系统动力学对电梯检验的安全风险分析

摘要：利用ANSYS建立了三峡升船机小齿轮托架机构有限元模型，并进行了动力学分析。前10阶模态分析结果表明：影响小齿轮托架机构动态特性的主要振型为前4阶，其固有频率分别为9.497Hz、15.779Hz、15.985Hz、27.383Hz。考虑垂直风载，误载水深等6项载荷，在承船厢上升/下降运行时的正常制动/紧急制动/正常启动6种工况下，对小齿轮托架机构进行了瞬态响应分析，结果表明：在承船厢下降运行的正常启动工况下，小齿轮托架机构承受最大载荷，最大VonMises应力为217.89MPa；小齿轮轴中部铅垂方向最大变形为7.24mm；液气弹簧的峰值载荷为477.83kN，未超过升船机正常运行时的设定值732kN，液气弹簧将不发生动作。验证了三峡升船机小齿轮托架机构的动态特性及其强度、刚度均满足设计要求。

关键词：三峡升船机；小齿轮托架机构；有限元；模态分析；瞬态响应分析

中图分类号：TH16；TH243；TH133.2；TH122文献标识码：A文章编号：1001-3997（2016）01-0253-05

1引言

三峡升船机采用齿轮齿条爬升式，小齿轮托架机构是其驱动系统的主要部件，是用于传递、监测并限制齿轮载荷、适应承船厢与塔柱之间的各种误差与变位的装置[1-2]。由于三峡升船机的设备重量以及水体重量由平衡重系统平衡，小齿轮托架机构仅承受升船机运行时的不平衡质量、惯性力，和运动阻力。承船厢沿塔柱爬升时，小齿轮托架机构需要适应承船厢与塔柱之间的纵、横向相对变位和齿轮的制造、安装误差，加之，小齿轮轴的弹性变形是影响升船机安全机构螺纹副间隙的重要因素。因此，小齿轮托架机构正常运行是升船机能否正常、安全运行的前提。然而，三峡升船机的小齿轮托架机构是按照一种全新的方案设计，之前尚没有工程运行经验，并且国内外对其的相关研究很少。文献[1，3]介绍了驱动系统中小齿轮托架机构的功能和运行条件。文献[4]建立了小齿轮托架的正向运动学与逆向运动学模型，论证了其能够自动适应传动轴位置误差以及能够在液压系统的作用下自动调整工作状态的能力，并没有对小齿轮托架机构进行静力学/动力学特性方面的研究。文献[5]建立了三峡升船机齿轮、齿条有限元模型，并对其进行了动力学分析，校核了齿轮齿条的弯曲疲劳强度。作者参与的三峡升船机小齿轮托架机构出厂试验中，很难考虑小齿轮托架机构在升船机运行过程中所承受的动载荷、加速惯性力以及阻尼等因素，未能测量其各零部件的应力分布，难以全面客观地论证小齿轮托架机构在实际运行过程中的安全性[6]。更重要的是，小齿轮托架机构的变形直接影响安全机构中螺杆与螺母柱之间的铅垂方向间隙，从而影响安全机构的正常运行[7-9]。运用ANSYS建立了小齿轮托架有限元模型，考虑了误载水深、风力、摩擦力、加速度惯性力、钢丝绳僵性阻力和承船厢与平衡重的不平衡重量共6项载荷，对其进行了模态分析和瞬态响应分析，得到了其前10阶模态的固有频率和振型以及在正常制动、紧急制动和正常启动运行工况下的应力分布、位移分布、小齿轮轴变形以及液气弹簧承载情况，论证了小齿轮托架机构的安全性，保证了其工作性能。

