巧用功能关系解决静电场问题

在力学中，我们经常使用功能关系解决问题，功能关系包括重力做功与重力势能变化的关系、弹力做功与弹性势能变化的关系以及合外力做功与动能变化的关系等。应用功能关系时，我们可以不考虑研究对象的具体运动过程和状态的变化，只考虑初、末位置的外力做功和研究对象的能量变化，是分析解决问题行之有效的方法，特别对于多过程的问题，用功能关系可以省去中间过程的复杂多变，简单有效。在静电场的学习中，我们接触到另一个性质力——静电力，而静电力做的功决定着电势能的变化，和力学中重力与弹力做功的规律有类似之处，因此我们在处理静电场问题时，要将静电力做功与电势能的变化和合外力做功与动能的变化结合起来。下面以两类静电场基本问题为例，说明功能关系在静电场问题中的应用。

在静电场问题中，有一类与电场线有关的题（或与等势面有关）。我们分析问题时，可以先进行受力分析，弄清哪些力做功，正功还是负功，再明确这些力做功所对应的能量变化，然后明确哪些形式的能量参与了转化，何增何减，最后应用功能关系。如果题目中只有静电力做功，只需考虑电势能和动能的变化关系，电势能和动能的总能量守恒，由动能定理列方程求解。我们经常遇到重力在静电场里也做功的情形，那就需要考虑重力势能、电势能和动能三者的相互转化，再根据动能定理和能量守恒分析出三种能量的各自的增减变化。

解决带电粒子在匀强电场运动的问题时，功能关系也能发挥较大作用。在研究带电粒子在电场中被加速或减速时（不考虑重力的前提下），我们可以直接运用静电力所做的功等于动能的变化求解末动能或末速度。在研究带电粒子在电场中偏转中，我们一般采用类平抛的方法解决问题，但如果要求解末动能或者电场力做功时，可以直接应用功能关系解题。

虽然功能关系能使复杂问题简单化，但是也不能每道题都用，运用不当，会起到反效果。如果在分析问题时，涉及到动能、速度、做功、电势能或者多过程问题时，可优先考虑使用功能关系。如果求解的是力、加速度等这一类的物理量时要考虑其他的方法。

（作者单位：河南省鲁山县第一高级中学）