对圆面积计算方法的两点拓展

【前言】对圆面积计算方法的两点拓展由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。中图分类号：G622.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）16-205-01 圆的面积计算，是小学几何图形面积教学中的难点，也是圆柱底面积、侧面积和体积计算的基础。教学中，通过课件或教具的直观演示，让学生理解并掌握圆面积的计算方法并不困难，但具体计算中的错...

对圆面积计算方法的两点拓展

王治民

（甘肃省陇西县实验小学 甘肃 定西 748100）

摘 要：要计算圆的面积，根据公式S =πr2，必须先知道半径，通过长期研究，我发现在"圆的面积"计算中，学生出错的原因除了计算能力不足外，更多的是已知直径和周长求半径时，思维混乱，方法不清。经过反复推敲，我觉得运用中学数学中分式平方的方法，对小学圆的面积计算方法进行“合理拓展”，虽然超出了小学数学的范围，与小学阶段圆面积计算方法的推导原理也有出入，但它符合代数思想，理论上完全成立。

关键词：圆的面积；计算；拓展

中图分类号：G622.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）16-205-01

圆的面积计算，是小学几何图形面积教学中的难点，也是圆柱底面积、侧面积和体积计算的基础。教学中，通过课件或教具的直观演示，让学生理解并掌握圆面积的计算方法并不困难，但具体计算中的错误却相当严重。因为对学生而言，根据公式S =πr2，要计算圆的面积，必须先知道半径，所以实际运算中，当学生面对已知直径或周长求面积的问题时，必须先经过相应的运算求得半径，然后进行面积的计算。通过长期跟踪研究，我发现在"圆的面积"计算中，学生出错的原因除了计算能力不足外，更多的是已知直径和周长求半径时，思维混乱，方法不清。就是说，“已知直径求半径”和“已知周长求半径”是导致学生出现错误的“罪魁祸首”。统计发现，学生一半以上的错误都出在这一环节，尤其是已知周长求面积时，问题更加严重。因为，知道圆的周长求半径，对多数六年级学生来说，是一个并不简单的问题，他们不能完全理解“因为C=2πr，所以r=C÷π÷2或r= =c÷(2π)”这一转化的道理。当面对繁杂的条件时，只能凭感觉盲目套公式，因此出现错误也就不足为奇。每次面对学生的此类错误，除了本能的责骂甚至动用武力外，我都在痛苦地思考，能不能找到更好的方法呢？

在一节“圆的面积”复习课上，当引导学生归纳整理半径、直径、周长、面积之间相互关系时，我突发奇想，能否用代数方法将r= 和r= 直接代入公式S =πr2 进行计算呢？我当即进行试验：当半径r= 时，面积S =πr2=π = π ；同理，当半径r= 时，面积S=πr2=π( )2 = = ÷（4π）。

经过反复推敲，运用中学数学中分式平方的方法，虽然超出了小学数学的范围，与小学阶段圆面积计算方法的推导原理也有出入，但它符合代数思想，是对现有圆面积计算方法的“合理拓展”和“重要突破”，理论上完全成立。之后，我对这一方法进行了专门讲解和具体试验，效果不错。

一、圆的面积S = πd2

例1：一座圆形花园的直径为5米，它的占地面积是多少平方米？

传统解法：

（1）求半径：r= =5÷2=2.5(米)；⑵算面积：S =πr2=3.14× =3.14×6.25=19.625(平方米)。

新的方法：

S = πd2= ×3.14× = ×3.14×25=19.625(平方米)，直接将d=5米代入公式计算思路简洁正确率也大幅提高。

二、圆的面积S = = ÷（4π）

例2：一个圆柱形粮仓的底面周长是9.42米，它的底面积是多少？

传统方法：

（1）求半径：r=C÷π÷2=9.42÷3.14÷2=1.5（米

（2）算面积：S =πr2=3.14× =3.14×2.25=7.065（平方 米）。

新的方法：

S = ÷（4π）= ÷（4×3.14）=88.7364÷12.56=7.065（平方米）。

对比分析，这两种方法之间的差别不在于计算的难易程度，关键是新方法简化了思路，面对实际问题时，学生可以直接使用已知条件（半径、直径或周长）进行计算，大大降低了计算过程中由于不同数量之间的转化而导致的错误，有很大的优越性。于是我将S =πr2、S = πd2和S = = ÷（4π）在班内统一推广，让学生根据实际情况灵活选择算法。

为了新课改积极健康的推进，我觉得努力吸收并推广这些来自教学实践，符合代数思想的“新方法”，不但能丰富解决问题的策略，提高解决问题的效率，更好的体现运用数学知识解决生活问题的课改理念，而且对促进教研活动的深入开展和培养学生的创新意识有很大作用。