2小齿轮托架机构动力学分析

2.1小齿轮托架机构有限元模型

小齿轮托架机构由轴承架、叉管轴、前/后摆杆、前/后框架环、底部支架翼以及小齿轮轴，共8个部件组成。针对升船机正常运行时，小齿轮托架无偏摆的姿态进行有限元分析。首先在CATIA中对小齿轮托架机构各构件进行建模并装配，并进行合理的简化，然后将模型导入到ANSYS中建立小齿轮托架机构有限元模型，如图1所示。由于小齿轮托架机构构件除了小齿轮轴外均是板壳结构件，故对这些板壳结构采用具有弯曲能力和膜力，可以承受平面内荷载和法向荷载的SHELL63单元模拟。该单元为4节点二维单元，每个节点具有6个自由度：沿节点坐标系X、Y、Z方向的平动和沿节点坐标系X、Y、Z轴的转动。而对小齿轮轴以及其他构件中的实体部分，采用三维8节点实体单元SOLID45单元进行模拟。该机构中包含多达11个转动副。其中，叉管轴与前/后框架环、前/后框架环与前/后摆杆、前/后摆杆与底部支架翼、前框架环与叉管轴前端、后框架环与叉管轴尾部、叉管轴与小齿轮轴承架之间的销轴链接均采用“轮辐法”模拟，即在轮心建立MPC184链接单元[10-11]，设置该单元的旋转轴和单元局部坐标系，然后使用BEAM188单元或者约束方程将相对转动的两个部件与MPC184单元的相应节点连接起来完成转动副的模拟。这样，对旋转中心的约束可以方便的施加到MPC184单元的节点上。同时，为了模拟小齿轮导向支架的作用，其与小齿轮轴承架之间的销轴链接采用仅以BEAM188单元建立“辐条”，约束旋转中心节点的UX，ROTX，对其并施加UZ向自由度耦合方程的方法来模拟，实现轴承托架在Z向的同步运动；在前/后框架环与前/后摆杆的链接处，将摆杆内圈所有节点的自由度耦合到一个其中节点上，以实现轴承内圈作为一个整体受力；另外，对底部支架翼与承船厢连接的3个支铰进行全约束，仅放开轴向的转动自由度。小齿轮托架机构采用S355JRG2、42CrMo4和17CrNiMo6三种材料。S355JRG2的许用应力σRd=360/1.1=327.2MPa，σWRd=327.3×0.8=261.8MPa；42CrMo4的许用应力σRd=500/1.1=455MPa；17CrNiMo6的许用应力σRd=500/1.1=455MPa。采用线弹性有限元方法对其进行校核。杨氏模量E=2.1×108MPa；泊松比μ=0.3；材料密度=7.86×103kg/m3。

2.2小齿轮托架机构模态分析

本节对小齿轮托架机构进行了模态分析，得到了其各阶模态的固有频率和振型，模态提取选用BlockLanczos法，提取小齿轮托架机构的前10阶固有模态，前4阶计算结果，如表1所示。根据小齿轮托架机构适应承船厢与塔柱相对位置的运动特征，考虑其主要振型为前4阶。根据文献[12]对三峡升船机承船厢的研究，其前26阶固有频率的范围为0.065-0.226Hz，而小齿轮托架机构的前4阶固有频率范围为9.497-27.383Hz，两者相差较大，小齿轮托架机构与承船厢不会发生共振。

2.3小齿轮托架机构瞬态响应分析

2.3.1计算载荷三峡升船机小齿轮托架机构的负载主要由误载水深、风力、摩擦力、加速度惯性力、钢丝绳僵性阻力和承船厢与平衡重的不平衡重量六部分组成。（1）误载水深Fe正常运行模式下，承船厢20%行程的不平衡载荷等同于不超过10cm的误载水深，承船厢80%行程的不平衡载荷等同于不超过5cm的误载水深。保守起见，仅分析10cm误载水深的情况，Fe=（±2400）kN。（2）垂直风力Fw在工程应用中，结构所受的总风载荷时程可视为由不随时间变化的平均风载荷和随时间变化的脉动风载荷时程的叠加。三峡升船机的运行风速为6级，标准高度（10m）处的平均风速为13.8m/s[12]。主要分析承船厢启动以及制动过程中，小齿轮托架机构的瞬态特性。升船机运行速度为0.2m/s，正常启动与制动的加速度为0.01m/s2，紧急制动加速度为0.04m/s2，正常启动/制动距离约为2m，紧急制动距离约为0.5m左右，故可认为在此时间段内平均风速不随承船厢高度变化，且脉动风速与此段高度变化不相关。由于三峡升船机承船厢最大高程为175.8m[16]，保守计算，按此高程取承船厢最大高程处的平均风速21.8m/s。利用Matlab软件实现升船机结构风载荷时程的模拟。当承船厢启动运行时，取F钢丝绳张力=128000kN，则Fr=1280kN[16]；而当承船厢下降运行制动时，由于惯性加速度的影响，在承船厢钢丝绳提升段的张力会有所减小，而在平衡重端，钢丝绳的张力会增大，由于仅研究小齿轮托架机构的受载情况，故仅考虑承船厢钢丝绳提升段的拉力的变化，取F钢丝绳张力=64000kN，则F=640kN。（5）加速惯性力Fg升船机运行速度v=0.2m/s。其在正常工况下与紧急制动工况下的加速度分别为0.01m/s2与0.04m/s2。10cm误载水深时，加速惯性力Fg分别为300kN与1200kN[16]。（6）承船厢与平衡重的不平衡重量Fu不平衡重量Fu=200kN[16]。小齿轮托架机构所承受的的载荷F总为上述6种载荷的矢量和，计算公式为F总=Fe+Fw+f+Fr+Fg+Fu。2.3.2计算工况选取小齿轮托架机构承受较大载荷的6种工况进行计算，如表2所示。由以上6种载荷合成得到小齿轮托架各种工况下载荷时程谱F（t），施加到小齿轮轴的中间部位的节点上。由于小齿轮托架机构相对于整个承船厢而言，质量小，故忽略其惯性。2.3.3阻尼采用等效阻尼法，等效的Rayleigh阻尼常数为α和β。根据文献[17]，钢件焊接结构阻尼比范围为0.008≤ξ≤0.01，取ξ=0.009；α和β可以由下式求得：由上节模态分析的结果可知小齿轮托架机构的主要振型为前4阶。其中第1阶与第4阶振型的频率分别是9.497Hz和27.383Hz，由上式得α=0.79709，β=0.00007。2.3.4求解设置采用FULL法进行瞬态响应分析，选用SparseDirect求解器，并输出每个载荷子步的结果。为模拟承船厢启动以及制动时的全过程，对于工况1、2、5、6，设置求解时间为20s；对于工况3、4，设置求解时间为5s。载荷子步长均为0.1s。

