for the sauvie island bridge [ J ].Journal of Composites for Construction, 2007,11(2):236-249.

Hamed E, Rabinovitch O. Dynamic behavior of reinforced concrete beams strengthened with composite materials[J].Journal of Composites for Construction, 2005,9(5):429-440.

Rabinovitch O. Bending behavior of reinforced concrete beams strengthened with composite materials using inelastic and nonlinear adhesives[ J ].Journal of Structural Engineering, 2005,131(10):1580-1592.

S.T. Smith, J.G. Teng. Interfacial stresses in plated beams[ J ]. Engineering Structures,2001,23(8):857-871.

王德选，王连广，等．集中荷载下预应力FRP布钢与混凝土组合梁变形计算[J]．东北大学学报：自然科学版，2008, 29(4)：585-588.

哈娜．CFRP布加固钢骨混凝土梁及耐久性研究[D]，沈阳：东北大学，2009．

刘生辰．CFRP布加固钢梁受力性能研究[D]，沈阳：东北大学，2010．