基于元胞自动机的分布式水文模型研究

【摘要】本文试图针对水文研究领域的特殊性，对元胞自动机的定义进行扩展，提出基于元胞自动机的分布式水文模型的框架结构，为元胞自动机这一新方法工具在水文学研究领域的应用作了一些探索...

摘 要：　元胞自动机是一个时空离散的动力学模型，是复杂系统的研究方法之一。将元胞自动机这一新方法工具应用到分布式水文模型中，为分布式水文模型的发展提供一种新的思路。简要介绍元胞自动机的定义和构成等基本理论，针对水文研究领域的特殊性，扩展元胞自动机的定义，将元胞自动机和分布式水文模型相结合提出元胞自动机水文模型（CAHM），对元胞自动机水文模型的建模方法及模型结构进行阐述，并对元胞模型应用于分布式水文模型的优势及面临的问题进行分析。

关键词：　时空离散；分布式水文模型；元胞自动机

0　引言

分布式水文模型能客观地反映气候和下垫面因子的空间分布对流域降雨径流形成的影响[1]，成为当前水文学研究的热点。与采用基于经验与黑箱方法的集总式水文模型相比较，分布式水文模型需要更多的输入数据和过程参数，于是对模型所需数据的搜集、处理及管理提出了挑战。地理信息系统（GIS）在空间数据及非空间属性数据的获取、存储、分析和显示等方面具有强大的功能，极大地推动了分布式水文模型的发展。流域水文循环具有明显的时间变化和空间变异特性[2]，虽然GIS在分布式水文模型中的应用充分展示了其在空间数据处理方面的优势，然而，GIS在处理时间数据，尤其是在研究空间分布的水文变量（如径流量、土壤含水量以及蒸散发等）随时间的动态变化方面还存在较多的问题，在时空的演化模拟上较为勉强[3]。因此，有必要借助新的技术来模拟水文变量的时空变化，近年来发展起来的元胞自动机技术为我们的研究提供了一种新的思路。

元胞自动机（Cellular　Automata，简称CA）是一种时间、空间和状态都离散，空间的相互作用及时间上的因果关系皆局部的网格动力学模型[4]，在20世纪40年代由冯·诺伊曼（John　Von　Neumann）首先提出。它在模拟空间复杂系统的时空动态演变方面具有很强的能力[4]。最初，元胞自动机应用于物理学、化学、生物学、计算机学等自然科学领域。近年来，元胞自动机在交通[5]、地理[6]、生物[7]以及环境科学[8]等相关领域得到了广泛应用和迅速发展。从元胞自动机的理论来看，元胞自动机在水文学研究领域也应具有潜在的应用前景，国外一些水文学者也作了一些有益的探索[9-13]，并取得很好的应用效果。在国内，从目前所查文献来看，元胞自动机在水文学研究领域内的应用几乎是刚刚起步[14，15]。

本文试图针对水文研究领域的特殊性，对元胞自动机的定义进行扩展，提出基于元胞自动机的分布式水文模型的框架结构，为元胞自动机这一新方法工具在水文学研究领域的应用作了一些探索。

1　元胞自动机理论

1.1　元胞自动机的定义

元胞自动机是一时间和空间都离散的动力系统。在这个动力学系统中，散布在规则格网（Lattice　Grid）中的每一元胞（Cell）遵循相同的局部转换规则，元胞的状态作同步更新，大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。

1.2　元胞自动机的构成

一般地，元胞自动机是由元胞（Cells）、状态（States）、元胞空间（Lattice）、邻居（Neighborhoods）、规则（Rule）、时间（Time）等基本要素构成。元胞是元胞自动机的基本组成单元，这些元胞被规则地排列在元胞空间所确定的空间网格上，每个元胞具有一个状态，元胞状态取决于上一时刻该元胞的状态以及该元胞所有邻居的状态，元胞空间内的元胞按照这样的局部规则进行同步的状态更新。

2　元胞自动机水文模型构建思路

2.1　元胞自动机元素定义扩展

为了将元胞自动机应用于分布式水文模型中，有必要针对水文学研究领域的特殊性对标准的元胞自动机进行扩展，才能满足其对水文变量进行时空模拟的需要，真实准确地模拟水文循环过程。

1）元胞（Cells）。元胞为基于DEM的规则正方形网格。采用正方形网格的优点是结构相对简单，易于计算机显示，并且在数据结构上与许多现有的基于栅格结构的数据源一致。不同于标准元胞自动机中所定义的元胞是抽象的概念，本文所定义的元胞具有明确的地理含义，其实际上代表具有一定面积的地表单元，其空间分辨率与DEM数据分辨率一致。

