基于自适应网格的荧光分子断层图像重建

作者简介作者简介：李晨光（1991-），男，苏州大学电子信息学院学生，研究方向为图像重建；邹玮（1981-），男，博士，苏州大学电子信息学院讲师，研究方向为图像重建；刘彬玲（1991-），女，苏州大学电子信息学院学生，研究方向为微电子学；张晟（1991-），男，苏州大学电子信息学院学生，研究方向为图像重建。0引言

荧光分子断层成像是一种新兴的分子成像模式［1］。整个荧光断层图像的重建涉及正向和逆向两个过程［2］。正向过程即根据一定的光子输运模型得出组织边界测量的理论预测值。在逆向过程中，对光学参数、荧光色素以及荧光染料的寿命参数设定一个初始值，然后通过与实际测量值的比较，对上述参数进行迭代更新，直到满足一定的收敛准则为止。为提高图像重建的速度，本文基于自适应网格进行图像重建，并通过与传统方法比较，证明了该方法的高效性。

1荧光分子成像模型

采用扩散方程即辐射传输方程的p1来近似描述光子在组织中的传播行为［3］。用两个扩散方程来分别描述激发光子和发射光子在组织中的输运过程［4］： －?•dx?+iωc+μax+μaxfφx=sx（1）

－?•dm?+iωc+μamφm=ημaxf1－iωτφx（2）其中第一个方程描述了激发光的传播过程，用下标x表示，第二个方程描述了荧光的产生和传播过程，用下标m表示。?是梯度算子，μax、μam是载色团的吸收系数，μaxf是荧光团的吸收系数，η是荧光量子产额，τ是荧光寿命,c是光在介质中的传播速度,i=－1，sx是激发光源，φx、φm是光子密度，dx、dm是扩散系数。为了描述光子的输运行为，给出通常使用的robin边界条件：n•(dx?φx)+bxφx=0（3）

n•(dm?φm)+bmφm=0（4）其中n是边界的单位外法线矢量，bx、bm是robin边界系数。

正向问题利用有限元方法（finite element method, fem）进行求解［5］，并对求解区域进行三角元网格剖分。剖分时，需满足以下条件：①不同三角形之间内部不重叠②任一顶点不是其它三角形边上的内点［5］。产生n个节点，节点光子密度和形状函数分别为：φ=［φ1,φ2,…,φn］t（5）

u=［u1,u2,…,un］t（6）结合边界条件（3）和（4）式，进行微分方程的数值求解。

2基于自适应网格的重建

本文通过先验信息的引入实现自适应网格化。首先对重建区域进行均匀的网格化，然后利用先验信息图，在可能的异常区域进行网格加密，也就是对感兴趣或可能存在病变的区域进行网格加密，对其它区域则保持不变。精度的调整根据先验图像的像素方差：d(x)=e［(x－e(x))2］(7)其中，x为三角单元内的像素，d为三角单元内像素方差,e表示数学期望。

用该方式可提高异常区域的重建精度，因此可以提高整个图像的重建精度。同时由于正常区域的网格没有加密，因此有效控制了网格节点的数量，从而保证较高的重建计算效率。

将非线性问题通过泰勒级数展开，忽略高阶项，转变为线性问题。线性化的逆向问题可由下式表述：δx=jt(jjt+λi)－1δy（8）其中δx是光学参数的变化，δy是测量数据和预测数据的误差，j是雅可比矩阵，i是单位阵，λ是正则化参数。

3实验结果与讨论

本文采用如图1所示的二维组织体模型进行数值模拟，组织体异常区域的相应参数dx=0.11cm，μax=0.035cm－1，dm=0.13cm，μam=0.031cm－1，μaxf=0.04cm－1；正常区域的相应参数dx=0.12cm，μax=0.08cm－1，dm=0.13cm，μam=0.082cm－1，μaxf=0.004cm-1。本文对参数μaxf进行重建，实验采用边界激发光源。

图1二维组织体模型图2先验信息图像图3三角元网格剖分

图2是本文引入的先验信息图，基于该先验信息，产生如图3所示的自适应网格。本文分别基于传统方法和自适应网格方法进行荧光图像重建。重建结果如图4和图5所示，由此可知，基于自适应网格的重建方法可获得较好的重建效果。

图4传统方法的重建结果图5基于自适应网格的重建结果

为了对重建质量作进一步评价,这里引入了均方误差,定义如下:mse=1n∑ni=1(i－pi)2（9）其中n是节点数, i和pi 分别是真实值和重建值。

表1列出了两种方法的性能比较，本文的方法在精度上具有明显优势，因此大大提高了荧光分子断层图像重建的效率。

表1两种方法性能比较

性能指标传统方法本文方

法 mse4.21×10-43.39×10-44结语

本文基于自适应网格进行荧光分子断层图像重建，该方法通过先验信息的引入来实现。基于上述思想，利用有限元方法进行了二维数值模拟。实验结果表明，与传统方法相比，该方法使整个计算的精度大大提高，从而有效提高了荧光分子断层图像的重建质量。

参考文献参考文献：

\[1\]e e graves, j ripoll, r weissleder, et al. a submillimeter resolution fluorescence molecular imaging system for small animal imaging ［j］.med.phys,2003(30).

［2］d y paithankar, a u chen, b w pogue, et al. imaging of fluorescent yield and lifetime from multiply scattered light reemitted from random media ［j］. applied optics,1997(36).

［3］a p gibson, j c hebden,s r arridge. recent advances in diffuse optical imaging ［j］. phys, med.biol,2005(50).

［4］f fedele, m j eppstein, j p laible, et al. fluorescence photon migration by the boundary element method ［j］.