3小齿轮托架机构计算结果分析

3.1小齿轮托架机构强度校核

小齿轮托架机构采用S355JRG2，42CrMo4和17CrNiMo6三种材料。由表3可知，6种计算工况下，底部支架翼、前摆杆、前框架环、后框架环、叉管轴的最大VonMises应力均小于其材料S355JRG2的许用应力，因此这5个构件都满足强度要求；而在工况5和工况6下，考虑到后摆杆下端的支铰孔缘与轴承架的后端下面板的上沿焊缝处发生局部应力集中的问题，取这两处最大VonMises应力分别为217.41MPa/217.89MPa（图2）和206.71MPa（图3）/205.59MPa，此两部件也满足强度要求。表3表明：承船厢上升/下降启动时小齿轮托架机构的整体VonMises应力最大，紧急制动时其VonMises应力比正常制动时大，且承船厢上升时小齿轮托架整体VonMises应力比下降时大。同一种工况下：轴承架和后摆杆VonMises应力均比其它构件大；底部支架翼、前框架环、后框架环、后摆杆的最大应力均出现在其铰接孔缘处，表现为局部应力集中；前摆杆的最大应力出现在其上端支铰附近的内侧面板处；而叉管轴的最大应力出现在与轴相连接的面板上端；轴承架的最大应力出现在其后端下部面板上沿焊缝处。

3.2小齿轮轴的刚度

校核小齿轮轴的变形会导致承船厢产生相对于齿轮、齿条及螺母柱的垂直位移，缩小安全机构中螺杆的螺纹面与螺母柱螺纹面之间的间隙，从而影响安全机构的正常运行。在工况5，即承船厢上升启动运行时，小齿轮轴铅垂方向位移最大，如图4所示，在19.6s时达到峰值，为7.25mm，均值为6.98mm。另外，小齿轮轴在工况1、2、3、4、6下UZ方向的位移峰值依次为-3.00mm，3.99mm，-4.34mm，5.32mm，-7.24mm。（规定铅垂向上为正）

3.3液气弹簧载荷分析

液气弹簧油缸是小齿轮的限载装置，其可靠的运行是安全机构正常工作的前提。提取六种计算工况下液气弹簧的反力的时间历程曲线，其载荷峰值分别为198.53kN、263.24kN、284.53kN、348.94kN、477.36kN，（图5）、477.83kN，均未超过液汽弹簧动作设定载荷732kN[18]。液汽弹簧将不发生动作，小齿轮托架的姿态将不发生变化，满足小齿轮托架在正常运行工况下姿态不发生变化的设计要求。

4结论

（1）六种计算工况下，小齿轮托架机构各部件均满足强度要求。其中，工况5和工况6下整体VonMises应力最大；同一种工况下，轴承架和后摆杆的VonMises应力明显应力比其它部件大。工况5下，考虑到局部应力集中的因素，轴承架的最大VonMises应力为206.71MPa，发生在其后端下部面板的上沿焊缝处；后摆杆的的最大VonMises应力为217.41MPa，发生其铰接孔缘处。（2）小齿轮轴在铅垂方向的最大变形为7.25mm，该变形值会等量的反映到安全机构螺纹副间隙上，对螺纹副间隙造成影响。正常运行工况下，液气弹簧缸的最大载荷为477.83kN，未超过液汽弹簧动作设定载荷732kN，液汽弹簧油缸活塞杆将不会产生位移，小齿轮托架的姿态将不发生变化，满足设计要求。（3）根据计算结果，小齿轮托架仍然有结构优化的空间。将小齿轮轴承架轴承处的上部和下部横梁的内侧筋板由原来的25mm修改为20mm，后摆杆下端横梁板厚由20mm改为15mm，后摆杆下端横梁板厚由30mm改为25mm，底部支架翼尾部面板由30mm改为20mm，重新在工况5和工况6的条件下计算，仍然满足强度要求。（4）小齿轮托架机构的前10阶固有频率范围为（9.497~27.383）Hz，不会与承船厢发生共振。

作者：彭惠 石端伟 王可 汪勇波 单位：武汉大学动力与机械学院 长江勘测规划设计研究院