2）状态（States）。标准元胞自动机的元胞状态变量只有一个，本文所定义的元胞可以拥有多个状态变量，总的说来可以分为两类：一类是元胞属性状态变量（如高程、水流流向等），这类状态变量是静态的，对某一个具体元胞而言是不随时间改变的；另一类是元胞核心状态变量（如净雨量、土壤含水量等），这类状态变量既为自变量又为因变量，是根据元胞局部转换规则而实时动态更新的。

值得说明的是，标准元胞自动机的元胞状态只是离散状态集合中的一个离散值，离散状态集合是确定的。在水文过程模拟中，元胞核心状态变量虽然是离散的，但不是从一个确定的有限离散集合中取值，而是由单元水文模型及转换规则计算确定的。

3）元胞空间（Lattice）。标准元胞自动机的元胞空间是指元胞所分布的空间网格集合。本文所定义的元胞空间就是所研究的流域空间，由规则正方形网格排列构成，与实际地理空间相对应，并可以抽象为二维的地块或研究区，其边界为自然流域（或子流域）边界。

4）邻居（Neighbor）。邻居是中心元胞周围按一定形状划定的元胞集合，它们影响中心元胞下一个时刻的状态。标准的元胞空间通常有以下几种形式：冯·诺依曼（Von.Neumann）型、摩尔（Moore）型、扩展的摩尔（Moore）型以及马哥勒斯（Margolus）型。在实际应用中，邻居可采用八个方向的摩尔（Moore）型。采用这种形式的好处是，在构建局部规则时，易于同当前成熟的处理网格汇流的单流向法[16]或多流向法[17]相结合，它们在空间划分上具有一致性。

5）规则（Rule）。标准的元胞自动机关于元胞的局部转换规则（即元胞状态转换规则）有一个通用的描述：中心元胞的下一个状态由中心元胞的当前状态和其邻居的当前状态按照一定的规则确定。可见，元胞状态转换规则实际上是一个状态转移函数。从水文过程来看，元胞状态转换的过程和水文过程中考虑网格单元之间水力联系的汇流过程类似。因此，构建元胞局部转换规则实际上就是建立考虑网格单元之间水力联系的网格汇流模型。

值得指出的是，标准元胞自动机的所有元胞采用统一的转换规则。由于流域的坡面和河道表现出不同的水流运动规律，因此，在实际应用中，可将元胞分为坡面元胞和河道元胞两种类型，不同类型的元胞采用不同的转换规则，同一类型的元胞具有相同的转换规则。坡面和河道元胞可以由DEM提取的集水面积来进行区分。具体方法是：给定一个集水面积阈值，集水面积大于给定阈值的元胞就是河道元胞，否则就是坡面元胞。

6）时间（Time）。元胞自动机是一个动态系统，它在时间维上的变化是离散的，即时间是一个整数值，而且连续等间隔。标准元胞自动机的时间是一个抽象的概念，无法和真实的时间相对应。在水文过程模拟中，元胞的模拟时间必须和水文过程中的真实时间相对应，否则，建模就失去了意义。在本文研究中，可以通过在元胞单元上建立的产汇流模型来建立元胞演化时间和真实时间之间的对应关系。

2.2　模型结构

依据元胞自动机的定义，元胞自动机模型实际上是一种方法框架，只要在这个模型框架下，以元胞为计算单元，在各个元胞单元上建立水文模型，模拟元胞单元内土壤植被大气（SVATS）系统中水的运动，并考虑各个元胞单元之间的联系，从局部到整体进行元胞状态的演化，就可以模拟和预测任一时刻、任一元胞的水文过程。根据此建模思路及以上对标准元胞自动机定义的扩展，将元胞自动机和分布式水文模型相结合可以构建元胞自动机水文模型（Cellular　Automata-Based　Hydrologic　Model，简写为CAHM）。

模型结构如图1所示，整个模型在结构上分为三部分：①　分布式输入模块，提供空间输入数据和确定模型参数的信息。降水、气温和辐射（气象因素）等分布信息主要通过空间插值方法来获得，有关土壤、植被（下垫面因素）的分布数据主要利用GIS和遥感技术获得。通过GIS空间分析功能，由DEM可以提取各个元胞的流向、汇流路径以及元胞空间的河网水系等信息。②　单元元胞水文模型，是CAHM的核心部分，包括冠层截留模块、地表水模块、土壤水模块、地下水模块、蒸散发模块等，所涉及到的水文过程有冠层截留、蒸散发、下渗、地表径流、地下径流等，元胞核心状态变量通过对这些水文过程进行计算得到，并通过转换规则得到更新。③　分布式输出模块，提供任意时刻流域径流、蒸散发以及土壤含水量等水文要素的空间分布信息。

3　元胞自动机水文模型的优势

元胞自动机是一种时间、空间和状态都离散的分布式计算模型，其“自下而上”的研究思路，强大的复杂计算功能、固有的并行计算能力、高度动态以及具有空间概念等特征，使得它在模拟空间复杂系统的时空动态演变方面具有很强的能力，理论上非常适合应用于分布式水文模型的研究。总的说来，将元胞自动机应用于分布式水文模型中，主要有以下优势。

1）元胞自动机采用“自下而上”的建模方式，不是用繁复的方程从整体上描述复杂的水文系统，而是由构成水文系统的单元相互作用来模拟复杂水文系统的整体行为。这种建模方式较之传统的集总式水文模型更有利于对水文过程机理的分析研究，从而可以进一步揭示水文过程的规律性。

2）元胞自动机将空间和时间离散化，将地理实体的空间和时间特性统一在模型中，适合建立分布式计算机模型，易于和分布式水文模型相结合。同时还具有并行计算的特征，提高了模型的计算效率。

3）从数据模型的角度看，元胞自动机中的元胞和栅格数据的栅格一样，都是对空间的一种离散表达。这种数据结构上天然的一致性使元胞自动机可以直接利用现有的栅格数据以及许多成熟的网格算法，所以元胞自动机易于和GIS、遥感等栅格数据处理系统集成。

4）将元胞自动机与GIS集成，一方面由于集成了元胞自动机进行时空分析的功能，增强了GIS的时空动态建模功能；另一方面，GIS提供的强大空间数据处理能力可以为元胞自动机准备数据和定义有效的元胞转换规则以及对模拟结果进行可视化。因此，将元胞自动机与GIS集成，可以克服各自的缺点，形成一个全新的优势互补的动态系统，用来对复杂的水文过程进行模拟。

4　元胞自动机水文模型存在的问题

由于流域水文循环本身的复杂性，以及影响流域水文循环因素（如气候和下垫面）的时空变异性，水文过程模拟是一个复杂的系统工程。尽管元胞自动机在模拟水文过程时空动态变化具有很好的前景，但是由于元胞自动机框架的简单性与水文机理复杂性之间存在的矛盾，使得用基于元胞自动机的分布式水文模型来模拟水文过程的时空动态变化也面临以下的问题和挑战。

1）尺度问题。基于元胞自动机的分布式水文模型是建立在对时间和空间离散的基础上，必然涉及时间和空间尺度。不同尺度的水文循环的机理是不相同的，　水文模型的结构也就不尽相同，因此如何选择适当的时空分辨率以满足不同尺度水文过程模拟的要求是应用中必须解决的难题。目前还没有一个通用的方法确定最优的元胞时间和空间尺度，元胞时空尺度的大小对水文模拟的影响仍然具有很大的不确定性。

2）单元元胞水文模型的建立问题。单元元胞水文模型是对单元元胞水文过程物理规律的表达，而目前对水文过程的物理规律还远未完全掌握，这也限制了水文模型的发展。因此，充分利用新技术和新手段，加强水文物理规律的研究仍是今后水文学研究的重点。

3）元胞自动机转换规则的建立问题。建立合理的转换规则是元胞自动机应用于分布式水文模型取得成效的关键。在本文定义的元胞自动机中，将元胞按照所处的位置分为坡面和河道元胞，不同类型的元胞采用不同的转换规则。如何建立这两类转换规则，是需要重点研究的问题。

4）元胞自动机与GIS集成的问题。虽然将元胞自动机与GIS集成可以克服各自的缺点，形成一个全新的优势互补的动态系统，然而元胞自动机是一个时空动态模型，传统的GIS并不能完整的表示地理实体的时空信息和时空关系，时空分析能力很弱。如何将二者动态的紧密集成，也是需要重点研究的问题。

5　结语

1）近年来GIS、RS等技术的发展，为满足分布式流域水文模型研究的条件提供了有力的支持，使分布式流域水文模型得以迅速发展，成为水文学研究的热点。同时，分布式水文模型的发展也面临一些问题和挑战，迫切需要新的技术和方法来进一步推动分布式水文模型的发展。

2）元胞自动机是一种时间、空间和状态都离散的分布式计算模型，理论上非常适合应用于分布式水文模型的研究。将元胞自动机和分布式水文模型相结合建立了元胞自动机水文模型CAHM，该模型有易于建模、具有并行计算能力、易于同GIS集成等优势，具有潜在的应用前景。

3）由于元胞自动机框架的简单性与水文机理复杂性之间存在的矛盾，使得用基于元胞自动机的分布式水文模型来模拟水文过程的时空动态变化也面临尺度问题、水文物理规律不确定性、转换规则的复杂性、与GIS集成等问题和挑战，通过对这些问题的进一步研究，使元胞自动机更好地应用于水文学领域。

4）本文针对水文研究领域的特殊性，扩展了元胞自动机的定义，提出了基于元胞自动机的分布式水文模型的框架结构，为元胞自动机这一新方法工具在水文学研究领域的应用作了一些探索。在进一步研究中，将要根据本文建立的模型框架来建立一个真正实用的分布式水文模型来检验元胞自动机在分布式水文模型研究的实际可行性。

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